3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 信息与通信 >>

电路第十六章_图文

第16章 二端口网络

本章重点
16.1 二端口网络 16.2 二端口的方程和参数 16.3 二端口的等效电路 16.4 二端口的转移函数 16.5 二端口的连接 16.6 回转器和负阻抗转换器

首页

? 重点
1. 两端口的参数和方程 2. 两端口的等效电路 3. 两端口的转移函数
返回

16.1 二端口网络
在工程实际中,研究信号及能量的传输和 信号变换时,经常碰到如下两端口电路。

反馈网络 放大器

R

C

C

放大器

滤波器

返回 上页 下页

三极管 n:1

传输线

变压器

返回 上页 下页

1. 端口

i1
+

u1 i1

N

?

端口由一对端钮构成,且 满足如下端口条件:从一 个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流。

2. 二端口

当一个电路与外部电路通过两个端口连接时

称此电路为二端口网络。

+ i1

u1 i1

N

?

i2 +
i2 u2 ?

返回 上页 下页

注意 ①二端口网络与四端网络的关系

+ i1

i2 +

u1 i1

N

i2 u2 二端口

?

?

i2

i1
N

i3 四端网络

i4
返回 上页 下页

② 二端口的两个端口间若有外部连接,则会破坏 原二端口的端口条件。

i1

i 3

R

4 i2

i1' ? i1 ? i ? i1

1

i1?

1’ i1

N

i2?

2 i2' ? i2 ? i ? i2

i2 2’

3’

4’

1-1’ 2-2’是二端口 3-3’ 4-4’不是二端口,是四端网络

返回 上页 下页

3. 研究二端口网络的意义
①两端口的分析方法易推广应用于n端口网络; ②大网络可以分割成许多子网络(两端口)进行分析;
③仅研究端口特性时,可以用二端口网络的电路模型 进行研究。
4. 分析方法
①分析前提:讨论初始条件为零的线性无源二端口 网络;
②找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程, 这些方程通过一些参数来表示。
返回 上页 下页

16.2 二端口的方程和参数

约定 1.讨论范围:
线性 R、L、C、M与线性受控源,
不含独立源。 2. 端口电压、电流的参考方向如图

+ i1 u1 –
i1

线性RLCM 受控源

i2

+

u2 – i2

返回 上页 下页

+ i1 u1 –
i1

线性RLCM 受控源

i2

+

u2 – i2

注意 端口物理量4个

i1 i2 u1 u2

端口电压电流有六种不同的方程来表示,

即可用六套参数描述二端口网络。

i1 ? u1 i2 u2

u1 ? u2 i1 i2

u1 ? i1 i2 u2

返回 上页 下页

1. Y 参数和方程

?
I1

① Y参数方程

?+
U1

N

?

?
I2
+ ? U2
?

采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加

一电压源,则端口电流可视为电压源单独作用时产

生的电流之和。

即:

? ? ?

I?1 I?2

? Y11U?1 ? Y21U?1

? Y12U? 2 ? Y22U? 2

Y 参数方程

返回 上页 下页

写成矩阵形式为:

Y 参数矩阵

?I?1

? ?

I?2

?
? ?

?

?Y11 ??Y21

Y12 ? ?U?1 ?

Y22

? ?

??U? 2

? ?

[Y

]

?

?Y11 ??Y21

Y12 ?

Y22

? ?

注意 Y参数值由内部元件参数及连接关系决定。

② Y参数的物理意义及计算和测定

Y11

?

I?1 U?1

U? 2 ?0

Y21

?

I?2 U?1

U? 2 ?0

输入导纳 转移导纳

II? ? 11

UU? ? 1

++
1

??

II? ? 22

+

NN

?
U2

?

返回 上页 下页

II? ? 11
?+
U1
?

II? ? 22

NN

++
UU? ? 22

??

Y12

?

I?1 U? 2

U?1 ?0

Y22

?

I?2 U? 2

U?1 ?0

转移导纳 输入导纳

Y → 短路导纳参数

返回 上页 下页

例1 求图示两端口的Y 参数。



II I ??

?

11 1

YYbb Yb

II I ??

?

22

2

++

UUU? ? ?? 1 11

0

??

YYaa Ya YYcc Yc

++ ?
U?U2 2U?? 20
??

Y11

?

I?1 U?1

U? 2 ?0

? Ya

? Yb

Y21

?

I?2 U?1

U? 2 ?0

? ?Yb

Y12

?

I?1 U? 2

U?1 ?0

? ?Yb

Y22

?

I?2 U? 2

U? 2 ?0

? Yb

? Yc

返回 上页 下页

例2

求两端口的Y参数。

?
I1

j?L

?
I2

解 直接列方程求解 + ? U1
?

R

?

gU1

+
?
U2
?

I?1

? U?1 R

? U?1 ?U?2
j?L

?(1 R

?

1
j?L

)U?1

?

1
j?L

U?

2

I?2

?

gU?1

?

U?2 ? U?1
j?L

?

(g

?

1
j?L

)U?1

?

1
j?L

U?

2

[Y ] ?

?1

? ?

R

?

1
j?L

??? g

?

1
j?L

?

1?

j?L

? ?

1?

j?L ??

g ?0?

Y12

?

Y21

?

?

1 jωL

返回 上页 下页

③互易二端口(满足互易定理)

Y12

?

I?1 U? 2

U?1 ?0

Y21

?

I?2 U?1

U? 2 ?0

当 U?1 ? U? 2 时, I?1 ? I?2

Y12 ? Y21

上例中有 Y12 ? Y21 ? ?Yb

注意 互易二端口四个参数中只有三个是独立的。

返回 上页 下页

④对称二端口
对称二端口 除 Y12 ? Y21外, 还满足Y11 ? Y22, 上例中,Ya=Yc=Y 时, Y11=Y22=Y+ Yb 注意 对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。 电路结构左右对称的一般为对称二端口。结构不 对称的二端口,其电气特性可能是对称的,这样 的二端口也是对称二端口。
返回 上页 下页

例 求图示两端口的Y 参数。

为互易对



?
I 1 3? 6?

?
I2

称两端口

+
?
U 1 3?
?

+
?
15? U 2
?

Y11

?

I?1 U?1

U? 2 ?0

?

1 3// 6 ? 3

? 0.2S

Y21

?

I?2 U?1

U? 2 ?0

? ?0.0667S

Y22

?

I?2 U? 2

U?1 ?0

? 0.2S

Y12

?

I?1 U? 2

U? 2 ?0

? ?0.0667S

返回 上页 下页

2. Z 参数和方程

?
I1

① Z 参数方程

?

I1

+

?

U? 1

?
I2

+
N?
U2

?
I2

?

将两个端口各施加一电流源,则端口电压 可视为电流源单独作用时产生的电压之和。

即:

???UU??12

? Z11I?1 ? Z12I?2 ? Z21I?1 ? Z22I?2

Z 参数方程

返回 上页 下页

也可由Y

参数方程

? ? ?

I?1 I?2

? Y11U?1 ? Y12U? 2 ? Y21U?1 ? Y22U? 2

解出U?1,U? 2 .

即:

??U?1

?

?U? ?

2

? ?

Y22 ?

I?1

? Y21

?

? I?1

? Y12
? ? Y11
?

I?2 I?2

? ?

Z11I?1 Z21I?1

? ?

Z12I?2 Z 22 I?2

得到Z 参数方程。其中 ? =Y11Y22 –Y12Y21

其矩阵形式为:

? ? ?U?1
??U? 2

? ? ?

?

? Z11

? ?

Z

21

Z12 Z22

? ? ?

? I?1

? ?

I?2

? ? ?

?

Z

? I?1 ?

? ?

I?2

? ?

返回 上页 下页

[Z

]

?

? Z11 ??Z21

Z12 ?

Z

22

? ?

Z 参数矩阵

?Z?? ?Y ??1

② Z 参数的物理意义及计算和测定

Z11

?

U?1 I?1

I?2 ?0

Z21

?

U? 2 I?1

I?2 ?0

输入阻抗 转移阻抗

?
I1

Z12

?

U?1 I?2

I?1 ?0

Z22

?

U? 2 I?2

I?1 ?0

转移阻抗 输入阻抗

?
I1
+
?
U? 1

?
I2

+
N?
U2

?
I2

?

Z ? 开路阻抗参数

返回 上页 下页

③互易性和对称性

互易二端口满足: 对称二端口满足:

Z12 ? Z21
Z11 ? Z22

例1 求图示两端口的Z参数。

?
I 1 Za

?
Zc I 2

+

+

?
U1

Zb

?
U2

?

?

返回 上页 下页

?
I 1 Za

+
?
U1
?

解法1

Z11

?

U?1 I?1

I?2 ?0 ? Za ? Zb

Z21

?

U? 2 I?1

? Z I?2 ?0

b

Zc Zb

?
I2
+
?
U2
?

Z12

?

U?1 I?2

? Z I?1?0

b

Z22

?

U? 2 I?2

I?1?0 ? Zb ? Zc

返回 上页 下页

?
I 1 Za

?
Zc I 2

+

+

?
U1

Zb

?
U2

?

?

解法2 列KVL方程:
U?1 ? Za I?1 ? Zb (I?1 ? I?2 ) ? (Za ? Zb )I?1 ? Zb I?2 U? 2 ? Zc I?2 ? Zb (I?1 ? I?2 ) ? Zb I?1 ? (Zb ? Zc )I?2

?Z?

?

?Z ? ?

a

? Zb

Zb

Zb ?

Zb

?

Zc

? ?

返回 上页 下页

例2 求图示两端口的Z参数。

?
I 1 Za

Zc

?Z

?
I1 +

?
I2



+

?

U1

Zb

+
?
U2

列KVL方程: ?

?

U?1 ? Za I?1 ? Zb (I?1 ? I?2 ) ? (Za ? Zb )I?1 ? Zb I?2

U? 2 ? Zc I?2 ? Zb (I?1 ? I?2 ) ? ZI?1

? (Zb ? Z )I?1 ? (Zb ? Zc )I?2

[Z

]

?

?Za

? ?

Zb

? ?

Zb Z

Zb ?

Zb

?

Zc

? ?

返回 上页 下页

例3 求两端口Z、Y 参数

I?1

j? M

I?2

+
?

R1 * * R2 +

U 1 j?L1

j?L2

?
U2



?



U?1 ? (R?1 R?2 j??jL?1)LI?12 ? j??Mj?I?2M ?

?Y?

?U??Z2

??
?1

?j???M?I?1j??M(R2

?Rj1??Lj2?)I?L21

? ?

[Z

]

?

? ? ?

R1R?1 ?j?j?L1L1 j ?j ?MM

j?j?MM ? RR2 2??j?j?LL2 ??2

返回 上页 下页

注意 并非所有的二端口均有Z、Y 参数。

?
I1

Z

?
I2

+

+

I?1

?

? I?2

?

U?1

? U? 2 Z

?
U? 1

?
U? 2

?Z ? ? ?Y ??1 不存在

?1 [Y ] ? ????Z1

?1 Z 1

? ? ? ?

? Z Z?

返回 上页 下页

?
I1

+

?
U? 1

Z

?
I2

U?1 ? U? 2 ? Z (I?1 ? I?2 )

+
?
U? 2

[Z

]

?

?Z ??Z

Z? Z ??

?Y ?? ?Z ??1 不存在

n:1

+ _u1

i1

*

*

i2

+ _u2

U?1 ? nU? 2 I?1 ? ?I?2 / n)
?Y ? ?Z ? 均不存在

返回 上页 下页

?

?

3. T 参数和方程

I1

I2

① T 参数和方程

+
?

定义:

???UI??11??CAUU??2

2 ? BI?2 ? DI?2

U? 1

N

+ ?
U2
?

?U?1 ?

? ?

I?1

? ?

?

?T

?

? U? 2 ??? I?2

? ? ?

[T

]

?

?A ??C

B? D??

注意负号

T 参数矩阵

注意 T 参数也称为传输参数,反映输入和输出

之间的关系。

返回 上页 下页

② T 参数的物理意义及计算和测定

A

?

U?1 U? 2

I?2 ?0

C

?

I?1 U? 2

I?2 ?0

转移电压比 开路参数
转移导纳

???UI??11??CAUU??2

2 ? BI?2 ? DI?2

?

?

I1

I2

B? D?

U?1 ?I?I1?2 ? I?2

U? 2 ?0 U? 2 ?0

转移阻抗 短路参数 转移电流比

+
?
U? 1

N

+ ?
U2
?

返回 上页 下页

③互易性和对称性

Y 参数方程 由(2)得:

???II??12

? ?

Y11U?1 Y21U?1

? Y12U? 2 ? Y22U? 2

?1? ?2?

? ? U?1

?

? Y22 Y21

U? 2

?

1 Y21

I?2

3

其中

I?1

?

? ??Y12 ?

?

Y Y11 22 Y21

???U? 2 ?

?

Y11 Y21

I?2

A ? ? Y22 B ? ? 1 C ? Y12Y21 ? Y11Y22

Y21

Y21

Y21

D ? ? Y11 Y21

返回 上页 下页

A ? ? Y22 Y21

B ? ?1 Y21

C ? Y12Y21 ? Y11Y22 Y21

D ? ? Y11 Y21

互易二端口: Y12 ? Y21

AD ? BC ?1

对称二端口: Y11 ? Y22

A? D

例1

??u1 ? nu2

???i1

?

?

1 n

i2

n:1

+ _u1

i1

*

*



?u1 ?? i1

? ??

?

?n ? ?0 ?

0 1 n

? ? ? ?

? u2 ??? i2

? ??

i2

+ _u2

返回 上页 下页

?u1 ?? i1

? ??

?

?n ? ?0 ?

0 1 n

? ? ? ?

? u2 ??? i2

? ??

?

I 1 1?

?n 0 ?

[T ] ? ? ?0

1? ?

? n?

?
2? I 2

例2

+

+

?
U1

2?

?
U2

?

?

A ? U1 U2

I2 ?0 ? 1.5

B?

U1 ? I2

U2 ?0

?4Ω

C ? I1 U2

I2 ?0 ? 0.5 S

D ? I1 ? I2

U2 ?0

?2

返回 上页 下页

4. H 参数和方程

H 参数也称为混合参数,常用于晶体管等效电路。

① H参数和方程

???UI??21

? ?

H11I?1 H 21I?1

? ?

H12U? 2 H22U? 2

矩阵形式:

? ? ?U?1?

? ?

I?2

? ?

?

?H11

? ?

H

21

H12 H 22

? ? ?

? I?1 ??U? 2

?
? ?

?

H

? I?1 ?

??U?

2

? ?

返回 上页 下页

② H 参数的物理意义计算与测定

???UI??21

? ?

H11I?1 H 21I?1

? ?

H12U? 2 H 22U? 2

H11

?

U?1 I?1

U? 2 ?0

H21 ?

I?2 I?1

U? 2 ?0

输入阻抗
短路参数 电流转移比

H12

?

U?1 U? 2

I?1 ?0

H 22

?

I?2 U? 2

I?1 ?0

电压转移比 开路参数 入端导纳

③互易性和对称性

互易二端口: H12 ? ?H21 对称二端口: H H 11 22 ? H H 12 21 ? 1
返回 上页 下页

例 求图示两端口的H 参数。

?

?

I1

I2

+

?
U1

R1

?

+

?
?I1

R2

?
U2

?

???UI??21

? ?

H11I?1 H 21I?1

? ?

H12U? 2 H22U? 2

U?1 ? R1I?1

I?2

?

?

I?1

?

1 R2

U? 2

?H

?

?

? ? ?

R1
?

0?

1/

R2

? ?

返回 上页 下页

16.3 二端口的等效电路
一个无源二端口网络可以用一个简单的二端 口等效模型来代替,要注意的是: 1.等效条件:等效模型的方程与原二端口网络的
方程相同; 2.根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全
不同的等效电路; 3.等效目的是为了分析方便。
返回 上页 下页

1. Z 参数表示的等效电路

?

?U?1 ? Z11I?1 ? Z12I?2 ??U? 2 ? Z21I?1 ? Z22I?2

+ I1
?
U1
?

N

方法1、直接由参数方程得到等效电路。

?
I1

Z11

Z22

?
I2

+

+

U Z I ?

?

1

12 2

?

?

+

+

?

U Z I21 1

?
2

?

?

?
I2
+
?
U2
?

返回 上页 下页

方法2:采用等效变换的方法。
U?1 ? Z11I?1 ? Z12I?2 ? (Z11 ? Z12)I?1 ? Z12(I?1 ? I?2 )
U? 2 ? Z21I?1 ? Z22I?2
? Z12 (I?1 ? I?2 ) ? (Z22 ? Z12 )I?2 ? (Z21 ? Z12 )I?1

?
I1

Z11-Z12

Z 22

?

Z12?

?
+ I2

+

?
U1

Z12

?

(Z21 ? Z12)I?1

+
?

U2

?

如果网络是互易的,上图变为T型等效电路。

返回 上页 下页

2. Y 参数表示的等效电路

???II??12

? ?

Y11U?1 Y21U?1

? Y12U? 2 ? Y22U? 2

方法1、直接由参数方程得到等效电路。

?
I1
+
?
U 1 Y11
?

Y U? 12 2

Y U? 21 1

?
I2
+
?
Y22 U 2
?

返回 上页 下页

方法2:采用等效变换的方法。

I?1 ? Y11U?1 ? Y12U?2 ? (Y11 ? Y12)U?1 ? Y12(U?1 ?U?2 ) I?2 ? Y21U?1 ? Y22U? 2

? ?Y12(U?2 ? U?1) ? (Y22 ? Y12)U?2 ? (Y21 ? Y12)U?1

I I? ? 11

--Y1Y2 12

I?2?

I I? ? 22

++
UU ? ? 11 ??

Y1Y1+11+Y1Y2 12 Y2Y2+22Y+1Y2 12

++
UU ? ? 22

??

(Y21 ? Y12)U?1

如果网络是互易的,上图变为?型等效电路。

返回 上页 下页

注意
① 等效只对两个端口的电压,电流关系成立。 对端口间电压则不一定成立。
②一个二端口网络在满足相同网络方程的条件 下,其等效电路模型不是唯一的;
③若网络对称则等效电路也对称。 ??型和T 型等效电路可以互换,根据其它参
数与Y、Z参数的关系,可以得到用其它参数
表示的?型和T 型等效电路。
返回 上页 下页

例 绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路

[Y ] ?

?5 ???

2

?

2? 3??

解 由矩阵可知:Y12 ? Y21 二端口是互易的。

故可用无源?型二端口网络作为等效电路。

Ya ? Y11 ? Y12 ?5?2?3
Yc ? Y22 ? Y12 ? 3? 2 ?1

?
I1
+
?
U1
?

Yb

Ya

Yc

?
I2
+
?
U2
?

Yb ? ?Y12 ? 2

通过?型→T 型变换可得T 型等效电路。

返回 上页 下页

16.4 二端口的转移函数
二端口常为完成某种功能起着耦合两部分电 路的作用,这种功能往往是通过转移函数描述或 指定的。因此,二端口的转移函数是一个很重要 的概念 。
二端口转移函数
二端口的转移函数(传递函数),就是用 拉氏变换形式表示的输出电压或电流与输入电 压或电流之比 。
返回 上页 下页

1. 无端接二端口的转移函数

二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗时 的二端口称为无端接的二端口。

+ I1 (s)

U1

(s) –

I1 (s)

线性RLCM 受控源

I2 (s) + U2–(s)
I2(s)

U2 (s) 电压转移函数
U1(s)
I2 (s) 电流转移函数
I1(s)

I2 (s) U1(s)
U 2 (s) I1(s)

转移导纳 转移阻抗
返回 上页 下页

例 给出用Z参数表示的无端接二端口转移函数。

解 Z参数方程:

???UU12((ss))

? ?

Z11 ( s) I1 ( s) Z 21 ( s) I1 ( s)

? ?

Z12 (s)I2 (s) Z22(s)I2 (s)

令: I2(s)=0

???UU12((ss))

? ?

Z11 ( s) I1 ( s ) Z 21 ( s) I1 ( s)

U2 (s) ? Z21(s) U1(s) Z11(s)

电压转移函数

U 2 (s) I1(s)

?

Z 21 ( s)

转移阻抗

返回 上页 下页

?U1(s) ? Z11(s)I1(s) ? Z12 (s)I2 (s) ??U2 (s) ? Z21(s)I1(s) ? Z22 (s)I2 (s)

令: U2(s)=0

I2 (s) ? ? Z21(s) I1(s) Z22 (s)

电流转移函数

I2(s) ?

Z21(s)

U1(s) Z12 (s)Z21(s) ? Z11(s)Z22 (s)

转移导纳

注意 同理可得到用Y、T、H参数表示的
无端接二端口转移函数。

返回 上页 下页

2. 有端接二端口的转移函数
二端口的输出端口接有负载阻抗,输入端口 接有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻抗的 并联组合,称为有端接的二端口。

R+ 1 US (s)


I1 (s)

I2 (s)

+

+

U1 (s)

线性RLCM 受控源

U2(s) R2





双端接两端口

返回 上页 下页

+ US (s)

R+ 1 US (s)


I1 (s)

I2 (s)

+

+

U1 (s)

线性RLCM 受控源

U2(s) R2





I1 (s) + U1 (s) –

线性RLCM 受控源

I2 (s) +
U2(s) –

单端接两端口

返回 上页 下页

注意 有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关。

例 写出图示单端接二端口的转移函数。

+ US (s)


I1 (s)

I2 (s)

+

+

U1 (s)

线性RLCM 受控源

U2(s) R2





解 I2 (s) ? Y21(s)U1(s) ? Y22(s)U2 (s)

I1(s) ? Y11(s)U1(s) ? Y12(s)U2 (s)

U1(s) ? Z11(s)I1(s) ? Z12 (s)I2 (s)

U2 (s) ? Z (21 s)I1(s) ? Z22(s)I2 (s)

U2 (s) ? ?R2I2 (s)

返回 上页 下页

I2 (s) ? Y21(s) / R

U1(s)

Y22 (s)

?

1 R

转移导纳

U2 (s) ? RZ21(s) 转移阻抗 I1(s) R ? Z22(s)

I2(s) ?

Y21(s)Z11(s)

电流转移函数

I1(s) 1 ? Y22(s)R ? Z12(s)Y21(s)

U2(s) ?

Z21(s)Y11(s)

U1(s)

1?

Z 22 (s)

1 R

?

Z21(s)Y12 (s)

电压转移函数
返回 上页 下页

16.5 二端口的连接
一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单 的二端口按某种方式连接而成,这将使电路分析 得到简化。
1. 级联(链联)

?

I1

?'
I1

T ? '
I2

? ''
I1

? ''
I2

?
I2

+?
U1
?

+

?'

U
?

1

P1

+?

U
?

' 2

+

? ''

U
?

1

P2

+
? ''
U? 2

+?

U
?

2

返回 上页 下页



[T

?]

?

? A? ??C?

B? ? D???

[T

??]

?

? A?? ??C??

B?? ? D????



?U?1?? ?? I?1? ??

?

? A? ??C?

B?

?

?

U?

?
2

?

D??? ??? I?2???

?U?1??? ?? I?1????

?

? A?? ??C??

B??

?

?

U?

??
2

?

D???? ??? I?2????

级联后

?U?1 ?? I?1

? ??

?

?U?1?? ?? I?1? ??

?

U?

?
2

??? I?2?

? ??

?

?U?1??? ?? I?1????

? U?2??? ??? I?2????

?

? U?2 ??? I?2

? ??



?U?1 ?? I?1

? ??

?

?U?1?? ?? I?1? ??

?

? A? ??C?

B?

?

?

U?

?
2

?

D??? ??? I?2???

?

? A? ??C?

B? ? ?A?? D??? ??C??

B?? ? D????

????U?I?22

? ??

?

?A ??C

B? D??

????U?I?22

? ??

返回 上页 下页

?

I1

?'
I1

T ? '
I2

? ''
I1

? ''
I2

?
I2

+?
U1
?

+

?'

U
?

1

P1

+?

U
?

' 2

+

? ''

U
?

1

P2

+
? ''
U? 2

+?

U
?

2



?A ??C

B? D??

?

? A? ??C?

B? ? ?A?? D??? ??C??

B?? ? D????

?

? A?A?? ??C?A??

? ?

B?C?? D?C??

A?B?? ? B?D?? ? C?B?? ? D?D????

即: ?T ?? ?T???T???

返回 上页 下页

结论 级联后所得复合二端口T 参数矩阵等

于级联的二端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推

广到n个二端口级联的关系。

注意

①级联时T 参数是矩阵相乘的关系,不是对应元

素相乘。? A ??C

B? D??

?

? A? ??C?

B? ? ?A?? D??? ??C??

B?? ? D????

?

? A?A?? ??C?A??

? ?

B?C?? D?C??

A?B?? ? B?D?? ? C?B?? ? D?D????

显然 A ? A?A?? ? B?C?? ? A?A??

②级联时各二端口的端口条件不会被破坏。

返回 上页 下页

?
例 求两端口的T 参数。 I1 4?

+

解 易求出

?

U1

?

4?

4?

6? 4? 6?

?
I2
+
?
U2
?

T1

?1 4 Ω?

T1 ? ??0

1

? ?

T2

T3

? 1 0?

?1 6 Ω?

T2 ? ??0.25 S 1?? T3 ? ??0 1 ??

返回 上页 下页

4?

6?

4?

T1

T2

T3



?1 [T ] ? [T1][T2 ][T3] ? ??0

4? ? 1 1?? ??0.25

0? ?1 1?? ??0

6? 1??

?

?2 ??0.25

S

16 Ω?

2.5

? ?

返回 上页 下页

2. 并联
?
I1
+?
U1
?

?'
I1

?'
I2

+

?'

U
?

1

P1

+
?'
U? 2

? ''
I1

? ''
I2

+

? ''

U
?

1

P2

+
? ''
U? 2

?
I2

+?

U
?

2

并联采用Y 参数方便。

?I?1? ??I?2?

? ??

?

?Y1?1 ??Y2?1

Y1?2 ? ?U?1? ?

Y2?2

??

??U?

?
2

??

? ??

II??12???????

?

?Y1?1? ??Y2?1?

Y1?2? Y2?2?

? ??

???UU??12???????

返回 上页 下页

?
I1
+?
U1
?

?'
I1

?'
I2

+

?'

U
?

1

Y?

+
?'
U? 2

? ''
I1

? ''
I2

+

? ''

U
?

1

Y??

+
? ''
U? 2

?
I2

+?

U
?

2

并联后

?U?1 ??U? 2

? ??

?

?U?1?

??U?

?
2

? ??

?

?U?1??? ??U? 2????

?I?1 ??I?2

? ??

?

?I?1? ??I?2?

? ??

?

?I?1??? ??I?2????

返回 上页 下页

? ??

I?1 I?2

? ??

?

? ??

I?1? I?2?

? ??

?

?I?1??? ??I?2????

?

?Y1?1 ??Y2?1

Y1?2 Y2?2

? ??

?U?

?
1

??U?

?
2

? ??

?

?Y1?1? ??Y2?1?

Y1?2? ? ?U?1??? Y2?2??? ??U?2????

? ??????YY12??11

Y1?2 Y2?2

? ??

?

?Y1?1? ??Y2?1?

Y1?2? Y2?2?

? ??

? ? ?

???UU??12

? ??

? ? ?

?Y1?1 ??Y2?1

? ?

Y1?1? Y2?1?

Y1?2 Y2?2

? Y1?2? ? Y2?2?

? ??

?U?1 ??U? 2

? ??

?

Y

?U?1 ? ??U?2 ??

可得 [Y ] ? [Y?] ? [Y??]

结论 二端口并联所得复合二端口的Y 参数矩
阵等于两个二端口Y 参数矩阵相加。
返回 上页 下页

注意 ① 两个二端口并联时,其端口条件可能
被破坏,此时上述关系式将不成立。

4A +
10V ? 4A

2A 1A 1A

5? 1A 10? 2.5?
2A

4A

1A

2A 2.5? 2A

0A 2.5? 0A

1A +
5V 1A ?

并联后端口条件破坏。
返回 上页 下页

② 具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口), 将公共端并在一起将不会破坏端口条件。

?
I1
+
?
U? 1

?'
I1

+

?'

U
?

1

P1

?'
I2
+
?'
U? 2

? ''
I1

+

? ''

U
?

1

? ''

P2

I2
+

? ''

U? 2

?
I2
+
?
U? 2

返回 上页 下页

R4


R1

R2

R3

R1

R2

R3

R4

返回 上页 下页

3.串联

?
I1

?'
I1

?'
I2

?
I2

+

+
?'

U
?

1

P1

+
?'
U? 2

+

?
U1

? ''
I1

? ''
I2

?
U2

+

?

? ''

U
?

1

P2

+

? ''

U? 2

?

串联采用Z 参数方便。

?U?1?

??U?

?
2

? ??

?

?Z1?1

??Z

?
21

Z1?2 ? ?I?1? ?

Z

?
22

??

??I?2?

??

?U?1??? ??U? 2????

?

?Z1??1 ??Z2??1

Z1??2 ? ?I?1???

Z

??
22

??

??

I?2????

返回 上页 下页

?
I1

?'
I1

?'
I2

?
I2

+

+
?'

U
?

1

P1

+
?'
U? 2

+

?
U1

? ''
I1

? ''
I2

?
U2

+

?

? ''

U
?

1

P2

+

? ''

U? 2

?

?I?1 ??I?2

? ??

?

?I?1? ??I?2?

? ??

?

?I?1??? ??I?2????

???UU??12

? ??

?

???UU??12??

? ??

?

???UU??12???????

返回 上页 下页

?U?1 ??U? 2

? ??

?

?U?1?

??U?

?
2

? ??

?

?U?1??? ??U? 2????

?

[Z

?]

?I?1? ??I?2?

? ??

?

[Z

??]

?I?1??? ??I?2????

?

{[

Z

?]

?

[

Z

??]}

???II??12

? ??

?

[Z

]

? ??

I?1 I?2

? ??

则 [Z] ? [Z?] ? [Z??]

结论 串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二
端口Z 参数矩阵相加。可推广到 n 端口串联。

返回 上页 下页

注意 ①串联后端口条件可能被破坏,此时上述
关系式将不成立,需检查端口条件。

2A

2? 2?

1A

3A 3?

2A

1.5A 1?

1? 1.5A

1A

1?

1?

1.5A 3A 2? 1.5A

2A

2?

2?

1A

端口条件破坏 !

返回 上页 下页

② 具有公共端的二端口,将公共端串联时将不 会破坏端口条件。
P1
P2
端口条件不会破坏.
返回 上页 下页



I1 + 2?

3?

2I1

?

1?

I1

2?

+

3?

2I1

?

1?
返回 上页 下页

16.6 回转器和负阻抗转换器

1. 回转器
回转器是一种线性非互易的多端元件,可以

用晶体管电路或运算放大器来实现。

① 回转器的基本特性

? 符号

i1 +

i2 +

-u1

-u2

? 电压电流关系

???uu12

? ?

?ri2 ri1

回转电阻
返回 上页 下页

或写为

???ii12

? ?

gu2 ? gu1

i1
+
-u1

i2 +
-u2

回转电导

r?1 g

简称回转常数,表征回转器特性的参数。

? Z、Y、T参数

Z参数

?u1 ??u2

? ??

?

?0 ??r

? r??i1 ? 0 ????i2 ??

?Z

?

?

?0 ??r

? r? 0 ??

Z12 ? Z21

返回 上页 下页

Y参数

i1

i2

?i1 ??i2

? ??

?

?0 ??? g

g??u1 ? 0????u2 ??

+
-u1

+
-u2

?Y

?

?

?0 ??? g

g? 0 ??

Y12 ? Y21

Δ?T ?? 1

T参数

?u1 ? ?? i1 ??

?

?? 0 ??g

1
g 0

? ? ? ?

?u2 ?? i2

? ??

?T ? ? ??0
??g

1?

g 0

? ? ?

结论 回转器是非互易的两端口网络。

返回 上页 下页

? 功率

i1

i2

+

+

任一瞬间输入回 转器的功率为:

-u1

-u2

u1i1 ? u2i2 ? ?ri1i2 ? ri1i2 ? 0
结论 理想回转器是不储能、不耗能的无源线

性两端口元件。

② 回转器的等效电路

i1

i2

+-

++

u1
-

-ri2 +

ri1 u2
--

i1 +
-u1 gu2

i2

gu1

+

u2

-

返回 上页 下页

③ 回转器的应用

i1

例1 回转器的逆变性
图示电路的输入阻抗为:

+
-u1

i2

+

-u2

ZL

Zi

?

u1 i1

?

? ri2 u2 / r

?

r2 ZL

逆变性

若: ZL

?

1
j?C

Zi ? r2 ? j?C

结论 回转器具有把一个电容回转为一个电感的
本领,实现了没有磁场的电感,这为实现难于集
成的电感提供了可能性。

返回 上页 下页

例2 利用回转器实现理想变压器。

i1 g1 +

g2

i2 +

n:1 +*

+

-u1

u2
-

_u1

*

_u2

图示电路的T参数为:
?T结? ?论????g01两个g101回????????转g02器的g-01级2 ????联? 相?????? gg0当12 于?一0gg个12 ??????变?比????n0n=g?2/0g1n1????
的理想变压器。

返回 上页 下页

2. 负阻抗变换器
负阻抗变换器(简称NIC)是一个能将阻抗 按一定比例进行变换并改变其符号的两端口元件,

可以用晶体管电路或运算放大器来实现。

① 负阻抗变换器的基本特性

? 符号

+ i1

i2 +

u1

NIC

u2

?

?

? 电压电流关系 ???iu11??kui22

电流反向型
返回 上页 下页

或 ???iu11????i2ku2
? T参数

+ i1

电压反 向型

u1 ?

NIC

i2 + u2 ?

?T

?

?

?1 ??0

0? ? k??

or

?T

?

?

?? k ?? 0

0? 1??

② 正阻抗变为负阻抗的性质

Zi

?

u1 i1

?

u2 ki2

?

? ZL k

+ i1 u1

or

Zi

? u1 i1

?

? ku2 i2

?
? ?kZL

i2

NIC

+ u2 ?

ZL

返回 上页 下页

例 负阻抗变换器的k=1,求输入阻抗。



ZL

?

1 1?

j

2?
Zi NIC

j? 1?

1 Zi ? 2 ? kZL ? 2 ? 1? j

等效网络

? 0.5 ? j0.5Ω

0.5?

结论

Zi

j0.5?

可以用NIC和RC元件组成的网络来实现RL 或RLC元件组成的网络。

返回 上页


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com