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人教A版高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》(1)导学案


高中数学人教版必修 4::1.2.1《任意角的三角函数(1)》导学案 【学习目标】 1﹑能说出任意角三角函数的定义. 2﹑知道三角函数是以实数为自变量的函数. 【重点难点】 ▲重点:1﹑任意角三角函数的定义. 2﹑正弦﹑余弦﹑正切函数的定义域. ▲难点:正弦﹑余弦﹑正切函数的定义域 【知识链接】 1﹑初中我们已经学习过锐角三角函数,它们都是以锐角为自变量的,请填好下表: 图 形 A c b C a B 定 义 sin A ? A? cos A ? tan A ? 定 义 域 三角函数 值的正负 sin A ? 0 , cos A ? 0 , tan A 0 正弦﹑余 弦﹑正切 的 关 系 2﹑下列题目你会做吗? ①地球的赤道半径为 6370 千米,那么赤道上 1? 的圆心角所对的弧长为 圆心角所对的弧长为 . ②若角 ? 与角 ? 的终边关于 x 轴对称,则 ? 与 ? 的关系为 【学习过程】 阅读课本第 11 页的内容,尝试回答以下问题: ,1 弧度的 . 问题 4﹑尝试重新定义三角函数,设角 ? 终边上任意一点的坐标为 ( x, y ) ,它与原点的距离为 r , 则: sin ? = cos? = tan ? = 问题 5﹑已知角 ? 的终边经过点 P0 (?3,?4) ,求角 ? 的正弦﹑余弦和正切值. 问题 6﹑三角函数可以看成以 为自变量,以单位圆上的 为函数值的函数,由角的 集合与实数集之间可以建立一一对应的关系,因此三角函数可以看成是自变量 的函数. 知识点 2:三角函数的定义域﹑值域 问题 1﹑结合三角函数的定义,可得三角函数的定义域与值域. 三角 定义域 值 域 函数 sin ? cos? tan ? 问题 2﹑特殊角的三角函数值. 角? 0? 30 ? 45 ? 的度数 角 60 ? 90 ? 120 ? 150 ? 180 ? 270 ? 360 ? ? 的 弧度数 sin ? cos? tan ? 知识点 3:三角函数值在各象限里的正负 问题 1﹑结合三角函数的定义,尝试判断三角函数值在各个象限的符号. y ( ) ( ) ( y ) ( ) ( y ) ( ) 0 ( ) ( ) x ( 0 ) ( ) x ( 0 ) ( ) x sin ? 问题 2﹑确定下列三角函数值的符号 . ① sin 156 ? ④ tan( ? ② cos cos? ③ cos(?450?) ⑥ tan 556 ? tan ? 17 ?) 8 6 ? 5 4 ⑤ sin( ? ? ) 3 知识点 2:诱导公式(一) 问题 1﹑由三角函数的定义可知终边相同的三角函数值有何关系呢? 问题 2﹑诱导公式(一)的内容是什么? 问题 3﹑求下列三角函数值 ① sin 390 ? = ③ cos 5 ?= 3 11 ?= 6 5 ④ tan( ? ? ) = 3 ② cos 【基础达标】 A1﹑已知角 ? 的终边过点 P(?12,5) ,求 ? 的三角函数值. B2﹑已知角 ? 的终边上有一点 P(3a,4a) ,其中 a ? 0 ,求 sin ? , cos? , tan? 的三角函数值. B3﹑用不等号 (? , ?) 填空 ① sin 【小结】 4 5 5 ? ? cos ? ? tan ? 5 4 3 0 ② tan 100 ? sin 200 ? ? cos 300 ? 0 【当堂检测】 A1﹑求下列三角函数的值.

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