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2018年高考数学专题10导数的概念及运算热点题型和提分秘籍理


专题 10 导数的概念及运算 1.了解导数概念的实际背景。 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。 1 2 3 3.能根据导数的定义求函数 y=c(c 为常数),y=x,y= ,y=x ,y=x ,y= x的导数。 x 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 热点题型一 导数的计算 例 1、求下列函数的导数 ? 2 1 1? x (1)y=e sinx;(2)y=x?x + + 3?; ? x x? (3)y=x-sin cos 。(4)y=ln(1-2x)。 2 2 x x 【提分秘籍】导数计算的原则和方法 (1)原则:先化简解析式,使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商,再求 导。 (2)方法: ①连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导; ②分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导; ③对数形式:先化为和、差和的形式,再求导; ④根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导; ⑤三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导。 1 【举一反三】 求下列函数的导数 (1)y=(2x -1)(3x+1); (2)y= 2 (3)y=-sin ?1-2cos ?。 4? 2? 解析:(1)因为 y=(2x -1)(3x+1)=6x +2x -3x-1, 所以,y′=(6x )′+(2x )′-(3x)′=18x +4x-3。 3 2 2 2 3 2 x+x5+sinx ; x2 x? 2x? ? (2)因为 y= ? 3 2 =x 3 2 sinx 3 +x + 2 , x 所以,y′=(x 5 )′+(x )′+? 3 x? 3 ?2 x cosx-2xsinx ?sin 2 2 -2 +3x + =3x +x cosx- 2 ?′=- x 2 x4 ? x ? 2 5 3 ?2 x -2x-3sinx。 2 (3)因为 y=-sin ?1-2cos ?=sin ?2cos -1? 4? 4 ? 2? 2? 2 2 x? x? x? x ? x x 1 1 =sin cos = sinx,所以,y′= cosx。 2 2 2 2 热点题型二 导数的几何意义及应用 例 2、 【2017 山东,理 20】已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2cos x , g ? x ? ? ex ? cos x ? sin x ? 2x ? 2? ,其 中 e ? 2.71828 是自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线 y ? f ? x ? 在点 ?? , f ?? ? ? 处的切线方程; x ?? af x? a ? (Ⅱ)令 h ?x ? ?g ? ?? R 值. ? ,讨论 h ? x ? 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极 【答案】 (1) y ? 2πx ? π ? 2 (2)见解析 2 【解析】 (Ⅰ)由题意 f ?? ? ? ? 2 ? 2 又 f ? ? x ? ? 2x ? 2sinx , 2 所以 f ? ?? ? ? 2? , 因此 曲线 y ? f ? x ? 在点 ? , f ? ? ? 处的切线方程为 ? ? y ? ? 2 ? 2 ? 2? ? x ? ? ? , 即 ? ? y ? 2? x ? ? 2 ? 2 . h ? x ? ? e x ? cosx ? sinx ? 2 x ? 2 ? ? a x 2 ? 2cosx , (Ⅱ)由题意得 因


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