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2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)


2015 年高考全国卷 2 答案解析(word 精校版)
1. A2. B3.D4. B5. C 6. D.由三视图得,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,截去四面体 A ? A1 B1 D1 ,如图所示, ,设正方体棱长为 a ,则 VA? A1B1D1 ? 截去部 分体积与剩余部分体积的比值为
D1 C1

1 1 3 1 3 1 5 ? a ? a ,故剩余几何体体积为 a 3 ? a 3 ? a 3 ,所以 3 2 6 6 6

1 . 5

A1 D

B1 C

A

B

7. C

8.B 程序在执行过程中, a , b 的值依次为 a ? 14 , b ? 18 ; b ? 4 ; a ? 10 ; a ? 6 ; a ? 2 ; b ? 2 ,此时 a ? b ? 2 程序结束,输出 a 的值为 2,故选 B. 9. C 如图所示,当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时,三棱锥 O ? ABC 的体积最大,设球

1 1 1 O 的半径为 R ,此时 VO ? ABC ? VC ? AOB ? ? R 2 ? R ? R 3 ? 36 ,故 R ? 6 ,则球 O 的表面积为 3 2 6
S ? 4? R 2 ? 144? ,故选 C.

1

C

O A B
10.【答案】B

的运动过程可以看出,轨迹关于直线 x ?

?
2

对称,且 f ( ) ? f ( ) ,且轨迹非线型,故选 B.

?

?

4

2

11.【答案】D

(??, ?1) ? (0,1) ,故选 A.

2

12. A 记函数 g ( x) ?

xf ' ( x) ? f ( x) f ( x) ' ,则 g ( x) ? ,因为当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,故当 x ? 0 时, g ' ( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 (0, ??) 单调递减;又因为函数 f ( x)( x ? R ) 是奇函 2 x x

数,故函数 g ( x) 是偶函数,所以 g ( x) 在 (??, 0) 单调递减,且 g (?1) ? g (1) ? 0 .当 0 ? x ? 1 时, g ( x) ? 0 ,则 f ( x) ? 0 ;当 x ? ?1 时, g ( x) ? 0 ,则 f ( x) ? 0 ,综上所述,使得

f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是
15. 3 .由已知得 (1 ? x) ? 1 ? 4 x ? 6 x ? 4 x ? x ,故 (a ? x)(1 ? x) 的展开式中 x 的奇数次幂项分别为 4ax , 4ax 3 , x , 6 x 3 , x 5 ,其系数之和为 4a ? 4a ? 1+6+1=32 ,解得 a ? 3 .
4 2 3 4 4

16.【答案】 ?

1 n

3

4

5


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