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2019届高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第4课时函数的奇偶性与周期性课件文


2019届高考数学 一轮复习 第4课时 函数的奇偶性与周期性 …2018 考纲下载… 1.了解奇函数、偶函数的定义,并能运用奇偶性的定义判 断一些简单函数的奇偶性. 2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系,并能熟练地利用 对称性解决函数的综合问题. 请注意 函数的奇偶性在高考中占有重要的地位,在命题时主要是与 函数的概念、图像、性质综合在一起考查.而近几年的高考中加 大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、周期性的考查 力度. 课前自助餐 奇函数、偶函数、奇偶性 对于函数 f(x),其定义域关于原点对称: (1)如果对于函数定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x), 那么函数 f(x)就是奇函数; (2)如果对于函数定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那 么函数 f(x)就是偶函数; (3)如果一个函数是奇函数(或偶函数),那么称这个函数在其 定义域内具有奇偶性. 证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于原点对称; (2)判定 f(-x)=-f(x)(或 f(-x)=f(x)),从而证得函数是奇 (偶)函数. 奇偶函数的性质 (1)奇函数图像关于原点对称,偶函数图像关于 y 轴对称; (2)若奇函数 f(x)在 x=0 处有意义,则 f(0)=0; (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调, 则其单 调性一致; 若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调,则其单调 性相反. (4)若函数 f(x)为偶函数,则 f(x)=f(|x|),反之也成立. 一些重要类型的奇偶函数 (1)函数 f(x)=ax+a-x 为偶函数, 函数 f(x)=ax-a-x 为奇函数; ax-a x a2x-1 (2)函数 f(x)= x -x= 2x (a>0 且 a≠1)为奇函数; a +a a +1 - 1- x (3)函数 f(x)=loga 为奇函数; 1+ x (4)函数 f(x)=loga(x+ x2+1)为奇函数. 周期函数 (1)若 f(x)对于定义域中任意 x 均有 f(x+T)=f(x)(T 为不等于 0 的常数),则 f(x)为周期函数. (2)若 f(x+a)=f(x+b), 则 f(x)是周期函数, b-a 是它的一个 周期. 函数的对称性 (1)若 f(x)对于定义域中任意 x,均有 f(x)=f(2a-x),或 f(a +x)=f(a-x),则函数 f(x)关于 x=a 对称. (2)函数 y=f(x)满足 f(a+x)+f(b-x)=c 时,函数 y=f(x)的 a+b c 图像关于点( 2 ,2)对称. 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1)“a+b=0”是“函数 f(x)在区间[a,b](a≠b)上具有奇偶 性”的必要条件. (2)若函数 f(x)是奇函数,则必有 f(0)=0. (3)若函数 y=f(x+a)是偶函数, 则函数 y=f(x)的图像关于直 线 x=a 对称. (4)若函数 y=f(x+b)是奇函数, 则函数 y=f(x)的图像关于点 (b,0)中心对称. (5)已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,若在(-∞,0) 上是减函数,则在(0,+∞)上是增函数. (6)若 T 为 y=f(x)的一周期,那么 nT(n∈Z)也是函数 f(x)的 周期. 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)× 2.(课本改编题)下列函数中为奇函数的序号是________. ①f(x)=2x4+3x2

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