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2019年高考数学(理科)作业及测试:课时作业 专题七概率与统计 Word版含解析

专题七 概率与统计 1.(2017 年广东湛江二模)某年级举办团知识竞赛.A,B,C,D 四个班报名人数如下: A B C D 班别 45 60 30 15 人数 年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取 10 名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学 从 10 道关于团知识的题目中随机抽取 4 道作答,全部答对的同学获得一份奖品. (1)求各班参加竞赛的人数; (2)若 B 班每位参加竞赛的同学对每道题目答对的概率均为 p,求 B 班恰好有 2 名同学 获得奖品的概率; (3)若这 10 道题目中,小张同学只有 2 道答不对,记小张答对的题目数为 X,求 X 的分 布列及数学期望 E(X). 2.(2017 年广东惠州三模)某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制, 发布成绩使用等级制.各等制划分标准为:85 分及以上,记为 A 等;分数在[70,85)内,记 为 B 等;分数在[60,70)内,记为 C 等;60 分以下,记为 D 等.同时认定 A,B,C 为合格, D 为不合格.已知甲,乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学生 的成绩,分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 Z71,乙校的样本中等级为 C, D 的所有数据茎叶图如图 Z72. 图 Z71 图 Z72 (1)求图 Z71 中 x 的值,并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率; (2)在选取的样本中,从甲、乙两校 C 等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研,用 X 表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 3.(2017 年广东揭阳一模)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站,用泄流水量发 电.图 Z73 是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量 X(单位:万立方米) 的频率分布直方图(不完整),已知 X∈[0,120),历年中日泄流量在区间[30,60)的年平均天数 为 156,一年按 364 天计. (1)请把频率分布直方图补充完整; (2)该水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每 30 万立方米的日泄流量才够运行一台 发电机,如 60≤X<90 时才够运行两台发电机,若运行一台发电机,每天可获利润为 4000 元,若不运行,则该台发电机每天亏损 500 元,以各段的频率作为相应段的概率,以水电站 日利润的期望值为决策依据,问:为使水电站日利润的期望值最大,该水电站应安装多少台 发电机? 图 Z73 4.(2015 年广东肇庆一模)某商店根据以往某种玩具的销售记录,绘制了日销售量的频 率分布直方图,如图 Z74.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互 独立. 图 Z74 (1)估计日销售量的众数; (2)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量 低于 50 个的概率; (3)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布列,期 望 E(X)及方差 D(X). 5.(2017 年江苏)已知一个口袋有 m 个白球,n 个黑球(m,n∈N*,n≥2),这些球除颜 色外全部相同. 现将口袋中的球随机的逐个取出, 并放入如图 Z75 所示的编号为 1,2,3, …, m+n 的抽屉内,其中第 k 次取球放入编号为 k 的抽屉(k=1,2,3,…,m+n). 1 2 3 … m+n 图 Z75 (1)试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p; (2)随机变量 X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(X)是 X 的数学期望, n 证明 E(X)< . ?m+n??n-1? 6.(2017 年江西南昌二模)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得 到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力 企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国 外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设 30 多个分支机构,需要国内 公司外派大量 70 后、80 后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工 作的态度, 按分层抽样的方式从 70 后和 80 后的员工中随机调查了 100 名, 得到数据如下表: 愿意被外派 不愿意被外派 合计 20 20 40 70 后 40 20 60 80 后 60 40 100 合计 (1)根据调查的数据,是否有 90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并 说明理由; (2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排 6 名参与调查的 70 后、80 后员工参加.70 后员工中有愿意被外派的 3 人和不愿意被外派的 3 人报名参加,从中随机选 出 3 人, 记选到愿意被外派的人数为 x; 80 后员工中有愿意被外派的 4 人和不愿意被外派的 2 人报名参加,从中随机选出 3 人,记选到愿意被外派的人数为 y,求 x<y 的概率. 参考数据: P(K2>k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 2 n?ad-bc? ?参考公式:K2= ,其中n ? ? a + b ?? c +d??a+c??b+d? ? =a+b+c+d? ? 专题七 概率与统计 1.解:(1)A,B,C,D 四个班参加竞赛的人数分别为: 45 60 30 15 ×10=3, ×10=4, ×10=2, ×10=1. 150 150 150 150 4 4 (2)根据题意,B 班中每名参加竞赛的同学获得奖品的概率为 C4 4p =p , 4 2 4 2 8 4 2 所以

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