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高一数学同步练习检测 3-4 《对数》 北师大版必修1

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3-4
一、选择题 1.lg20+lg50 的值为( A.70 [答案] [解析] B.1000 C.3 D. C ) 5 2

对 数 基 础 巩 固

lg20+lg50=lg1000=3.故选 C. )

2.已知 a=log32,那么 log38-2log36 用 a 表示是( A.a-2 B.5a-2 D.3a-a2-1

C.3a-(1+a)2 [答案] [解析] A

log38-2log36=log32 -2(log32+log33)

3

=3log32-2(log32+1) =3a-2(a+1)=a-2.故选 A. 3.若 a>0,a≠1,x>0,n∈N+,则下列各式: ①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn; 1 n 1 ③logax=-loga ;④ logax= logax;

x

n



logax n n =loga x;⑥logax =nlogax.

n

其中成立的有(

) D.6 个

A.3 个 B.4 个 C.5 个 [答案] A

[解析] ③⑤⑥正确;①②④错误. 4.若 log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,则 x+y+z= ( ) A.50 [答案] B.58 C C.89 D.111

[解析] ∵log2[log3(log4x)]=0,∴log3(log4x)=1, ∴log4x=3,∴x=43=64,同理 y=16,z=9, ∴x+y+z=89,故选 C. 5.如果 f(10x)=x,则 f(3)等于( A.log310 B.lg3 )

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C.103 [答案] B

D.310

[解析] 令 10x=3,∴x=lg3.故选 B. 6.方程 log3(x-1)=log9(x+5)的解为( A.x=-1 C.x=4 [答案] C B.x=-1 或 x=4 D.x=-1 且 x=4 )

[解析] 一定要注意对数的真数大于零,

? x- 即?x-1>0 ?x+5>0
二、填空题 7.求值:

2

=x+5 ,解得 x=4,选 C.

[答案]

4 (1)25 (2) 5

(3)72

[解析]

8.若正数 m,满足 10m-1<2512<10m,则 m=__________.(lg2≈0.3010) [答案] 155
m-1

[解析] ∵10

<2 <10 ,∴m-1<512lg2<m,

512

m

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∴154.112<m<155.112,又 m∈N+,∴m=155. 三、解答题 9.计算: (log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258). log225 log25 log54 log58 [解析] 解法一:原式=(log253+ + )(log52+ + ) log24 log28 log525 log5125 2log25 log25 ?? 2log52 3log52? ? + =?3log25+ ??log52+2log 5+3log 5? 2log 2 3log 2 2 2 ?? 5 5 ? ? 1? ? =?3+1+ ?log25·(3log52) 3? ? log22 =13log25· =13. log25 解法二:原式=? =? =?

?lg125+lg25+lg5??lg2+ lg4 + lg8 ? ?? ? lg4 lg8??lg5 lg25 lg125? ? lg2

?3lg5+2lg5+ lg5 ??lg2+2lg2+3lg2? ?? ? ? lg2 2lg2 3lg2??lg5 2lg5 3lg5? ?13lg5??3lg2? ?? ?=13. ? 3lg2 ?? lg5?
能 力 提 升

一、选择题

1. A.lg3 C. 1 lg3 B.-lg3 1 D.- lg3 C

[答案]

1 1 lg lg 4 5 1 1 [解析] + = + 11 11 1 1 log log lg lg 49 53 9 3 = -2lg2 -lg5 lg2 lg5 lg10 1 + = + = = . -2lg3 -lg3 lg3 lg3 lg3 lg3 )

2.设 a、b、c 均为正实数,且 3a=4b=6c,则有( 1 1 1 A. = +

c a b

2 2 1 B. = +

c a b

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2 1 1 C. = +

c a b
B

2 1 2 D. = +

c a b

[答案]

[解析] 令 3a=4b=6c=t, lgt lgt lgt ∴a=log3t= ,b=log4t= ,c=log6t= , lg3 lg4 lg6 2 1 2lg3 lg4 lg36 2 2lg6 lg36 ∴ + = + = , = = , a b lgt lgt lgt c lgt lgt 2 1 2 ∴ + = ,故选 B.

a b c

二、填空题

?lgx,x>0, 3.(2011·陕西文)设 f(x)=? x ?10 ,x≤0,
[答案] -2

则 f[f(-2)]=________.

[解析] 本题考查分段函数求值.方法是“由里向外”层层去掉“f”.

f(-2)=10-2,f[f(-2)]=f(10-2)=lg10-2=-2.
4.若 mlog35=1,n=5m+5-m,则 n 的值为________. [答案] 10 3

1 [解析] ∵m= =log53. log35

1 10 =3+ = . 3 3 三、解答题 5.若 a、b 是方程 2lg2x-lgx4+1=0 的两个实数根,求 lg(ab)(logab+logba)的值. [解析] 原方程可化为 2lg x-4lgx+1=0.依题意知,lga+lgb=2,lga·lgb= 1 , 2 ∴lg(ab)(logab+logba)=(lga+lgb)?
2

?lgb+lga? ? ?lga lgb?

=2×

1? ? 2×?4-2× ? 2? a+lgb -2lgalgb ? = =12. lgalgb 1 2
2

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6.已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),求 log 2 的值. [解析] 由已知得 lg(xy)=lg(x-2y)2, 从而有 xy=(x-2y)2 整理得

x y

x2-5xy+4y2=0,即(x-y)(x-4y)=0,
∴x=y 或 x=4y. 但由 x>0,y>0,x-2y>0 得 x>2y>0. ∴x=y 应舍去,故 =4.∴log 2 =log 24=4. 7.已知二次函数 f(x)=(lga)x2+2x+4lga 的最大值为 3,求 a 的值. [解析] 原函数式可化成

x y

x y

f(x)=lga(x+

1 2 1 ) - +4lga. lga lga

由已知,f(x)有最大值 3, 1 所以 lga<0,并且- +4lga=3, lga 整理得 4(lga)2-3lga-1=0, 1 解得 lga=1,或 lga=- . 4 1 又 lga<0,∴lga=- , 4


∴a=10

1 4

.

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