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《2.2.2对数函数及其性质(1)》教学设计


《2.2.2 对数函数及其性质(1)》教学设计

一、教学背景分析

1. 教学内容解析 本小节是人教 A 版《必修 1》第二章基本初等函数(1) 2.2.2 对数函数及其性质(1) 。本章的前一章已经学习了集合 的概念、函数的概念,研究了函数的基本性质(定义域、值 域、单调性与最值、奇偶性等) ,在此基础上,本章要进一 步具体研究指数函数、对数函数和幂函数。其中第一节已经 研究了指数与指数幂的运算以及指数函数及其性质,第二节 分为对数与对数运算和对数函数及其性质两个小节,通过第 一小节的学习,学生已经知道了指数运算和对数运算互为逆 运算,这些内容从基础知识和研究方法上都为本小节的学习 打下了基础。对数函数是继指数函数之后又一个重要的基本 初等函数,它的学习不仅进一步强化了研究函数及其性质的 基本步骤和方法,为进一步学习其它基本初等函数提供了研 究方法,而且也是描述现实世界中呈现“对数型增长”的事 物增长规律的一个重要的数学模型。本节课的教学设计是第 一课时。 本节课属于新授课,通过创设情境、自主探究、合作交 流、 析疑解惑等方法, 让学生了解对数函数模型的实际背景,

掌握对数函数的概念及其基本性质;体会研究具体函数的性 质的过程,感悟类比、从特殊到一般的归纳推理的思想和方 法;体念并熟悉数形结合、分类讨论、转化与化归的数学思 想。利用类比与归纳推理来得到对数函数的性质,是学生可 能遇到的难题。 2. 学生学情分析 ①已经具备的认知基础:初中阶段的学习,学生已经基 本掌握了利用“描点”法来画出简单的函数(正比例函数、 反比例函数、一次函数、二次函数等)的图像,通过高中阶 段的学习,学生已经基本掌握了函数及其性质的基本知识, 在前一节指数函数及其性质的学习中,学生更进一步熟悉了 研究具体函数的性质的基本步骤和方法,为本节课研究对数 函数及其性质奠定了基础,课前已布置预习的内容是:总结 研究指数函数及其性质的方法和步骤、复习指数运算和对数 运算的互化。 ②需要的认知基础:对数函数概念的理解,从指数函数 的研究类比到对数函数的研究的类比思维,从具体的对数函 数归纳抽象到一般的对数函数的归纳方法,通过教师引导点 拨,学生自主探究、合作交流,并借助几何画板等信息技术 手段是可以顺利解决的。 ③学生特点:高一学生的认知水平还处在从具体到抽 象、从特殊到一般的转折期,直观想象、数学运算等数学素

养较强,数学抽象、数学建模、逻辑推理、数据分析等数学 素养还有待进一步培养和提升。本班的学生电脑运用比较熟 练,思维比较活跃,有比较强的自主学习意识,平时有比较 好的合作交流的习惯。 二、教学目标设置 基于《普通高中数学课程标准(实验) 》的教学要求, 结合对本班学生已有的知识基础和能力水平,我确定本节课 的教学目标为: 1.了解对数函数模型的实际背景、体会对数函数是一类 重要的函数模型;掌握对数函数的概念和基本性质;会根据 对数函数的基本性质,求出简单的对数函数的定义域,并会 利用对数函数的性质比较两个数的大小和解简单的对数不 等式;会画出对数函数的大致图象,并辨认不同的对数函数 图象的位置关系。 2.通过描点作图,利用观察、分析、类比、归纳、总结 等方法步骤,自主构建对数函数的图象和性质知识体系;进 一步掌握利用函数图象来研究函数性质的方法,培养识图和 用图的能力;领会类比推理、归纳推理等逻辑推理方法;提 升自觉运用数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想来 解决问题的意识。 3.通过引导学生自主探究的学习,体验从特殊到一般的 研究问题的规律,培养学生良好的科研习惯和勇于探索的研

究精神;通过类比推理学习的过程,培养学生普遍联系的哲 学意识;通过对对数函数图象的直观感知,体会并感受数学 美,在利用数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想解 决问题的过程中,感受数学知识的严谨性。 教学重点:对数函数的概念、图象及其性质。 教学难点:①理解对数函数的概念②利用类比和归纳的 方法得到对数函数的图象与性质③对数函数性质的初步应 用。 三、教学策略分析 1.教学材料的选择与组织 ①根据“最近发展区理论”我课前布置预习的内容是: 总结研究指数函数及其性质的方法和步骤、复习指数运算和 对数运算的互化。并设置了由上节课的例 6??设情境引入新 课, 这样一方面让学生的学习从最近发展区开始, 由浅入深, 符合循序渐进的教学原则,另外也让学生体会到对数函数模 型来源于生活实践,提高了学生学习的兴趣,让学生尽快的 进入了角色。 ②为了培养学生从特殊到一般的思维方法,我设计了两 组作图题:画出对数函数 y=log2x,y=logx 以及 y=log3x,y=loglogx 的图像,一方 面培养学生画图、识图的能力,另一方面培养学生的归纳推 理能力以及对比的学习方法。

③为了培养学生自觉运用类比的推理方法,我在学生得 到了对数函数的图象与性质之后,增加了一个怎样由指数函 数的性质推导对数函数性质的探究问题,并对指数函数和对 数函数的图象以及性质做出了对比理解和记忆的要求。 ④为了促使学生对对数函数的图象有更深入的理解和 认识,我设计了例 1 的第 3 小题、例 2 的第 4 小题的变式练 习,主要是进一步培养学生分类讨论、转化与化归、数形结 合的数学思想。 2. 教学方法的选择 ①由于本班学生的信息技术应用水平较高,我充分利用 ppt 演示文稿加大了展示的信息容量、利用几何画板增加了 学生的直观认识、利用无线远程实物投影仪加快了数据分析 速度及时的反馈了学生认知信息,并能及时给予相应的评 价。 ②本班学生思维活跃、好胜心强,我采用了分组探究、 合作学习、展示比赛的方法组织课堂教学,一方面是为了培 养学生自主探究、合作学习的意识,另一方面是为了培养学 生正确的表达与展示的能力。 ③为了提升学生的逻辑推理素养,本节课重点采用了类 比推理,从特殊到一般的归纳推理、以及变式练习的发散思 维训练。 ④针对本节课的培养重点,我对教学内容作了比较科学

的整合,变式(3)本来是课本 75 页习题的 B 组的第 2 题, 为了进一步培养学生分类讨论和数形结合的数学思想,我把 它作为第 3 个例题,这样更突出了本节课能力培养的重点。 ⑤由于本班学生学习水平参差不齐,我在作业的布置上 设计了必做题与选做题,使每一位学生都能得到相应的充分 发展与提高,也是在个性化教学上的一种尝试。 四、教学过程


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