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2019年高考数学(理科)作业及测试:课时作业 专题七概率与统计 Word版含解析


专题七 概率与统计 1.(2017 年广东湛江二模)某年级举办团知识竞赛.A,B,C,D 四个班报名人数如下: A B C D 班别 45 60 30 15 人数 年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取 10 名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学 从 10 道关于团知识的题目中随机抽取 4 道作答,全部答对的同学获得一份奖品. (1)求各班参加竞赛的人数; (2)若 B 班每位参加竞赛的同学对每道题目答对的概率均为 p,求 B 班恰好有 2 名同学 获得奖品的概率; (3)若这 10 道题目中,小张同学只有 2 道答不对,记小张答对的题目数为 X,求 X 的分 布列及数学期望 E(X). 2.(2017 年广东惠州三模)某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制, 发布成绩使用等级制.各等制划分标准为:85 分及以上,记为 A 等;分数在[70,85)内,记 为 B 等;分数在[60,70)内,记为 C 等;60 分以下,记为 D 等.同时认定 A,B,C 为合格, D 为不合格.已知甲,乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学生 的成绩,分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 Z71,乙校的样本中等级为 C, D 的所有数据茎叶图如图 Z72. 图 Z71 图 Z72 (1)求图 Z71 中 x 的值,并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率; (2)在选取的样本中,从甲、乙两校 C 等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研,用 X 表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 3.(2017 年广东揭阳一模)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站,用泄流水量发 电.图 Z73 是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量 X(单位:万立方米) 的频率分布直方图(不完整),已知 X∈[0,120),历年中日泄流量在区间[30,60)的年平均天数 为 156,一年按 364 天计. (1)请把频率分布直方图补充完整; (2)该水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每 30 万立方米的日泄流量才够运行一台 发电机,如 60≤X<90 时才够运行两台发电机,若运行一台发电机,每天可获利润为 4000 元,若不运行,则该台发电机每天亏损 500 元,以各段的频率作为相应段的概率,以水电站 日利润的期望值为决策依据,问:为使水电站日利润的期望值最大,该水电站应安装多少台 发电机? 图 Z73 4.(2015 年广东肇庆一模)某商店根据以往某种玩具的销售记录,绘制了日销售量的频 率分布直方图,如图 Z74.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互 独立. 图 Z74 (1)估计日销售量的众数; (2)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量 低于 50 个的概率; (3)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布列,期 望 E(X)及方差 D(X). 5.(2017 年江苏)已知一个口袋有 m 个白球,n 个黑球(m,n∈N*,n≥2),这些球除颜 色外全部相同. 现将口袋中的球随机的逐个取出, 并放入如图 Z75 所示的编号为 1,2,3, …, m+n 的抽屉内,其中第 k 次取球放入编号为 k 的抽屉(k=1,2,3

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