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2016-2017年江西省南昌实验中学高二上学期数学期中试卷及参考答案

2016-2017 学年江西省南昌实验中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 13 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号用 2B 铅笔填涂在答卷 的相应表格内) 1. (5 分)抛物线 y2=4x 的焦点坐标为( ) A. (0,1) B. (1,0) C. (0,2) D. (2,0) 2. (5 分)双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程是( ) A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 3. (5 分)直线 2x﹣3y﹣4=0 的截距式方程为( A. ﹣ =1 B. + =1 C. ﹣ =1 D. + ) =1 ) 4. (5 分)过圆 x2+y2=25 上一点 P(3,4)的切线方程为( A.3x+4y+25=0 B.3x﹣4y+25=0 C.3x+4y﹣25=0 D.3x﹣4y﹣25=0 5. (5 分)椭圆 的距离为( A.2 B.3 + ) C.4 D.5 ) =1 上一点 P 到一个焦点的距离为 1,那么它到另一个焦点 6. (5 分) 过点 A (5, 2) , 且在坐标轴上截距的绝对值相同的直线 l 的方程为 ( A.x﹣y﹣3=0 B.2x﹣5y=0 C.x﹣y﹣3=0 或 2x﹣5y=0 D.x﹣y﹣3=0 或 2x﹣5y=0 或 x+y﹣7=0 7. (5 分)过两直线 3x+y﹣1=0 与 x+2y﹣7=0 的交点,且与第二条直线垂直的直 线方程为( A.2x﹣y+6=0 ) B.2x+y﹣6=0 C.x﹣3y+13=0 D.x﹣3y+7=0 ) ) 8. (5 分)如果实数 x,y 满足(x﹣2)2+y2=3,那么 的取值范围为( A. (﹣ ) B.[﹣ ] C.[ ] D. (﹣ 第 1 页(共 21 页) 9. (5 分)圆 x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0 过点(1,﹣1)的最大弦长为 m,最小弦长 为 n,则 m+n=( ) A.17 B.18 C.19 D.20 10. (5 分) 直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A, B 两点, 且线段 AB 的中点为 (1, 1) , 则 l 的方程为( ) C.x﹣2y+1=0 D.x+2y﹣3=0 A.2x﹣y﹣1=0 B.2x+y﹣3=0 11. (5 分)F1,F2 为双曲线的两个焦点,以 F2 为圆心作圆,已知圆 F2 经过双曲 线的中心,且与双曲线相交于 M 点,若直线 MF1 恰与圆 F2 相切,则该双曲线的 离心率 e 为( A. +1 B. ) +2 C. +2 ﹣ D. +1 12. (5 分)已知双曲线 Γ: =1(a>0,b>0)的上焦点 F(0,c) (c>0) , y+ =0 相切于点 D,且 M 是双曲线下支上的一点,线段 MF 与圆 x2+y2﹣ |MF|=3|DF|,则双曲线 Γ 的渐近线方程为( A.4x±y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0 ) 13.椭圆 4x2+y2=2 上的点到直线 2x﹣y﹣8=0 的距离的最小值为( A. B. C.3 D.6 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填空在答 卷上) 14. (5 分) 已知 A (1, ﹣4) , B (﹣5, 4) , 则以 AB 为直径的圆的标准方程是 15. (5 分)已知函数 f(x)= 大小关系为 . . ,且 a>b>c>0,则 , , . 的 16. (5 分)已知双曲线 mx2+5y2=5m 的离心率 e=2,则 m= 17. (5 分)已知椭圆 M 为椭圆上一动点: (理)则|MP|+ |MF1|的最小值为 (文)则|MP|+|MF1|的取值范围为 ; . + =1,P(1,1)为椭圆内一点,F1 为椭圆的左焦点, 第 2 页(共 21 页) 三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 18. (10 分)求过点 M(1,1) ,且圆心与已知圆 C:x2+y2+2x+4y﹣11=0 相同的 圆的方程. 19. (12 分)已知圆 C 的方程为 x2+y2=9 (1)求过点 P(2,﹣ )的圆的切线方程; (2)求过点 Q(3,5)的圆的切线方程. 20. (12 分) (1)已知双曲线的渐近线为 3x+4y=0 且经过点(8,3 线的方程; (2)若(1)中的双曲线被点 A(8,3)平分的弦为 MN,求 MN 所在的直线方 程. 21. (12 分)已知动点 P 与平面上两定点 积为定值﹣ . (1)试求动点 P 的轨迹方程 C; (2)设直线 l:y=kx+1 与曲线 C 交于 M.N 两点,当|MN|= 的方程. 22. (12 分)某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成,尺寸如图所示,某卡车 载一集装箱,箱宽 3m,车与箱共高 4m,此车能否通过此隧道?请说明理由. 时,求直线 l 连线的斜率的 ) ,求双曲 23. (12 分)如图,已知椭圆 Г: + =1 的左右焦点分别为 F1,F2,过点 F1, F2 分别作两条平行直线 AB,CD 交椭圆 Г 于点 A、B、C、D. (Ⅰ)求证:|AB|=|CD|; (Ⅱ)求四边形 ABCD 面积的最大值. 第 3 页(共 21 页) 24. (文科)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1,F2,在 x 轴上,长轴 A1A2 的长为 4,x 轴上一点 M( (1)求椭圆的方程; (2)过左焦点 F1 且斜率为 1 的直线 l 与椭圆相交于 C、D 两点,求△OCD 的面 积. ) , = . 第 4 页(共 21 页) 2016-2017 学年江西省南昌实验中学高二(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 13 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个

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