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高一数学人教b版必修4作业设计:1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(一) 含解析

1.3.2 课时目标 余弦函数、正切函数的图象与性质(一) 1.会用“五点法”作余弦函数的图象.2.理解余弦函数的性质, 会求余弦函数的周期、单调区间及最值. 正弦函数、余弦函数的性质对比: 函数 图象 定义域 值域 奇偶性 周期性 最小正周期:______ 在____________ 单调性 递增; 在______________________上单 调递减 在__________________时, ymax=1; 最值 在__________________时, ymin=- 1 __上单调 最小正周期:______ 在_____________________上单调 递增;在_____________________ 上单调递减 y=sin x y=cos x 在________________时,ymax=1; 在________________时,ymin=-1 一、选择题 1.若 y=sin x 是减函数,y=cos x 是增函数,那么角 x 在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) ) 2.函数 y=2-cos x 的单调递增区间是( A.[2kπ+π,2kπ+2π] (k∈Z) B.[kπ+π,kπ+2π] (k∈Z) π? ? C.?2kπ,2kπ+2? (k∈Z) ? ? D.[2kπ,2kπ+π] (k∈Z) 3.函数 y=cos(sin x)的最小正周期是( A. π 2 B.π C.2π ) D.4π ) π? ? 4.要得到 y=cos?2x-4?的图象,只要将 y=sin 2x 的图象( ? ? π A.向左平移 个单位 8 π C.向左平移 个单位 4 π B.向右平移 个单位 8 π D.向右平移 个单位 4 ) ?π π? 5.下列函数中,周期为 π,且在?4,2?上为减函数的是( ? ? π A.y=sin(2x+ ) 4 π C.y=sin(x+ ) 2 π B.y=cos(2x+ ) 2 π D.y=cos(x+ ) 2 ) 6.在(0,2π)内使 sin x>|cos x|的 x 的取值范围是( ?π 3π? A.? , ? ?4 4 ? ?π π? C.?4,2? ? ? 二、填空题 7.函数 y= 2cos x+1的定义域是________________. 8.方程 x2=cos x 的实数解有________个. ?π π? ?5π 3π? B.?4,2?∪? , ? 2? ? ? ?4 ?5π 7π? D.? , ? 4? ?4 9.为得到函数 y=cos x 的图象,可以把 y=sin x 的图象向右平移 φ 个单 位得到,那么 φ 的最小正值是________. ?π 2π? 10.函数 y=3cos2x-4cos x+1,x∈? , ?的值域为________. ?3 3 ? 三、解答题 3 1 11.若函数 y=a-bcos x(b>0)的最大值为 ,最小值为- ,求函数 y=- 2 2 4acos bx 的最值和最小正周期. 1 ?π x? 12.求函数 y=log cos? - ?的单调递增区间. 2 ?3 2? 能力提升 π 13.已知函数 f(x)=3sin(ωx- )(ω>0)和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的图象 6 π 的对称轴完全相同.若 x∈[0, ],则 f(x)的取值范围是________. 2 2 ? ? 14.已知函数 y=2cos?2x+ π?. 3 ? ? (1)在该函数的对称轴中,求离 y 轴距离最近的那条对称轴的方程; (2)把该函数的图象向右平移 φ 个单位后,图象关于原点对称,求 φ 的最小 正值. 1. 余弦函数 y=cos x(x∈R)是偶函数, 而且是周期函数, 最小正周期为 2π. 与 y=Asin(ωx+φ)一样,函数 y=Acos(ωx+φ)(ω≠0)的周期也是 2.与正弦曲线类似,函数 y=Acos(ωx+φ)(ω>0,φ>0) 的图象也可由 y=cos x 的图象通过变换得到,变换规律相同. 3.在研究 y=Acos(ωx+φ)的性质时,注意采用整体代换的思想.如,它在 ωx+φ=2kπ(k∈Z)时取得最大值,在 ωx+φ=2kπ+π(k∈Z)时取得最小值. 1.3.2 知识梳理 R R [-1,1] [-1,1] 奇函数 偶函数 π π 2π 2π [- +2kπ, + 2 2 余弦函数、正切函数的图象与性质(一) 答案 2π . |ω| 2kπ](k∈Z) 3π π [ +2kπ, +2kπ] (k∈Z) 2 2 π x= +2kπ (k∈Z) 2 [-π+2kπ,2kπ] (k∈Z) [2kπ,π x +2kπ] (k∈Z) =π+2kπ (k∈Z) 作业设计 1.C 2.D π x=- +2kπ (k∈Z) 2 x=2kπ (k∈Z) [令 u=-cos x,则 y=2u, ∵y=2u 在 u∈(-∞,+∞)上是增函数. ∴y=2-cos x 的增区间,即 u=-cos x 的增区间, 即 u=cos x 的减区间[2kπ,2kπ+π] (k∈Z).] 3.B [cos[sin(x+π)]=cos(-sin x)=cos(sin x). ∴T=π.] 4.A π? ?π ? ? [y=sin 2x=cos?2-2x?=cos?2x-2? ? ? ? ? π? π? π?? ? ? ? ? =cos?2?x-4??=cos?2?x-8?- ? ? 4? ? ? ?? ? ? π? π? ? ? 若设 f(x)=sin 2x=cos ?2?x-8?- ?, ? 4? ? ? π? π? π ? ? 则 f?x+8?=cos?2x-4?,∴向左平移 个单位.] 8 ? ? ? ? 5.A π [因为函数周期为 π,所以排除 C、D.又因为 y=cos(2x+ )=-sin 2 ?π π? 2x 在?

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