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解直角三角形的典型例题十


解直角三角形的典型例题十
例 为了测量一个球的直径,今有若干根木棒可供使用,通过实验发现,若将球放在桌 面上,再将一根长 6 厘米的木棒垂桌面而立,某一时刻,在斜射阳光的照射下,球与木棒的 影长都是 8 厘米(如图所示) ,求球的直径.

分 析 可 以 把 光 线 看 成 是 平 行 线 束 , FC // AB , 球 的 影 长 CB ? 8 cm , 木 棒 长 AC ? 6 cm,显然球的直径 EG ? CD ,根据勾股定理可求出 AB,这样又可求出 ?B 的正弦 值,故在 Rt ?BCD 中可求出 CD. 解 由题意可知 EG ? CD, BC ? 8cm, AC ? 6cm .

在 Rt ?ABC 中,根据勾股定理,得

AB ? AC 2 ? BC 2 ? 6 2 ? 82 ? 10 (cm) ,

AC 6 3 ? ? . AB 10 5 CD 3 在 Rt ?BCD 中, sin B ? ,所以 CD ? BC ? sin B ? 8 ? ? 4.8 (cm) . BC 5 所以球的直径 EG ? CD ? 4.8 cm.
所以 sin B ? 说明 解决此类问题时,要注意观察、实践与想象.


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