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高中数学1.2.1空间几何体的三视图练习新人教版A版必修2【含答案】_图文

空间几何体的三视图 1.直线的平行投影可能是( ) A.点 B.线段 C.射线 2.如图所示,空心圆柱体的正视图是( ) D.曲线 3.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 4.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,如图所示,以 BCC1 B1 的前面为正前方画出的三视图正确的是( ) 5.如图所示是一个几何体,则其几何体俯视图是( ) 6.下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是( ) 7.下列各图,是正六棱柱的三视图,其中画法正确的是( ) 8.根据图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物图。 10.如图,E、F 分别是正方体 AC1 的面 ADD1 A1 和面 BCC1 B1 的中心,则四边形 BFD1 E 在该正方体的面上 的正投影(投射线垂直于投影面的投影)可能是图中 (把所有可能图形的序号都填上) 。 空间几何体的直观图 1.利用斜二测画法叙述正确的是( ) A.正三角形的直观图是正三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.矩形的直观图是矩形 D.圆的直观图一定是圆 2.下列结论正确的是( ) A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C.两个全等三角形的直观图一定也全等 D.两个图形的直观图是全等的三角形,则这两个图形是全等三角形 3.直角坐标系中一个平面图形上的一条线段 AB 的实际长度为 4cm,若 AB// x 轴,则画出直观图后对应的线 段 A ?B ? ? ,若 AB // y 轴,则画出直观图后对应的线段 A?B ? = 。 4 .水平放置的 ?ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 A?C ? ? 3, B ?C ? ? 2 ,则 AB 边上的中线的实际长度 为 。 四、典例剖析 1.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为 4,则此正方形的面积是( ) A.16 B.64 C.16 或 64 D.都不对 分析:根据直观图的画法,平行于 x 轴的线段长度不变,平行于 y 轴的线段变为原来的一半,于是长为 4 的 边如果平行于 x 轴,则正方形边长为 4,面积为 16,边长为 4 的边如果平行于 y 轴,则正方形边长为 8,面积是 64。 答案:C 2.利用斜二测画法画直观图时: ①三角形的直观图是三角形; ②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形; ④菱形的直观图是菱形。 以上结论中,正确的是 。 分析:斜二测画法保持平行性和相交性不变,即平行直线的直观图还是平行直线,相交直线的直观图还是相 交直线,故①②正确;但是斜二测画法中平行于 y 轴的线段,在直观图中长度为原来的一半,则正方形的直观图 不是正方形,菱形的直观图不是菱形,所以③④错。 答案:①② 3.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2 的正三角形,则原三角形的面积是( ) A. 2 6 B. 4 6 C. 3 D.都不对 分析: 根据斜二测画法的规则, 正三角形的边长是原三角形的底边长, 原三角形的高是正三角形高的 2 2 倍, 而正三角形的高是 3 ,所以原三角形的高为 2 6 ,于是其面积为 答案:A 4.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ? ,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则该平面图形的 面积等于( ) 1 ? 2 ? 2 6 ? 2 6. 2 A. 1 2 ? 2 2 B. 1 ? 2 2 C. 1 ? 2 D. 2 ? 2 分析:平面图形是上底长为 1,下底长为 1 ? 2 ,高为 2 的直角梯形。计算得面积为 2 ? 2 . 答案:D 5.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点 M ( 4,4) 的直观图中对应点是 M ? ,则点 M ? 的找法是 。 分析:在 x ? 轴的正方向上取点 M 1 ,使 O ?M 1 ? 4 ,在 y? 轴上取点 M 2 ,使 O?M 2 ? 2 ,过 M 1 和 M 2 分别作平 行于 y? 轴和 x ? 轴的直线的交点就是 M ?. 答案:在 x?O?y ? 中,过点 (4,0) 和 y? 轴平行的直线与过 (0,2) 和 x ? 轴平行的直线的交点即是。 6.根据图中所示物体的三视图(阴影部分为空洞)描绘出物体的大致形状。 分析: 根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体, 从正面和左面看是一个正方形中间有一 个圆形的孔。从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔。 解:由此可以推测该物体大致形状如图所示。 7.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的( ) 2 2 倍 B. 2 倍 C. 倍 D. 2 倍 4 2 分析:直观图也是三角形,并且有一条公共边,但是这条公共边上的高发生变化。直观图中公共边上的高是 A. 原三角形中公共边上高的 答案:A Oz 轴画成对应的 O ?x ? 、 O ?z ? , Oy 、 O?y ? 、 1. 根据斜二测画法的规则画直观图时, 把 Ox 、 做 ?x?O?y ? 与 ?x ?O ?z ? 2 2 ,则直观图的面积是原来三角形面积的 倍。 4 4 的度数分别为( ) A. 90 ? ,90 ? B. 45 ? ,90 ? C. 135? ,90? D. 45 ? 或 135? ,90? 2.关于“斜二测”直观图的画法,如下说法不正确的是( ) A.原图形中平行于 x 轴的线段,其对应线段平行于 x ? 轴,长度不变 B.原图形中平行于 y 轴的线段,其对应线段平行于 y ? 轴,长度变为原来的 C.画与直角坐标系 xOy 对应的 x ?O?y ? 时, ?x?O?y ? 必须是 45 ? D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 3.两条相交直线的平行投影是( ) A.两条相交直线 B.一条直线 1 2 C.一条折线 D.

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