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二元一次方程组应用题分类经典


二元一次方程组应用题分类精析
步骤可概括为“审、找、列、解、答”即: (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,用字母表示其中的两个 未知数; (2)找:找出能够表示题意两个相等关系; (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组; (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值; (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案. 一、倍分问题 例 1、甲乙二人,若乙给甲 10 元,则甲所有的钱为乙的 3 倍,若甲给乙 10 元,则甲所有的钱为乙 的 2 倍多 10 元,求甲乙各拥有多少钱?

2、一批书分给组学生,每人 6 本则少 6 本,每人 5 本则多 5 本,该组共有多少名学生,这批书共有多 少本?

5、甲乙两条绳共长 17 米,如果甲绳子减去五分之一,乙绳增加 1 米,两条绳子相等,求甲、乙两条绳 各长多少米?

7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店 12 台,则两店的洗衣机一样多,若乙店拨给甲店 12 台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的 5 倍还多 6 台,求甲、乙两店各进洗衣机多少台?

8、小红和小华各自购买新书若干本,已知小红买的比小华的 2 倍多 6 本,如果小红给小华 9 本,则小 华是小红的 2 倍,小红和小华各买新书多少本?

9、把 3 米长的铁丝分成两段,做成一个正方形和一个长方形框,已知长方形的长是宽的 2 倍,长方形 的长比正方形的边长长 0。3 米,求两个图形的面积。 10、有甲、乙两条绳子,其中甲绳长的 3/8 与乙绳长的 1/3 叠合后,全长 238 厘米,求甲乙两绳长各是 多少厘米?

12、某化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩,女生脸上涂红色油彩,游戏时,每个男生都看见涂红色油彩 的人数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人,而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的 3/5,则晚 会上男、女生各有几人?

。 13、某班有学生 49 人,一天该班一男生因事请假,当天的男生人数恰好是女生人数的一半,男生有 17 人,女生有 32 人

二、年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是:时 间发生变化,年龄在增长,但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差” 、 “差倍”等问题的综合应用。 解题时,我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 例 1、父子的年龄差 30 岁,五年后父亲的年龄正好是儿子的 3 倍,问今年父亲和儿子各是多少岁? 解:设今年父亲的年龄为 X 岁,儿子的为 Y 岁,

例 2:1998 年,甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002 年,甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问甲、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁? A.34 岁,12 岁 B.32 岁,8 岁 C.36 岁,12 岁 D.34 岁,10 岁

1、学生问老师: “您今年多少岁了?”老师风趣的说: “我像你这样大的时候,你才出生,你到我这么 大时,我已经 37 岁了”试求老师和学生的年龄各是多少? 。 2、甲乙两人在聊天,甲对乙说:"当我的岁数是你现在岁数时,你才 4 岁。”乙对甲说:“当我的岁数 是你现在的岁数时,你将 61 岁。”你能算出他们两人各几岁吗?

三、数字问题 2、 “数字”问题例 3.一个两位数的数字之和为 10,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小 36,则原来的两位数是多少? 4、一个三位数和一个两位数的差为 225,在三位数的左边写这个两位数,得到一个五位数,在三位数的 右边写上这个两位数,也得到一个五位数,已知前面的五位数比后面的五位数大 225,求这个三位数和 两位数. . 5、如下图,在 3×3 的方格内,填写了一些代数式和数.

(1)在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出 x、y 的值; (2)把满足(1)的其它 6 个数填入图②的方格内.

7、有一个三位数,各数位上的数字之和等于 14,个位上的数字比十位上的数字大 4,如果把百位上的 数字与个位上的数字对调,所组成的新数比原数的 3 倍多 98,求这个三位数是多少?

(行程问题) (行程问题)甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼,2h 后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。 根据他们两人的约定,乙最快不早于 1h 追上甲,最慢不晚于 1h15min 追上甲,则乙骑车的速度应当控 制在什么范围? (行程问题)从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡,如果保持上坡每小时走 3 千米, 平路每小时走 4 千米,下坡每小时走 5 千米,那么从甲到乙地需 90 分,从乙地到甲地需 102 分。甲地 到乙地全程是多少? (行程问题)某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。车 行至 A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站。已知车速度是 60 千米/时,步 行速度是 4 千米/时,求 A 点距北山的距离。 (分配问题)一级学生去饭堂开会,如果每 4 人共坐一张长凳,则有 28 人没有位置坐,如果 6 人共坐一张 长凳,求初一级学生人数及长凳数. ( 分配调运)运往灾区的两批货物,第一批共 480 吨,用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完;第二批共 运 524 吨,用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨? (分配问题)若干学生住宿,若每间住 4 人则余 20 人,若每间住 8 人,则有一间不空也不满,问宿舍 几间,学生多少人? (分配问题)将若干练习本分给若干名同学,如果每人分4本,那么还余20本;如果每人分8本,那 么最后一名同学分到的不足8本,求学生人数和练习本数。 (分配问题)小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为:小明投中 1 个得 3 分,小明爸爸投 中 1 个得 1 分.结果两人一共投中了 20 个,一计算,发现两人的得分恰好相等.你能告诉我,他们两人 各投中几个吗? ( 分配问题)运往灾区的两批货物,第一批共 480 吨,用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完;第二批共 运 524 吨,用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨? (分配问题)一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩9人无房住;每间住6人,有间宿舍住不满,可 能有多少间宿舍,多少学生? “鸡兔同笼”问题例 1.一队敌兵一队狗,两队并成一队走. 人头狗头七十六,却有二百条腿走. 请你用心算一算,多少敌兵多少狗?分析与解答: “鸡兔同笼”问 题是一种古老又典型的数学趣题,在这种数学问题中常出现两种不同的动物. “配套”问题例 2.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成,已知 1 立方米木料可以做桌面 50 个或桌腿 300 个,现有 5 立方米木料,能做方桌多少张?


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