3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018


教学课件 模块综合检测
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1 若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 的位置关系为( )

A.相交、平行或异面 C.异面 D.平行或异面

B.相交或平行

解析: a 与 c 可以相交、平行或异面,分别如图中的①,②,③.

答案: A 2 已知直线 l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是( A.1 或 3 B.1 或 C.3 或 D.1 或 2 )

解析:当 k=3 时,l1:-2y+1=0,l2:-2y+3=0,显然平行;当 k=2 时,l1:-x+1=0,l2:-2x-2y+3=0,显然不平 行;

当 k≠3,且 k≠2 时,要使 l1∥l2,应有

? k=

.

综上所述 k=3 或 k= 答案: C

,故选 C.

3 由三视图可知,该几何体是(

)

1

A.三棱锥

B.四棱锥

C.四棱台

D.三棱台

解析:由三视图知该几何体为四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为直角梯形. 答案: B 4 在直线 3x-4y-27=0 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标为( A.(5,-3) B.(9,0) C.(-3,5) D.(-5,3) )

解析:过 P(2,1)向此直线引垂线,其垂足即为所求的点,过点 P 作直线 3x-4y-27=0 的垂线方程为 4x+3y+m=0.因为点 P(2,1)在此垂线上,所以 4×2+3×1+m=0.所以 m=-11.

由 答案: A

联立求解,得所求的点的坐标为(5,-3).

5 若圆 C1:x +y =1 与圆 C2:x +y -6x-8y+m=0 外切,则 m=( A.21 B.19 C.9 D.-11
2

2

2

2

2

)

解析:圆 C1 的圆心是原点(0,0),半径 r1=1,圆 C2:(x-3) +(y-4) =25-m,圆心 C2(3,4),半径

2

r2=
答案: C

,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2,即 1+

=5,解得 m=9.故选 C.

6 某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是(

)

A.72 cm

3

B.90 cm

3

C.108 cm

3

D.138 cm

3

2

解析:此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的,其体积为 6×4×3+×3×4×3=90 (cm ). 答案: B 7 若圆 C:x +y +2x-4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值 是 A.2 ( B.3
2 2 2

3

) C.4
2

D.6

解析:圆的标准方程为(x+1) +(y-2) =2,则圆心为(-1,2),半径为

.因为圆关于直线 2ax+by+6=0

对称,所以圆心在直线 2ax+by+6=0 上,所以-2a+2b+6=0,即 b=a-3,点(a,b)到圆心的距离为

d=

.所以当

a=2 时,d 有最小值
答案: C

=3

,此时切线长最小,为

=4,故选 C.

8 一块石材表示的几何体的三视图如图,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半 径等于( )

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:由三视图可知,石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半),则可知能得到的最大球为三棱

柱的内切球.由题意可知主视图三角形的内切圆的半径即为球的半径,可得 R= 答案: B 9 垂直于直线 y=x+1 且与圆 x +y =4 相切于第三象限的直线方程是(
2 2

=2.

)

A.x+y+2 C.x+y-2=0

=0

B.x+y+2=0 D.x+y-2

=0

3

解析:由题意设所求直线方程为 y=-x+k(k<0),

又圆心(0,0)到直线 y=-x+k 的距离为 2,即

=2,∴k=±2

,又 k<0,∴k=-

2

.
故直线方程为 y=-x-2 ,即 x+y+2

=0.

答案: A

10 如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=3,BB1=4,长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1 上移动,长为 3 的线 段 MN 在棱 CC1 上移动,点 R 在棱 BB1 上移动,则四棱锥 R-PQMN 的体积是 ( A.12 B.10 C.6 D.不确定 )

解析:设四棱锥 R-PQMN 的高为 d,则 d=

,S 四边形 PQMN=×(1+3)×3

=6

,VR-PQMN=S 四边形

PQMN

·d=×6

=6,故选 C.

答案: C 11 已知点 A,B,C,D 为同一球面上的四点,且 AB=AC=AD=2,AB⊥AC,AC⊥AD,AD⊥AB,则这个球的表 面积是( A.16π ) B.20π C.12π D.8π

解析:这四点可看作一个正方体的四个顶点,且该正方体的八个顶点都在球面上,即球为正方体的 外接球,所以 2 答案: C 12 已知 A(-2,0),B(0,2),实数 k 是常数,M,N 是圆 x +y +kx=0 上两个不同点,P 是圆 x +y +kx=0 上的动点,如果点 M,N 关于直线 x-y-1=0 对称,则△PAB 面积的最大值是( )
2 2 2 2

=2R,R=

,S=4π R =12π ,故选 C.

2

4

A.3-

B.4

C.3+

D.6

解析:依题意得圆 x +y +kx=0 的圆心

2

2

位于直线 x-y-1=0 上,于是有--1=0,即 k=-2,因此圆心

坐标是(1,0),半径是 1.由题意可得|AB|=2

,直线 AB 的方程是

=1,即 x-y+2=0,圆心(1,0)到

直线 AB 的距离等于

,点 P 到直线 AB 的距离的最大值是

+1,△PAB 面积的最大值为

×2
答案: C

=3+

,故选 C.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13 正方体不在同一表面上的两个顶点的坐标分别为 A(1,3,1),B(5,7,5),则正方体的棱长 为

.

解析:由题意可知,|AB|为正方体的对角线长. 设正方体的棱长为 x,则|AB|=

x. =4
,

∵|AB|= ∴4
答案: 4

x,即 x=4.

14 经过点 P(2,-3)作圆 x +y =20 的弦 AB,且使|AB|=8,则弦 AB 所在的直线方程为

2

2

.

5

解析:如图,因为|AB|=8,所以|OC|=

=2.当直线 AB 的斜率存在时,设 AB 所在直线方程为

y+3=k(x-2),即 kx-y-2k-3=0,圆心 O 到 AB 的距离为

=2,解得 k=- .此时,AB 所在的直线方

程为 5x+12y+26=0.当直线 AB 的斜率不存在时,可知 AB 所在的直线方程为 x=2 时,符合题意.故所求 弦 AB 所在直线的方程是 5x+12y+26=0 或 x=2. 答案: 5x+12y+26=0 或 x=2

15 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1,S2,体积分别为 V1,V2.若它们的侧面积相等,且

,

则 的值是

.

解析:因为

,所以

.又圆柱的侧面积 S 侧=2π rh,所以 S 侧 1=2π r1h1=S 侧

2

=2π r2h2,则

,故

.

答案: 16 在三棱锥 P-ABC 中,底面是边长为 2 cm 的正三角形,PA=PB=3 cm,转动点 P 时,三棱锥的最大 体积为

.

解析:点 P 到平面 ABC 距离最大时体积最大,此时平面 PAB⊥平面 ABC,如图,易求得 PD=2

cm.所

以 V=

×4×2

(cm ).

3

答案:

cm

3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

6

17(本小题满分 10 分)过点 P(1,2)的直线 l 被两平行线 l1:4x+3y+1=0 与 l2:4x+3y+6=0 截得的线

段长|AB|=

,求直线 l 的方程.

解由题意可知 l 与 l1,l2 不垂直,则设直线 l 的方程为 y-2=k(x-1).



解得 A

;



解得 B

.
,

∵|AB|=


整理,得 7k -48k-7=0,
2

,

解得 k1=7 或 k2=-

.

因此,所求直线 l 的方程为 x+7y-15=0 或 7x-y-5=0.

18(本小题满分 12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于 A,B 的一点,AA1=AB=2. (1)求证:平面 A1AC⊥平面 BA1C; (2)求 的最大值.

(1) 证明 ∵C 是底面圆周上异于 A,B 的一点,且 AB 为底面圆的直径,∴BC⊥AC.

7

又 AA1⊥底面 ABC,∴BC⊥AA1, 又 AC∩AA1=A,∴BC⊥平面 A1AC. 又 BC? 平面 BA1C,

∴平面 A1AC⊥平面 BA1C.
(2) 解在 Rt△ACB 中,设 AC=x,

∴BC= ∴

(0<x<2),

S△ABC·AA1=

AC·BC·AA1=

(0<x<2).

∵0<x<2,∴0<x2<4.

∴当 x2=2,即 x=

时,

的值最大,且

的最大值为

.

19(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP⊥平面 PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F 分别为线 段 AD,PC 的中点.求证: (1)AP∥平面 BEF; (2)BE⊥平面 PAC.

证明 (1)设 AC∩BE=O,连接 OF,EC.因为 E 为 AD 的中点,

AB=BC=

AD,AD∥BC,

所以 AE∥BC,AE=AB=BC, 所以 O 为 AC 的中点.

8

又在△PAC 中,F 为 PC 的中点,所以 AP∥OF. 又 OF? 平面 BEF,AP?平面 BEF, 所以 AP∥平面 BEF. (2)由题意知,ED∥BC,ED=BC, 所以四边形 BCDE 为平行四边形, 所以 BE∥CD. 又 AP⊥平面 PCD,所以 AP⊥CD,所以 AP⊥BE. 因为四边形 ABCE 为菱形,所以 BE⊥AC. 又 AP∩AC=A,AP,AC? 平面 PAC, 所以 BE⊥平面 PAC. 20(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M(0,-2),N(3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 a,使得过点 P(2,0)的直线 l 垂直平分弦

AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.
解 (1)设圆 C 的方程为:x +y +Dx+Ey+F=0,
2 2

则有 故圆 C 的方程为 x +y -6x+4y+4=0. (2)设符合条件的实数 a 存在, 因为 l 垂直平分弦 AB,故圆心 C(3,-2)必在 l 上, 所以 l 的斜率 kPC=-2.
2 2

kAB=a=-

,

所以 a=

.

把直线 ax-y+1=0 即 y=ax+1,代入圆 C 的方程, 消去 y,整理得(a +1)x +6(a-1)x+9=0. 由于直线 ax-y-1=0 交圆 C 于 A,B 两点, 则 Δ =36(a-1) -36(a +1)>0,
2 2 2 2

9

即-2a>0,解得 a<0. 则实数 a 的取值范围是(-∞,0).

由于

?(-∞,0),

故不存在实数 a,使得过点 P(2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB.

21(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面

ABCD,PA=AB=2,E 为 PA 的中点.
(1)求证:PC∥平面 EBD; (2)求三棱锥 C-PAD 的体积 VC-PAD; (3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M,满足 PC⊥平面 MBD,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由. (1) 证明设 AC,BD 相交于点 F,连接 EF,

∵四棱锥 P-ABCD 底面 ABCD 为菱形, ∴F 为 AC 的中点,
又∵E 为 PA 的中点,∴EF∥PC. 又∵EF? 平面 EBD,PC?平面 EBD,

∴PC∥平面 EBD.
(2) 解 ∵底面 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,

∴△ACD 是边长为 2 的正三角形,
又∵PA⊥底面 ABCD,

∴PA 为三棱锥 P-ACD 的高,

∴VC-PAD=VP-ACD=

S△ACD·PA=

×22×2=

.

(3) 解在侧棱 PC 上存在一点 M,满足 PC⊥平面 MBD,下面给出证明.

10

∵四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形, ∴AC⊥BD, ∵PA⊥平面 ABCD,BD? 平面 ABCD, ∴BD⊥PA. ∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面 PAC, ∴BD⊥PC.
在△PBC 内,可求 PB=PC=2 ,BC=2,

在平面 PBC 内,作 BM⊥PC,垂足为 M, 设 PM=x,则有 8-x =4-(2
2

-x)2,

解得 x=

<2

.

连接 MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM? 平面 BDM,BD? 平面 BDM.

∴PC⊥平面 BDM.

∴满足条件的点 M 存在,此时 PM 的长为

.

22(本小题满分 12 分)已知以点 C 交于点 O 和点 B,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值;

(t∈R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A,与 y 轴

(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M,N,若 OM=ON,求圆 C 的方程. (1) 证明 ∵圆 C 过原点 O,

∴OC2=t2+

.

设圆 C 的方程是(x-t) +

2

=t2+

,

令 x=0,得 y1=0,y2=

;

11

令 y=0,得 x1=0,x2=2t,

∴S△OAB=

OA·OB=

×|2t|=4,

即△OAB 的面积为定值. (2) 解 ∵OM=ON,CM=CN,

∴OC 垂直平分线段 MN.

∵kMN=-2,∴kOC=

.



t,解得 t=2 或 t=-2.
,

当 t=2 时,圆心 C 的坐标为(2,1),OC=

此时,C 到直线 y=-2x+4 的距离 d= 符合题意,此时,圆的方程为(x-2) +(y-1) =5. 当 t=-2 时,圆心 C 的坐标为(-2,-1),OC=
2 2

,圆 C 与直线 y=-2x+4 相交于两点.

,此时 C 到直线 y=-2x+4 的距离

d=

.
圆 C 与直线 y=-2x+4 不相交, 因此,t=-2 不符合题意,舍去. 故圆 C 的方程为(x-2) +(y-1) =5.
2 2

12


推荐相关:

2018年上海市中考数学试卷(1)

2018年上海市中考数学试卷(1) - 2018 年上海市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分。下列各题的四个选项中, 有且只有一个...


积极分子思想汇报2018

积极分子思想汇报2018 - 钱零给找店绝拒 ”而子 “面好西东买看菜饭剩见可处堂食停水离灭灯走人重严常非象现源资园校 ...


2018年物业个人年终工作总结

2018年物业个人年终工作总结 - 2018 年物业个人年终工作总结 Summary of work for reference only 好 撰写人:XXX 职务:XXX 时间:20XX ...


2018重庆执业药师继续教育答案

2018重庆执业药师继续教育答案 - 2018 执业药师继续教育答案 1、心律失常 100 分 1A 2B 3A 4C 5D 6B 7C 2、痛风 100 分 1C 2D 3B 3、肾功能不全 ...


2018年行事历

2018年行事历 - 2018 年 1 月 本周重要事项 Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday 1 元旦节 2 ...


2018年日历每月一张打印版解析

2018年日历每月一张打印版解析 - 2018 年 1 月 星期日 星期一 1 元旦节 7 廿一 14 廿八 21 初五 28 十二 8 廿二 15 廿九 22 初六 29 十三 星期二...


2018年精选毕业留言

2018年精选毕业留言 - 2018 年精选毕业留言 特 征码 n APIey SazSp YyHuM SFfU 1、 南风又轻轻地吹送,相聚的光阴匆匆。 2、 亲爱的朋友请不要难过,离别...


2018华医网《急诊与灾难医学》答案

2018华医网《急诊与灾难医学》答案 - 急诊与灾难医学 1、临床最常见的引起肠梗阻的原因是( ) A、肠蛔虫堵塞 B、肠扭转 C、肠粘连 D、肠套叠 E、肠肿瘤 2、...


2018员工劳动合同

2018员工劳动合同 - 袭赎 寥紫邦惕蹈买 挪宁糖属糙 兆靖弗彪柑传 盼诈月辆墒 挺过腾磕瞄填 闷惰绒土薄 稳剩曹镁络 滋揖岸缴里拙 库籽瞻完羌 冷柬...


2018个人总结范文开头语

2018个人总结范文开头语 - 2018 个人总结范文开头语 2018 年个人工作总结开头语 1、一晃而过,弹指之间,2018 年已接近尾声,的一年在和 同事们的悉心关怀和下,...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com