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2018年广州二模(测)文科数学参考答案;2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学答案(精校版)

2018 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 文科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分. 一.选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 B 10 A 11 D 12 B 二.填空题 13. 2 14. 1 15. ① ③ ④ 16. ?2 2 ? 2,3 ? 2 2 ? 三、解答题 17.(1)解:由 b sin 2 A ? a sin B ,得 2b sin A cos A ? a sin B , ……………………1 分 由正弦定理得 2sin B sin A cos A ? sin A sin B , ………………………………2 分 由于 sin A sin B ? 0 , 则 cos A ? 1 . 2 ? . 3 2 ………………………………………………………3 分 ………………………………………………………4 分 因为 0 ? A ? ? , 所以 A ? 2 2 (2)解:由余弦定理得 a ? b ? c ? 2bc cos A , ………………………………………5 分 2 2 又 a ? 2 ,则 4 ? b ? c ? bc .① ………………………………………………………6 分 又△ ABC 的面积为 3 ,则 即 1 bc sin A ? 3 ,…………………………………………7 分 2 …………………………………………………8 分 …………………………………………………9 分 1 ? bc sin ? 3 ,得 bc ? 4 .② 2 3 2 2 由①②得 b ? c ? 8 , 2 2 2 则 ? b ? c ? ? b ? c ? 2bc ? 8 ? 8 ? 16 , ……………………………………………10 分 得b ? c ? 4 . ………………………………………………………11 分 1 所以△ ABC 的周长为 6 . ………………………………………………………12 分 18. (1) 解: A 药店应选择乙药厂购买中药材 .……………………………………………2 分 (2) 解: (ⅰ) 从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为 1 ? 7 ? 9 ? 11 ? 12 ? 12 ? 17 ? 18 ? 21 ? 21 ? 22 ? ? 15 , ………………4 分 10 故 A 药店所购买的 100 件中药材的总质量的估计值为 100 ?15 ? 1500 克. …5 分 5 ? 0.5 , 15 ? n ? 20 的概 (ⅱ) 乙药厂所提供的每件中药材的质量 n ? 15 的概率为 10 2 3 ? 0.2 , n ? 20 的概率为 ? 0.3 ,……………………………………8 分 率为 10 10 x? 则 A 药店所购买的 100 件中药材的总费用为 100 ? ?50 ? 0.5 ? 0.2a ?100 ? 0.3? . ………………………………………9 分 依题意得 100 ? ?50 ? 0.5 ? 0.2a ?100 ? 0.3? ? 7000 ,………………………10 分 解得 a ? 75 . 所以 a 的最大值为 75 . ……………………………………………11 分 ……………………………………………12 分 ……………………1 分 M 是 A1B 的中点, 19. (1) 证明: 连接 A1B, AC 1 , 依题意可得点 因为点 N 是 BC 的中点, 所以 MN ∥ AC 1 . ……………………2 分 C1 N A1 B1 M B C 又 AC ? 平面 AAC 1 1C , MN ? 平面 AAC 1 1C , 1 所以 MN ∥平面 AAC 1 1C .……………………4 分 (2) 解法 1: 连接 B1 N , 由于 AB ? AC ? 1 , 点 N 是 BC 的中点, 则 AN ? BC . 又 ?BAC ? 90 , 则 AN ? ? A ……………………5 分 1 1 2 BC ? AB 2 ? AC 2 ? . 2 2 2 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 可得平面 ABC ? 平面 BB1C1C , 又平面 ABC 平面 BB1C1C ? BC , AN ? 平面 ABC , …………………………………………6 分 …………………………………………7 分 2 所以 AN ? 平面 BB1C1C . 又 B1 N ? 平面 BB1C1C , 则 AN ? B1 N . 2 2 2 ? 2? 3 2 在 Rt△ B1BN 中, B1 N ? B1B ? BN ? 2 ? ? , ? 2 ? ? ? 2 ? ? 2 则 S?B1C1N ? 1 1 ? B1C1 ? B1 B ? ? 2 ? 2 ? 2 , 2 2 ……………………8 分 1 1 3 2 2 3 S? AB1N ? ? B1 N ? AN ? ? ? ? . 2 2 2 2 4 ……………………9 分 依题意, 点 C1 到平面 AMN 的距离与它到平面 AB1 N 的距离相等, 设为 h , 由 VC1 ? AB1N ? VA?B1C1N , 得 ? h ? S? AB1N ? 得h ? …………………………………………10 分 1 3 1 3 2 ? AN ? S ?B1C1N , 得 h

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