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2011年—2015年高考数学新课标2试卷分类汇编(精校版,解析版,word版)


2011 年—2015 年高考数学新课标 2 试卷分类汇编
§4. 平面向量(理科)
r r r r r r r r 1.(2014· 3)设向量 a,b 满足 | a ? b |? 10 , | a ? b |? 6 ,则 a ? b =(
A.1 B.2 C.3 D.5 )

2.(2015· 13)设向量 a,b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? = _______. 3.(2013· 13)已知正方形 ABCD 的边长为 2, E 为 CD 的中点,则 AE ? BD ? _______. 4.(2012· 13)已知向量 a,b 夹角为 45?,且|a| ? 1 , |2a ? b| ? 10 ,则 |b| ? .
??? ? ??? ?

§4. 平面向量(文科)
1. (2015· 4)向量 a = (1,-1),b = (-1,2),则(2a +b)· a =( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ) )

? ? ? ? ? ? ? ? 2. (2014· 4)设向量 a, b 满足 | a ? b |? 10 , | a ? b |? 6 ,则 a ? b ? (
A.1 B.2 C.3 D.5

uuu r uuu r 3. (2013· 14)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AE ? BD ? _______.

4. (2012· 15)已知向量 a,b 夹角为 45?,且|a|=1, |2a ? b|= 10 ,则|b|=

.

5. (2011· 13)已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a+b 与向量 ka-b 垂 直,则 k= .

1/3

参 考 答 案
§4. 平面向量(理科)
1. 【答案:A】 解析: ? | a ? b |? 10 | a ? b |? 6, ?a 2 ? b 2 ? 2a ? b ? 10, a 2 ? b 2 ? 2a ? b ? 6, 两式相 减得: a ? b ? 1 .

?

?

?

?

?

?

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?

?

? ?

? ?

2. 【答案:

1 】 2
? ? ? ?

解析:因为向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,所以 ?a ? b ? k (a ? 2b ) ,则 ?

?

?

?

?

?? ? k ,所以 ?1 ? 2k

??

1 . 2

3. 【答案:2】 解析:以 AB 所在直线为 x 轴,AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,则点 A 的坐标 uuu r uuu r 为(0,0), 点 B 的坐标为(2,0), 点 D 的坐标为(0,2), 点 E 的坐标为(1,2), 则 AE =(1,2),BD uuu r uuu r =(-2, 2),所以 AE ? BD = 2 . 4. 【答案: 3 2 】 解析:由已知得 | 2a ? b |2 ? (2a ? b )2 ? 4a 2 ? 4a ? b ? b 2 ? 4| a |2 ?4| a | ? | b | cos45o ? | b |2

r r

r r

r

r r r

r

r

r

r

r r r ? 4 ? 2 2 | b | ? | b |2 ? 10 ,解得 | b |? 3 2 .

§4. 平面向量(文科)
1. 【答案:C】 解析:由题意可得 a2=2,a· b=-3,所以(2a+b)· a=2a2+a· b=4-3=1. 2. 【答案:A】 解析: ? | a ? b |? 相减,则 ab ? 1. 3.【答案:2】 解析:在正方形中, AE ? AD ?

? ?

??

? ?2 ?? ? ? ? ?2 ?? 10, ? a 2 ? b ? 2ab ? 10. ?| a ? b |? 6, ?a 2 ? b ? 2ab ? 6. 两式

r uu r uuu r uuu r uuu r r uuu 1 uuu DC , BD ? BA ? AD ? AD ? DC ,所以 2 uuu r uuu r uuu r 1 uuu r uuu r uuu r uuu r 2 1 uuu r2 1 AE ? BD ? ( AD ? DC ) ? ( AD ? DC ) ? AD ? DC ? 22 ? ? 22 ? 2 . 2 2 2
uuu r uuu r

4. 【答案: 3 2 】 解析:∵ | 2a ? b |= 10 ,平方得 4a2 ? 4a ? b + b2 ? 10 ,即 | b |2 ?2 2 | b | ?6 ? 0 ,解得

| b |= 3 2 或 ? 2 (舍)
5. 【答案:k = 1】 解析: (a+b)· (ka-b)=0 展开易得 k=1.
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