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我3.2.1导数的计算


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§ :1.2.1几个常用函数的导数
教学时间:2015.3.13-2015.3.14 教学时数:1 课时 编写整理:龙全义 审核修订:吴猛哲 一、学习目标: 1.握四个公式,理解公式的证明过程; 2.学会利用公式,求一些函数的导数; 3.理解变化率的 概念,解决一些物理上的简单问题。 二、重点难点:四种常见函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x2 、 y ? 【合作预习】 复习 1:导数的几何意义是:曲线 y ? f ( x) 上点( x0 , f ( x0 ) )处的切线的斜率 . 因此,如果

3.利用导 数定义求函数 y ? f ( x) ? x2 的导数,并试从几何角度 和物理角度解释导数的意义.
科&网 Z&X&X&K]

[来源:学&

4.利用导数定义求函数 y ? f ( x) ?

1 的导数. x

1 的导数公式及应用。 x

y ? f ( x) 在点 x0 可导,则曲线 y ? f ( x) 在点( x0 , f ( x0 ) )处的切线方程为
复习 2:求函数 y ? f ( x) 的导数的一般方法: (1)求函数的改变量 ?y ? ?y (2)求平均变化率 ? ?x
/ (3)取极限,得导数 y = f ?( x) ? lim

【合作运用】 例 1 画出函数 y ?

1 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点 (1,1) 处的切线方程. x

?y = ?x ?0 ?x

变式 1:求出曲线在点 (1, 2) 处的切线方程.

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

【教学新课】 1.利用导数定义求函数 y ? f ( x) ? c 的导数,并试从几何角度和物理角度解释导数的意义.

[来源:Z,xx,k.Com]

变式 2:求过曲线上点 (1,1) 且与过这点的切线垂直的直线方程.

2.利用导数定义求函数 y ? f ( x) ? x 的导数,并试从几何角度和物理角度解释导数的意 义.

[来源:学科网 ZXXK]

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【当堂检测】 1. f ( x) ? 0 的导数是( ) A.0 B.1 C.不存在 2.已知 f ( x) ? x 2 ,则 f ?(3) ? ( A.0 B.2 x C.6 ) D.9 )

【合作指导】一、知识总结: 【课后反思】 D.不确定

二、学情评价:

三、作业布置:

3. 在曲线 y ? x 2 上的切线的倾斜角为 A. (0, 0) B. (2, 4)

? 的点为( 4 1 1 1 1 C. ( , ) D. ( , ) 4 16 2 4

1 上点 (1,1) 且与过这点的切线平行的直线方程是 x 5. 物体的运动方程为 s ? t 3 ,则物体在 t ? 1 时的速度为
4. 过曲线 y ? 6.已知圆面积 S ? ? r 2 ,根据导数定义求 S ?(r )

,在 t ? 4 时的速度为


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