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2016年全国统一高考数学试卷及答案(理科)(新课标ⅰ)

2016 年全国统一高考数学试卷(理科) (新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则 A∩B=( A. (﹣3,﹣ ) B. (﹣3, ) C. (1, ) D. ( ,3) ) ) 2. (5 分)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=( A.1 B. C. D.2 3. (5 分)已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( A.100 B.99 C.98 D.97 ) 4. (5 分)某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( A. B. C. ) D. ﹣ ) ) C. (0,3) D. (0, ) =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离 5. (5 分)已知方程 为 4,则 n 的取值范围是( A. (﹣1,3) B. (﹣1, 6. (5 分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂 直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是( ) A.17π B.18π C.20π D.28π 7. (5 分)函数 y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为( ) A. B . C. D. ) 8. (5 分)若 a>b>1,0<c<1,则( A.ac<bc B.abc<bac D.logac<logbc C.alogbc<blogac 9. (5 分)执行如图的程序框图,如果输入的 x=0,y=1,n=1,则输出 x,y 的值 满足( ) A.y=2xB.y=3x C.y=4x D.y=5x 10. (5 分)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、 E 两点.已知|AB|=4 A.2 B.4 C.6 ,|DE|=2 D.8 ,则 C 的焦点到准线的距离为( ) 11. (5 分)平面 α 过正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A,α∥平面 CB1D1,α∩平 面 ABCD=m,α∩平面 ABB1A1=n,则 m、n 所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. ) ,x=﹣ , 为 f(x) 12. (5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|≤ 的零点,x= 为 y=f(x)图象的对称轴,且 f(x)在( ) C.7 D.5 )上单调,则 ω 的最大值为( A.11 B.9 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 25 分. 13. (5 分) 设向量 =(m,1) , =(1, 2) ,且| + |2=| |2+| |2,则 m= 14. (5 分) (2x+ )5 的展开式中,x3 的系数是 . (用数字填写答案) . . 15. (5 分) 设等比数列{an}满足 a1+a3=10, a2+a4=5, 则 a1a2…an 的最大值为 16. (5 分)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产 一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要 甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元, 生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在 不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分,解答须写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17. (12 分) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 2cosC (acosB+bcosA) =c. (Ⅰ)求 C; (Ⅱ)若 c= ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 18. (12 分)如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方 形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角 D﹣AF﹣E 与二面角 C﹣BE﹣F 都是 60°. (Ⅰ)证明平面 ABEF⊥平面 EFDC; (Ⅱ)求二面角 E﹣BC﹣A 的余弦值. 19. (12 分)某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有 一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在 机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应 同时购买几个易损零件, 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换 的易损零件数,得如图柱状图: 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的 概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的 同时购买的易损零件数. (Ⅰ)求 X 的分布列; (Ⅱ)若要求 P(X≤n)≥0.5,确定 n 的最小值; (Ⅲ) 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据, 在 n=19 与 n=20 之中选其 一,应选用哪个? 20. (12 分)设圆 x2+y2+2x﹣15=0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不 重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (Ⅱ)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直 线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围. 21. (12 分)已知函数 f(x)=(x﹣2)ex+a(

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