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宁夏育才中学勤行校区2015-2016学年高一上学期12月月考数学试题


宁夏育才中学 2015-2016-1 高一年级 12 月月考 数学试卷 (试卷满分
1.下列说法不正确的 是 ....

120

分,考试时间为

120

分钟)

一. 选择题(本题共 12 题,每个题目只有一个正确选项,每题 4 分,共 48 分) 。 ( )

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 2.点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的中 点, 若 AC=BD, 且 AC 与 BD 成 90 , 则四边形 EFGH 是 A.菱形 B.梯形 C.正方形
0





D.空间四边形

3.有下列四个命题: (1)过三点确定一个平面 (2)矩形是平面图形 (3)三条直线两两相交则确定一个平面 (4)两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是 A. (1)和(2) 4.下列命题正确的是 A.空间中两直线所成角的取值范围是:0°<θ ≤ 90° B.直线与平面所成角的取值范围是:0°≤θ ≤90° C.直线倾斜角的取值范围是:0°<θ ≤180° D.两异面直线所成的角的取值范围是:0°<θ < 90°. 5.若直线 x ? 1 的倾斜角为 ? ,则 ? 等于 A.0 B.45° C.90° D.不存在 ( ) B. (1)和(3) C. (2)和(4) ( ( ) . D. (2)和(3) ) .

6. 若 某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 是 ( ) A.2 B.1 C.

2 3

D.

1 3
( D. ? )

7. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A.

? 3

B.

? 4

C.

? 2

8.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系 是 A.平行 B.相交且垂直 C. 异面 ( )

D.相交成 60°

9.设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n / /? ,则 m ? n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ ②若 ? / / ? , ? / /? , m ? ? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ( )

' ' ' ' ' ' ' 10. 在长方体 ABCD ? A B C D 中,BB ? 3 , B C ? 1 ,则 AA 与 BC 所成的角是 (

'

'



A. 90 ?

B. 45 ?

C. 60 ?

D. 30 ?

11.如下图所示,最左边的几何体有一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面的 圆心为顶点的圆锥而得,现用一个竖直的平面去截这个几何体,所截得的截面图形可能是 ( )

?1?

?2?

?3?

?4?

?5?

A. (1) (2)

B. (1) (3)

C. (1) (4)

D. (1) (5 )

12.已知直角三角形 ABC,其三边分为 a,b,c,(a>b>c) 。分别以三角形的 a 边,b 边,c 边所 在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为 S1,S2,

S3 ( )



V1,V2,V3.















A.S1>S2>S3, V1>V2>V3

B.S1<S2<S3, V1<V2<V3

C.S1>S2>S3, V1=V2=V3

D.S1<S2<S3, V1=V2=V3

二.填空题(本题共 4 道题,每题 4 分,共 16 分) 。 13.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 2 的正三角形,原三角形 的面积为 14.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面 体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______. 15.正三棱锥 P-ABC 中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为 a ,则 P 点到 面 ABC 的距离是 16.若 a ? N ,又三点 A( a ,0),B(0, a ? 4 ) ,C(1,3)共线,则 a = 三.解答题(本题共 6 道小题,共 56 分) 。 17.(本小题满分 8 分) 分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理。 .

18.(本小题满分 8 分) (1)当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(-m,6)和 B(1.3m)的直线的斜率为 12? (2)当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(m,2)和 B(-m. 2 3 m-1)的直线的倾斜角为 60 ?


19. (本小题满分 10 分) 如图所示,已知 AB 为圆 O 的直径,点 D 为线段 AB 上一点,

点 C 为圆 O 上一点, PD ? 圆O所在平面。求证: PA ? BC

20.(本小题满分 10 分) 在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,∠BAD=∠CBA=90°,面 PAB⊥面 ABCD, PA=PB=AB=AD=2,BC=1,点 M 是棱 PD 的中点 (Ⅰ)求证:CM∥平面 PAB; (Ⅱ)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积.

21. (本小题满分 10 分) 如图所示,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底 面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)平面 PAC ? 平面 BDE.

P E D A O B C

22. (本小题满分 10 分) 正方体 E 是棱 的中点。

(1)求异面直线 AC 与 BD1 所成的角的大小;

(2)求直线 AE 与平面

所成的角的大小.

宁夏育才中学 2015-2016-1 高一年级 12 月月考 数学试卷 (试卷满分
1.下列说法不正确的 是 ....

120

分,考试时间为

120

分钟)

二. 选择题(本题共 12 题,每个题目只有一个正确选项,每题 4 分,共 48 分) 。 ( D )

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 2.点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的中 点, 若 AC=BD, 且 AC 与 BD 成 90 , 则四边形 EFGH 是 A.菱形 B.梯形 C.正方形
0



C



D.空间四边形

3.有下列四个命题: (1)过三点确定一个平面 (2)矩形是平面图形 (3)三条直线两两相交则确定一个平面 (4)两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是 A. (1)和(2) 4.下列命题正确的是 A.空间中两直线所成角的取值范围是:0°<θ ≤ 90° B.直线与平面所成角的取值范围是:0°≤θ ≤90° C.直线倾斜角的取值范围是:0°<θ ≤180° D.两异面直线所成的角的取值范围是:0°<θ < 90°. 5.若直线 x ? 1 的倾斜角为 ? ,则 ? 等于 A.0 B.45° C.90° D.不存在 ( C ) B. (1)和(3) C. (2)和(4) ( ( B ) .

D. (2)和(3) B ) .

6. 若 某 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 是 ( B ) A.2 B.1 C.

2 3

D.

1 3
( D. ? C )

7. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A.

? 3

B.

? 4

C.

? 2

8.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系 是 A.平行 B.相交且垂直 C. 异面 ( D )

D.相交成 60°

9.设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n / /? ,则 m ? n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其 ( A ) B.②和③ C.③和④ D.①和④ 中 正 确 ②若 ? / / ? , ? / /? , m ? ? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 命 题 的 序 号 是

A.①和②

' ' ' ' 10. 在长方体 ABCD ? A B C D 中, BB ?

'

( B 3 , B ' C ' ? 1 ,则 AA ' 与 BC' 所成的角是 D. 30 ?



A. 90 ?

B. 45 ?

C. 60 ?

11.如下图所示,最左边的几何体有一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面的 圆心为顶点的圆锥而得,现用一个竖直的平面去截这个几何体,所截得的截面图形可能是

?1?

?2?

?3?

( C



?4?

?5?

A. (1) (2)

B. (1) (3)

C. (1) (4)

D. (1) (5 )

12.已知直角三角形 ABC,其三边分为 a,b,c,(a>b>c) 。分别以三角形的 a 边,b 边,c 边所 在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为 S1,S2, S3 ( B ) B.S1<S2<S3, V1<V2<V3 C.S1>S2>S3, V1=V2=V3 D.S1<S2<S3, V1=V2=V3 和 V1,V2,V3. 则 它 们 的 关 系 为

A.S1>S2>S3, V1>V2>V3

二.填空题(本题共 4 道题,每题 4 分,共 16 分) 。 13.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 2 的正三角形,原三角形 的面积为

2 6

14.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面 体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为___ 2 3 ___. 15.正三棱锥 P-ABC 中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为 a ,则 P 点到面 ABC 的距离是

3a 3
16.若 a ? N ,又三点 A( a ,0),B(0, a ? 4 ) ,C(1,3)共线,则 a = 三.解答题(本题共 6 道小题,共 56 分) 。 17.(本小题满分 8 分) 分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理。 2 .

18.(本小题满分 8 分) (1)当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(-m,6)和 B(1.3m)的直线的斜率为 12?m=-2 (2)当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(m,2)和 B(-m. 2 3 m-1)的直线的倾斜角为 60 ?


m ?

3 4

19. (本小题满分 10 分) 如图所示,已知 AB 为圆 O 的直径,点 D 为线段 AB 上一点,点 C 为圆 O 上一点, PD ? 圆O所在平面。求证: PA ? BC

20.(本小题满分 10 分) 如图所示,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底 面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (1)PA∥平面 BDE; (2)平面 PAC ? 平面 BDE.

P E D A O B C

21. (本小题满分 10 分) 在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,∠BAD=∠CBA=90°,面 PAB⊥面 ABCD, PA=PB=AB=AD=2,BC=1,点 M 是棱 PD 的中点 (Ⅰ)求证:CM∥平面 PAB; (Ⅱ)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积.v ?

3

22. (本小题满分 10 分) 正方体 E 是棱 的中点。


(1)求异面直线 AC 与 BD1 所成的角的大小; 90 (2)求直线 AE 与平面

所成的角的大小. 60




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