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2017年春季学期苏教版高中数学必修5教案:第2课时——正弦定理(2)(教师版)


第 2 课时 【学习导航】 正弦定理(2) 知识网络 正弦定理→测量问题中的应用 学习要求 1.正弦定理的教学要达到“记熟公式”和 “运算正确”这两个目标; 2.学会用计算器,计算三角形中数据。 过点D 作DE ∥AC 交BC 于E, 因为 ∠DAC =20°,所以∠ADE=16 0°, 于是∠ADB=360°-160° -65°=135°. 又∠BAD=35° -20°=15°,所以∠ABD=3 0°. 在△ABD中,由正弦定理,得 听课随笔 AB ? 【课堂互动】 AD sin ?ADB ? 1000 2 sin ?ABD (m) . 自学评价 1.正弦定理:在△ABC 中, 在Rt△ABC中,BC=ABsin3 5 ° =1 000 2 s i n3 5° ≈ 81 1 (m) . 答 山的高度约为811m. 【例 2】在埃及,有许多金字塔形的王陵, 经过几千年的风化蚀食,有不少已经损坏 了, 考古人员在研究中测得一座金字塔的横 截面如图(顶部已经坍塌了) ,∠A= 50 , ∠B= 55 ,AB=120m,如何求得它的高? ( sin 500 ? 0.766 , sin 550 ? 0.819) 分析: 本题可以转 化成: (1)解三角 形,确定顶点 C; ( 2)求三角形的 高。 【解】 ( 1) 先分别沿 A、 B 延长断边, 确定交点 C, 0 ∠C=180 -∠A-∠B, 用正弦定理算出 AC 或 BC; AC ? 0 0 a b c ? ? ? 2R , sin A sin B sin C 变形: (1) a ? 2 R sin A , b ? 2 R sin B , c ? 2 R sin C (2) sin A ? a b , sin B ? , 2R 2R sin C ? c 2R 2.三角形的面积公式: 1 1 1 (1) s ? ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 2 2 (2)s= 2R 2 sin A sin B sin C (3) s ? abc 4R 【精典范例】 【例1】 如图, 某登山队在山脚A处测得山 顶B的仰角为35°, 沿倾斜角为20°的 斜坡前进1000m后到达D处, 又测得山 顶的仰角为65°,求山的高度BC(精确 到1m) . 分析:要求BC,只要求AB,为此考虑 解△ABD. 【解】 AB ? sin B sin C 120 ? ? sin 550 ? 101.8 sin 750 (2)设高为 h,则 h ? AC ? sin A ? 101.8 ? sin 500 ? 78 【例 3】一座拦水坝的横断面为梯形,如图 所示,求拦水坝的横断面面积。 (请用计算 器解答,精确到 0.1 ) 【解】 连接 BD,设∠ BDC= ? ,则由正弦定理知 追踪训练一 1.海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角,从 B 岛 望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角,则 B、C 间 的距离是 ( D )? A.10 3 海里 C. 5 2 海里? B. 听课随笔 BC DC ? ,即 sin ?BDC sin ?DBC 70 50 ? sin ? sin(600 ? ? ) ? tan? ? 7 3 ? ? ? 35.50 ,从而有 17 0 0 0 10 6 海里 3 D.5 6 海里 ?BDA ? 105 ? 35.5 ? 69.5 , BD BC ? ? BD ?

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