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第一章解三角形1.2应用举例(3)教案新人教A版必修5

§1.2 应用举例(3) 模式 与方 法 教学 目的 重点 难点 能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 教学内容 师生活动及时间分配 教师引导学生复习 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问:前面我们学习了如何测量距离和高度,这 些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其 余边的问题。然而在实际的航海生活中,人 们又会 遇到新的问题,在浩瀚无垠的海 面上如何确保轮 船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天 我们接着探讨这方面的测量问题。 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 设计变式,同时通过多媒体、 例 1、如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75 的 方向航行 67.5 n mile 后到达 海岛 B,然后从 B 出 发,沿北偏东 32 ? 的方向航 行 54.0 n mile 后达到 海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应 该沿怎样的方向航行 , 需要航行多少距离 ?( 角度 精确到 0.1 ? ,距离精确到 0.01n mile) ? 启发式 够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 并提问 通过巧妙的设疑, 顺利地引导 新课\ 图形观察等直观演示 ,帮助学 生掌握解法,能够类比解决实 际问题。 1 例 2、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角 为 ? ,沿 BE 方向前进 30m,至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2 ? ,再继续前进 10 3 m 至 D 点,测得 顶端 A 的仰角为 4 ? ,求 ? 的大小和建筑物 AE 的 高。 引导学生发现问题并进行适当 的指点和矫正 例 3、 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 ? 相距 9 海里 的 C 处有一艘走私船,正沿南偏 东 75 ? 的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶, 巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度沿着直线方向 追去, 问巡逻艇 应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该 引导学生思考并解答 2 走私船? 评注:在求解三角形中,我们可以根据正弦函数 的定义得到两个解,但作为有关现实生活的应用 题,必须检验上述所求的解是否符合实际意义, 从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习 课本第 18 页练习 Ⅳ.课时小结 解三角形的应用题时,通常会遇到两种情况: (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中, 依次利用正弦定理或余弦定理解之。 ( 2)已知量 与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择 条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余 的三 角形中求出问题的解。 学生总结,教师补充 3

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