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福建省漳州市八校联考2018-2019学年高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年福建省漳州市八校联考高三(上)期末数学试卷 (文科) 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和, 不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1.已知集合 M={﹣1,0,1},N={x|(x+1) (x﹣1)<0},则 M∩N=( A.{﹣1,0,1} B.[﹣1,1] C.{0} D.[0,1] ) ) 2.已知复数 z=a+i,a∈R,若 z+ =2,则复数 z 的共轭复数 =( A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 3.已知命题“? x∈R,使 4x2+(a﹣2)x+ ≤0”是假命题,则实数 a 的取值范围 是( ) A. (﹣∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D. (0,4) 4.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y=3x 上, 则 sin(2θ+ A. )=( B.﹣ ) C. D.﹣ ) 5.执行如图程序中,若输出 y 的值为 1,则输入 x 的值为( A.0 B.1 C.0 或 1 D.﹣1,0 或 1 6. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等 差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意 为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知 第一天织布 5 尺,一个月(按 30 天计算)总共织布 585 尺,问每天增加的数量 为多少尺?该问题的答案为( A. 尺 B. 尺 C.1 尺 D. 尺 7.已知函数 f(x)=loga(6﹣ax)在(﹣3,2)上是减函数,则 a 的取值范围是 ( ) ) A. (0,3) B. (1,3] C. (1,3) D.[3,+∞) 8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体 三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20π,则 r= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 ,则 z=﹣2x+y 的最小值为( ) 9.设变量 x,y 满足约束条件 A.﹣7 B.﹣6 C.﹣1 D.2 10.过双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,垂 =2 ,则此双曲线的离心率为( ) 足为 A,与另一条渐近线交于点 B,若 A. B. C.2 D. 11.已知三个互不重合的平面 α,β,γ,且 α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列 命题: ①若 a⊥b,a⊥c,则 b⊥c; ②若 a∩b=P,则 a∩c=P; ③若 a⊥b,a⊥c,则 α⊥γ; ④若 a∥b,则 a∥c. 其中正确命题个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.已知函数 f(x)=﹣3lnx+ax2+bx(a>0,b∈R) ,若对任意 x>0 都有 f(x) ≥f(3)成立,则( ) A.lna>﹣b﹣1 B.lna≥﹣b﹣1 C.lna≤﹣b﹣1 D.lna<﹣b﹣1 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分. ) 13. 已知向量 与 的夹角是 , 且| |=2, | |=3, 若 (2 +λ ) ⊥ , 则实数 λ= . 14.已知 p:a﹣4<x<a+4,q: (x﹣2) (x﹣1)<0,若¬p 是¬q 的充分条件, 则实数 a 的取值范围是 . 15.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 bsinB﹣asinA= asinC, 且△ABC 的面积为 a2sinB,则 cosB= 16.对于数列{an},定义 Hn= . 为{an}的“优值”,现在已知某数 列{an}的“优值”Hn=2n+1,记数列{an﹣kn}的前 n 项和为 Sn,若 Sn≤S6 对任意的 n 恒成立,则实数 k 的取值范围是 . 三.解答题: (本大题共 5 小题,其中 17~21 小题为必考题,每小题 12 分;第 22~23 为选考题,考生根据要求作答,每题 10 分) 17.如图,△ABC 是等边三角形,点 D 在边 BC 的延长线上,且 BC=2CD,AD= (Ⅰ)求 的值; . (Ⅱ)求 CD 的长. 18.已知{an}是等比数列,a2=2 且公比 q>0,﹣2,a1,a3 成等差数列. (Ⅰ)求 q 的值; (Ⅱ)已知 bn=anan+1﹣λnan+1(n=1,2,3,…) ,设 Sn 是数列{bn}的前 n 项和.若 S1>S2,且 Sk<Sk+1(k=2,3,4,…) ,求实数 λ 的取值范围. 19. PD⊥平面 ABCD, 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, ∠BAD=60°, AB=2,PD= ,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为棱 PB 上一点. (Ⅰ)证明:平面 EAC⊥平面 PBD; (Ⅱ)若 PD∥平面 EAC,求三棱锥 P﹣EAD 的体积. 20.如图,椭圆 C: 为点 A、B,且|AB|= + =1(a>b>0)的右焦点为 F,右顶点、上顶点分别 |BF|. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; 2) Q 两点, OP⊥OQ. (Ⅱ) 若斜率为 2 的直线 l 过点 (0, , 且 l 交椭圆 C 于 P、 求 直线 l 的方程及椭圆 C 的方程. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣ (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; . (Ⅱ)设 g(x)=﹣x2+2bx﹣4,若对任意 x1∈(0,2) ,x2∈[1,2],不等式 f(x1) ≥g(x2) 恒成立,求实数 b 的取值范围.

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