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【导与练】人教版高中数学必修5第二章 数列2.2 等差数列 第一课时 等差数列的概念与通项公式 课件


2.2 第一课时 等差数列 等差数列的概念与通项公式 自主预习 课堂探究 自主预习 课标要求 1.通过实例,理解等差数列和等差中项的概念,深化认识并能运用. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单 的问题. 3.体会等差数列与一次函数的关系. 知识梳理 1.等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于 同一个常数 ,那么这 个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示. 2.等差中项 由三个数 a,A,b 组成的等差数列中,A 叫做 a 与 b 的等差中项,A= a?b . 2 3.等差数列的通项公式和递推公式 如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么 通项公式 递推公式 an=a1+(n-1)d an+1-an=d 自我检测 1.(等差数列的概念)下列说法中正确的是( D ) (A)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于常数,这个数列就叫等差数列 (B)一个数列的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫等 差数列 (C)一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的和都等于常数,这个数列就叫 等差数列 (D)一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数 列就叫等差数列 解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第二项起; ②差为同一个常数,故选D. 2.(等差中项的概念)方程x2-6x+3=0的两根的等差中项为( (A)3 (B)6 (C)-6 (D)-3 A ) 解析:设方程 x2-6x+3=0 的两根为 x1,x2 则 x1+x2=6,所以 x1,x2 的等差中项为 x1 ? x2 =3. 2 3.(等差数列的公差)等差数列{an}的通项公式为an=3-2n,则该数列的公差d等 于( B ) (A)-1 (B)-2 (C)2 (D)3 解析:d=an+1-an=[3-2(n+1)]-(3-2n)=-2.故选B. 4.(等差数列的通项公式)等差数列{an}中,a2=2,a4=8,则通项公式 an= . 解析:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, ?a1 ? d ? 2, 则? 解得 d=3,a1=-1. ?a1 ? 3d ? 8, 所以 an=a1+(n-1)d=3n-4. 答案:3n-4 课堂探究 题型一 等差数列的判定与证明 【例 1】 已知数列{an}满足 a1=4,an=4(1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 1 1 1 1 1 an = = an ? 2 2 ? an ? 2? an ? 2 an ?1 ? 2 an ? 2 ? 4? ?4 ? ? ? 2 an ? ? 4 a n ?1 (n>1),记 bn= 1 . an ? 2 (1)证明:因为 bn+1-bn= = an ? 2 1 = . 2 ? an ? 2? 2 1 1 1 1 = ,所以数列{bn}是首项为 ,公差为 的等差数列. 2 2 a1 ? 2 2 又 b1 = (2)解:由(1)知 bn= 因为 bn= 1 , an ? 2 1 1 1 +(n-1)× = n. 2 2 2 1 2 所以 an= +2= +2. n bn 题后反思 判断或证明一个数列{an}为等差数列的常用方法: (1)定义法:若an-an-1=d(d是常数,n≥2且n∈N*),则数列{an}是等差数列. (2)等差中项法:若任意连续三项an-1,an,

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