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2014年山西省太原市高三理科二模数学试卷

2014 年山西省太原市高三理科二模数学试卷 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 已知集合 A. 2. 若复数 满足 A. 第一象限 3. 双曲线 A. , B. 且 C. ,则集合 与集合 D. 的关系是 ( 为虚数单位),则在复平面内 对应的点在 B. 第二象限 的顶点到渐近线的距离为 B. C. )为 D. C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位: A. 5. 设函数 象重合,则 A. B. ,将 的最小值等于 B. 为 C. 的图象向右平移 D. 个单位长度后,所得的图象与原图 C. D. 6. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 A. B. C. D. 第 1 页(共 14 页) 7. 设 , 满足约束条件 A. 8. 设 是 A. 9. 已知椭圆 ,若 A. , B. , B. B. 则 的取值范围是 C. , D. ,则 D. , 的取值范围 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,若 C. 的左焦点 , 与过原点的直线相交于 , 两点,连接 ,则 C. 的离心率为 D. 10. 已知一个四面体的每个面都是有两条边长为 ,一条边长为 表面积为 A. 11. 已知定义在 则方程 A. 12. 已 知 函 数 , A. B. C. D. B. 上的函数满足: 在区间 B. ,数 列 中, 上的所有实数根之和为 C. C. 的三角形,则该四面体的外接球的 D. ,且 , , D. ,数列 中, ,则下列说法正确的是 , , , , 是递减数列且 是递增数列且 是递减数列且 是递增数列且 是递增数列且 是递增数列且 是递增数列且 是递减数列且 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 二项式 14. 某校从 15. 三角形 , 16. 定义在 的展开式中的常数项为 名教师中选派 名教师同时去 . 人,其中甲和乙不同去,甲 个边远地区支教,每地 种. 和 和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共 中,过中线 ,则 上的函数 的中点 作直线分别与边 . ,当 交于 , 两点,若 的最小值是 满足: . 时, ,则不等式 的解集为 三、解答题(共 8 小题;共 104 分) 17. 已知各项均为正数的数列 (1)求数列 的通项公式; 满足 ,且 ,其中 . 第 2 页(共 14 页) ( 2 )设数列 满足 是否存在正整数 , , ,使得 , , 成等比数列?若存在,求出所有的 性,科学家对蒸汽轮机进行了 , 的值,若不存在,请说明理由. 台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全 18. 中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以 余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用 阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、 乙、丙独立通过检测合格的概率分别为 , , .指标甲、乙、丙合格分别记为 分;若某项指标不合格,则该项指标记 (1)求该项技术量化得分不低于 望. 19. 三棱锥 为 ,底面 上一点, 为边长为 的正三角形,平面 平面 , , 分,各项指标检测结果互不影响. 的分布列与数学期 分, 分, 分的概率; (2)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量 ,求 , 为底面三角形中心. (1)求证 (2)求证: (3)设 为 20. 已知抛物线 (1)当 (2)若 21. 设函数 (1)若函数 (2)若函数 22. 如图, 的中点.连接 过 与 面 ; ; 的余弦值. 与抛物线交于不同的两点 , ,直线 与抛物线交 中点,求二面角 的焦点为 ,直线 于不同的两点 , . 时,在 上取不同于 的点 ,使得 ,求点 的轨迹方程; ,求实数 的取值范围; . 交 于点 ,点 是 边 的值. 相交于点 ,且倾斜角互补时, ( 为常数). 在区间 有两个极值点 是直角三角形, 交圆 于点 . 上是单调递增函数,求实数 , ,且 .以 ,求证: 为直径的圆 (1)求证: , , , 四点共圆; 第 3 页(共 14 页) (2)求证: 23. 已知在直角坐标系 坐标系 标方程为 (2)设点 24. 设 (1)若不等式 (2)若 , 是曲线 . 中,直线 的参数方程为 为极点,以 ( 为参数),在极坐标系(与直角 轴正半轴为极轴)中,曲线 的极坐 取相同的长度单位,且以原点 . (1)求直线 普通方程和曲线 . 的直角坐标方程; 上的一个动点,求它到直线 的距离的取值范围. 的解集为 ,求 .求 的值; 的取值范围. 第 4 页(共 14 页) 答案 第一部分 1. C ① ② ③ 综上知 则有 2. A 所以 所以 . 【解析】因为 , , 【解析】根据题意,对集合 时, 时,无论 时, . 或 , 或 分类讨论可得: ; ; 或 . 取何值,都有 或 , 所以在复平面内 对应的点为 即为第一象限内的点. 3. B 【解析】双曲线 . 4. A , 的顶点坐标 ,渐近线方程为 ,所以所求的距离为 【解析】由三视图,该组合体上部是一三棱锥,下部是一圆柱由图中数据知 , 圆柱 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为 故棱锥高为 , 的等边三角形,且边长是 ,故其高即为三棱锥的高,高为 , 由于棱锥底面为一等腰直角三角形,且斜边长为 ,故两直角边的长度都是 底面三角形的面积是 故 棱锥 , , , . 故该几何体的体积是 5. C 【解析】将 向右平移 个单位长度得 ,所以 .又 , ,则 所以 6. A ,当 时, 有最小值 . , ; 【解析】由程序框图知:第一次循环 , ; 第二次循环 第 5 页(共 14 页) 第三次循环 第四次循环 所以 值的周期为 , , , ;

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