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应用多元统计分析课后答案


应用多元统计分析课后答案 第二章 2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。 解:多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况, X ? ( X1 , X 2 , 联合分布密度函数是一个 p 维的函数,而边际分布讨论是 X ? ( X1 , X 2 , 概率分布,其概率密度函数的维数小于 p。 X p )? 的 X p )? 的子向量的 2.2 设二维随机向量 ( X1 解:设 ( X1 合分布密度函数为 X 2 )? 服从二元正态分布,写出其联合分布。 X 2 )? 的均值向量为 μ ? ? ?1 ? ? 2 ?12 ? ?2 ?? ,协方差矩阵为 ? 1 ,则其联 2 ? ? ? ? 21 2 ? 2 ? 1 ? ? ?1 ?12 ? f (x) ? ? ? ? 2 ? ? 2? ? ? ? 21 ? 2 ? 2 ?1/2 ?1 ? ? ? ?12 ?12 ? ? 1 ? exp ?? (x ? μ)? ? ( x ? μ ) ?。 2 ? 2 ? 21 ? 2 ? ? ? ? ? ? 2.3 已知随机向量 ( X1 X 2 )? 的联合密度函数为 f ( x1 , x2 ) ? 2[(d ? c)( x1 ? a) ? (b ? a)( x2 ? c) ? 2( x1 ? a)( x2 ? c)] (b ? a)2 (d ? c)2 其中 a ? x1 ? b , c ? x2 ? d 。求 (1)随机变量 X 1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差; (2)随机变量 X 1 和 X 2 的协方差和相关系数; (3)判断 X 1 和 X 2 是否相互独立。 (1)解:随机变量 X 1 和 X 2 的边缘密度函数、均值和方差; f x1 ( x1 ) ? ? d c 2[(d ? c)( x1 ? a) ? (b ? a)( x2 ? c) ? 2( x1 ? a)( x2 ? c)] dx (b ? a)2 (d ? c) 2 d d 2[(b ? a )( x ? c ) ? 2( x ? a )( x ? c )] 2(d ? c)( x1 ? a) x2 2 1 2 ? ? dx2 (b ? a) 2 (d ? c) 2 c ?c (b ? a) 2 (d ? c) 2 2(d ? c)( x1 ? a) x2 ? (b ? a) 2 (d ? c) 2 2(d ? c)( x1 ? a) x2 ? (b ? a) 2 (d ? c) 2 所以 d c d ?? d ?c 0 2[(b ? a)t ? 2( x1 ? a )t ] dt (b ? a) 2 (d ? c) 2 d ?c c [(b ? a )t 2 ? 2( x1 ? a )t 2 ] ? (b ? a ) 2 (d ? c) 2 0 ? 1 b?a b?a ?b ? a ? 。 由于 X 1 服从均匀分布,则均值为 ,方差为 2 12 2 ? 1 ? 同理, 由于 X 2 服从均匀分布 f x2 ( x2 ) ? ? d ? c ? ?0 方差为 x1 ? ? c, d ? 其它 , 则均值为 d ?c , 2 ?d ? c? 12 2 。 (2)解:随机变量 X 1 和 X 2 的协方差和相关系数; cov( x1 , x2 ) ?? d c ? a ? b ?? d ? c ? 2[(d ? c)( x1 ? a) ? (b ? a)( x2 ? c)

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