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浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编4:奇偶性、周期性及对称性 Word版含答案]


浙江省 2014 届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 4:奇偶 性、周期性及对称性
一、选择题 1 . (浙江省岱山县大衢中学 2014 届高三 10 月月考数学(理)试题)已知函数 f(x)=4x+3sin

x,x∈(-1,1),如果 f(1-a)+f(1-a2)<0 成立,则实数 a 的取值范围为 A.(0,1) C.(-2,- 2) 【答案】B 内既是增函数又是奇函数的是 A.y= B.(1, 2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)





2 . (浙江省建人高复 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)下列函数中,在其定义域

( C.y= e
x



1 x

B.y=lnx

D.y=x + e ? e
3

x

?x

【答案】D 3 . (浙江省金华一中 2014 届高三 10 月月考数学(理)试卷) 若函数 f ( x ) = (1 ? x
2

)( x2 ? ax ? b)
( )

的图像关于直线 x =2 对称,则 f ( x ) 的最大值是 A.9
【答案】D 4 . (浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷(理) )已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? b
2

B.14

C.15

D.16

( x ? R) ,给出下列命题: (1) f ( x) 必是偶函数 ;

(2) 当 f (0) ? f (2) 时 , f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 (4) f ( x) 有 最 大 值

对称; (3) 若 a 2 ? b ? 0 , 则 f ( x) 在 区 间 ?a,??) 上 是 增 函 数 ;

a2 ? b .
其中正确 的命题序号是 .. A.(3) B.(2)(3) 【答案】A ( C.(3)(4) D.(1)(2)(3) )

5 . (浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考数学(理)试题 )若函数 f (x) (x∈R)

是奇函数,函数 g (x) (x∈R)是偶函数,则( B.) A.函数 f (x) ? g(x)是偶函数 B.函数 f (x) ? g(x)是奇函数 C.函数 f (x)+g(x)是偶函数 D.函数 f (x)+g(x)是奇函数 【答案】B
6 . (浙江省湖州市菱湖中学 2014 届高三 10 月月考数学(理)试题)设 f ( x) 是周期为 2 的奇





函数,当 0 ? x ? 1 时,f(x)=2x(1-x),则 f ( ? ) = 1 A.2
【答案】A. 7 . (浙江省温州市 2014 届高三上学期八校联考数学(理)试题)下列函数中,既是奇函数又

5 2

( 1 D. 2



1 B.4

1 C. 4

是增函数的为





A. y ? x ? 1
【答案】D

B. y ? ? x 2

C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

8 . (浙江省临海市杜桥中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知函数 f ( x ) 是

定义在 R 上的奇函数,其最小正周期为 3, 且 f ( x) ? log 2 (?3x ? 1), 则 f (2011) ? A.4
【答案】C 9 . (浙江省杭州市西湖高级中学 2014 届高三 9 月月考数学(理科)试题)下列函数既是奇函





B.2

C.-2

D. log2 7

数,又在区间 [ ?1,1] 上单调递减的是 A. f ( x) ? sin x C. f ( x ) ?
【答案】D 10 . (浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期期中数学理试卷) 设偶函数 y ? f ( x) 和奇函数

( B. f ( x ) ? ? | x ? 1 |



1 x 2? x (a ? a ? x ) (a ? 0且a ? 1) D. f ( x) ? ln 2? x 2

y ? g ( x) 的图象如下图所示
y y 1 -2 -1 2 2 1

· O -1

x

-1

· O
-2

1

x

集合 A= x f ( g ( x) ? t ) ? 0 与集合 B= x g ( f ( x) ? t ) ? 0 的元素个数分别为 a, b ,若

?

?

?

?

1 ? t ? 1 ,则 a ? b 的值不 可能是 . 2
A.12
【答案】D 11. (浙江省湖州市八校 2014 届高三上学期第二次联考数学(理)试题)下列函数中,在其定义

( C.14 D.15



B.13

域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? sin x , x ? R B. y ? ? x3 , x ? R
【答案】B 12 . (浙江省杭州市西湖高级中学 2014 届高三 9 月月考数学(理科)试题) 已知奇函数

( C. y ? x , x ? R D. y ? ( ) x , x ? R



1 2

f ( x)在(??,0) 上是单调减函数,且 f (2) ? 0 ,则不等式 ( x ? 1) f ( x ? 1) ? 0 的解集为
A. {x | ?3 ? x ? ?1} C. {x | ?3 ? x ? 0或1 ? x ? 3}
【答案】B 二、填空题 13. (浙江省杭州市西湖高级中学 2014 届高三 9 月月考数学(理科)试题)设





B. {x | ?1 ? x ? 1或1 ? x ? 3} D. {x | ?3 ? x ? 1或x ? 2}

f ( x) 是周期为 2

f (? ) ? 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x ) = 2 x(1 ? x) ,则 ______ 1 【答案】 ? 2
14. (浙江省 2014 届金华一中高三 9 月月考数学试卷(理) )定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 是增

5

函 数 , 且 函 数 y ? f ( x ? 3) 的 图 像 关 于 (3,0) 成 中 心 对 称 , 若 s , t 满 足 不 等 式

f (s 2 ? 2s) ? ? f (2t ? t 2 )
____________________.
【答案】 [?

2 2 , 当 1 ? s ? 4 时 , 则 t ? s ? 2s 的 取 值 范 围 为

1 ,24] 2
? f ( x) ? x 2 是

15. (浙江省台州中学 2014 届高三上学期第二次统练数学(理)试题)已知 y

奇函数,且 f (1) ? ?5 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? _________.
【答案】1 16. (浙江省湖州中学 2014 届高三第一次月考数学(理)试题)已知定义在实数集上的奇函数

15 ? f ? x ? 始 终 满 足 f ? x ? 2? ? ? f ? x ? , 且 当 0 ? x ? 1 时 , f ? x? ? x , 则 f ? ? ? 等于 ?2?
________.
【答案】 ?

1 2

17. (浙江省临海市杜桥中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)如右图放置的边

长为 2 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动.设顶点 P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系是

y ? f ( x) , 则 f ( x) 的最小正周期为_________;
像与 x 轴所围区域的面积为__________.

y ? f ( x) 在其两个相邻零点间的图

(说明:“正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包括沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动.沿 x 轴正 方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转,当顶点 B 落在 x 轴上时,再以顶点 B 为中

心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形 PABC 可以沿 x 轴负方向滚动.)

【答案】8 18. (浙江省乐清市白象中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知函数 f(x)是

定义在 R 上的偶函数,并满足 f(x+4)=f(x),当 1≤x≤2 时,f(x)=x-2,则 f(6.5)=____ _____
【答案】 ?

1 2

19. (浙江省湖州市菱湖中学 2014 届高三 10 月月考数学(理)试题)已知 f ( x) 是定义域为 R

的 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? x 2 ? 4 x , 那 么 不 等 式 f ( x ? 2) ? 5 的 解 集 为 ___________.
【答案】 (?7,3) 20. (浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知一个奇函数的

定义域为 ??1, 2, a, b? , 则 a ? b =___________
【答案】 ?1 21 . ( 浙江 省杭州市 西湖高级 中学 2014 届高三 9 月 月考数学 (理科) 试题) 已知函数

?log 2 ( x ? 2)( x ? 0) 1 x ? ,若 y ? f ( x) 与 y ? ( ) ? a 的图象有三个不同交点,则实 f ( x) ? ? 1 2 f ( x ? 1)( x ? 0) ? ?2
数 a 的取值范围是_____ __________
【答案】 ? ? 1 22. (浙江省杭州高级中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)定义在 ?? ?,??? 上

的偶函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 1? ? ? f ?x ? , 且在 ?? 1,0? 上是增函数 , 下面是关于 f(x)的判 断: ① f ?x ? 关于点 P(

1 ,0 )对称 2

② f ?x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称; ④ f ?2? ? f ?0? .

③ f ?x ? 在[0,1]上是增函数;

其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上) 【答案】(1)(2)(4)

23 . ( 浙 江 省 平 阳 县 第 三 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 若 函 数

f ( x) ?

a ? ex ( a 为常数)在定义域上为奇函数,则实数 a 的值为________. 1 ? ae x

【答案】1 24. (浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)设
x

f ? x ? 是定义

在 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f ? x ? ? 2 . 若 对 任 意 的 x ? ?a, a ? 2? , 不 等 式

f ? x ? a ? ? f 2 ? x ? 恒成立,则实数 a 的取值范围是_______
【答案】 a ? ?

3 2

25 . ( 浙 江 省 杭 州 高 级 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 若 函 数

f ( x) ? x2 ? x ? a 为偶函数,则实数 a ? ________
【答案】0 26. (浙江省东阳中学 2014 届高三 10 月月考数学(理)试题)设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,

当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) ? ______.
【答案】 ?

5 2

1 2

27 . ( 浙 江 省 建 人 高 复 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

3e x ? 1 ? ln( x ? 1 ? x 2 ) ,若 f ( x) 在区间 ??k , k ?? k ? 0? 上的最大值、最 ex ? 1 小值分别为 M , m ,则 M ? m =_______________. f ( x) ?
【答案】4 28. (浙江省建人高复 2014 届高三上学期第一次月考数学 (理) 试题) 已知函数 f(x)=2sinx+3x,

若 f(6-a )+f(5a)>0,则实数 a 的取值范围是____ 【答案】(-1,6)
三、解答题 29. (浙江省建人高复 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)已知函数

2

f ( x) ? x 2 ?

a ( x ? 0, a ? R ) x

(1)讨论 f ( x) 的奇偶性并说明理由; (2)若函数 f ( x) 在[2,+∞)上为增函数,求实数 a 的取值范围.
【答案】 解:(1)当 a=0 时,

f ( x) ? x 2 , f (? x) ? f ( x) ,所以为偶函数----------------3

2 2 当 a ? 0 时,由 f (? x) ? f ( x) 得 a=0 不合;由 f (? x) ? ? f ( x) 得 x ? ? x 也不合,故此

时为非奇非偶函数--------------------------6 (2)由 f ?( x) ? 2 x ?

a ? 0 ----------------8 x2
3

对[2,+∞)上的一切 x 都成立等价于 a ? 2 x 恒成立,---------------------10
3 而 U= 2 x 在 R 上是增函数,所以当 x=2 时 U 取得最小值 16,所以 a ? 16 -------14


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