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西藏自治区拉萨中学2018届高三第八次月考数学(文)试题(附答案) (5)

拉萨中学高三年级(2018 届)第八次月考文科 数学试卷 (满分 150 分,考试时间 120 分钟,请将答案填写在答题卡上) 一、选择题(本大题共 12 小题;共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.设集合 A={x∈R|x>0},B={x∈R|x2≤1},则 A∩B=( ) A. (0,1) B. (0,1] C. [-1,1] D. [-1,+∞) 2.已知 i 是虚数单位,则复数 A. 第一象限 (1 ? i ) 2 在复平面内对应的点在( ) 1? i C. 第三象限 D. 第四象限 B. 第二象限 3.已知条件 p:k= 3 ;条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切,则¬p 是¬q 的( ) A. 充分必要条件 C. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ?y ? 2 ? 4.若变量 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ,且 z=3x-y 的最大值为 7,则实数 a 的值为( ) ?x ? y ? a ? A. 1 B. 7 C. -1 D. ﹣7 5.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 4a1 ,2a2 ,a3 成等差数列,若 a1=1,则 S10=( ) A. 512 B. 511 C. 1024 D. 1023 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) A. 2 ? 5 B. 2 ? 2 5 C. 4 ? 5 D. 5 7.将函数 y ? 3 cos x ? sin x( x ? R) 的图象向右平移 m(m ? 0) 个单位长度后, 所得到的图 象关于坐标原点对称,则 A. 的最小值是( ) ? 12 B. ? 6 C. ? 3 D. 5? 6 8.若执行右侧的程序框图,当输入的 x 的值为 4 时,输出的 y 的值为 2,则空白判断框中的 条件可能为( ) A. x>3 B. x>4 C. x≤4 D. x≤5 ) D. an ? 9. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? ? ? (2n ? 1)an ? 2n ,则通项 an = ( A. an ? 2 2n ? 1 B. an ? 2 2n ? 1 C. an ? 1 2n ? 1 1 2n ? 1 10.函数 f ( x) ? ? ? ? 1 ? 2x ? ? cos x 的图象大致为( ) x ? 1 ? 2 ? ? A. B. C. D. 11.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列,在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著 的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉 迟 393 年。那么,第 2017 行第 2016 个数是( ) A. 2016 B. 2017 C. 2033136 D. 2030112 12.对于函数 f ( x) 和 g ( x) ,设 ? ? x f ( x) ? 0 , ? ? x g ( x) ? 0 ,若存在 ? , ? ,使得 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ,则称 f ( x) 和 g ( x) 互为“零点相邻函数”,若函数 f ( x) ? ex ?1 ? x ? 2 与 g ( x) ? x2 ? ax ? a ? 3 互为“零点相邻函数”,则实数 的取值范围是( A. ?2,4? B. ?2, ? 3 ) ? 7? ? ? C. ? ,3? ?3 ? ?7 ? D. ?2,3? 二、填空题(本大题共 4 小题;共 20 分) 13.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是_______。 14.已知向量 a ? ?1, ?2 ? , b ? ? ?2, y ? , 且a∥b,则 3a +2b =_________ . x 2 ? y 2 的最大值是________ . 15.若实数 x、y 满足 x2+y2+4x-2y-4=0,则 16.在三棱锥 A-BCD 中,侧棱 AB、AC、AD 两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分 别为 2 , 2 3 6 , , 则三棱锥 A-BCD 的外接球的体积为________ 2 2 cos A ? 2 cos C 2c ? a ? cos B b 三、解答题(本大题共 6 小题;共 70 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin C 的值; sin A 1 (Ⅱ)若 cosB= , b=2,求△ABC 的面积 S. 4 (Ⅰ)求 18.北京时间 3 月 15 日下午,谷歌围棋人工智能 AIphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮 较量, AIphaGO 获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格 1∶4。人机大战也引发全 民对围棋的关注, 某学校社团为调查学生学习围棋的情况, 随机抽取了 100 名学生进行调查. 根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围 棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,(Ⅱ)据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋 迷”与性别有关? 非围棋迷 男 女 围棋迷 合计 10 55 附 : 合计 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . K2 ? n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) P( x2 ? k ) k 0.05 3.841 0.01 6.635 19.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥AB。 (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA=AB=1

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