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集合间关系学案


1.1.2 集合间的基本 关系 比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1) A ? {1, 2,3} , B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2) C ? {北京一中高一一班全体女生} , D ? {北京一中高一一班全体学生} ; (3) E ? {x | x是两条边相等的三角形} , F ? {x x是等腰三角形} 观察可得: ⒈子集:对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 我们说这 两个集合有包含关系, 称集合 A 是集合 B 的子集 (subset) 。 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于 B,或 B 包含 A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A?B(或 B? A) 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系:
B A 表示: A ? B

⒉集合相等定义:如果 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的, 因此集合 A 与集合 B 相等, 即若 A ? B且B ? A , 则 A ? B。 如:A={x|x=2m+1, m? Z}, B={x|x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 ⒊真子集定义:若集合 A ? B ,但存在元素 x ? B, 且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的真子集。 记作: A B(或 B A) 读作: A 真包含于 B(或 B 真包含 A) 4.空集定义:不含有任何元素的集合称为空集。记作: ? 用适当的符号填空: { ? }; ?0? {? } ? ? ; ? ?0? ; 0 5.几个重要的结论: (1) 空集是任何集合的子集;对于任意一个集合 A 都有 ? ? A。 (2) 空集是任何非空集合的真子集; (3)任何一个集合是它本身的子集; (4)对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且 B ? C ,那么 A ? C 。 说明: ⑴注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系,集合与集合是“包含于” “不包 含于”的关系; (2)在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。 例题:写出{1,2,3}, ? ,{ ? }所有的子集和真子集

结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2n 个,其真子集数为 2n-1 个,子集包括该集合本身,而真子集不包括。 特别地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 这里还要注意的是{ ? }不是空集,因为它里面有元素 ? 。

基础练习: 1、判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; 2 (5) A={x| (x-1) =0},B={y|y2 -3y+2=0};

(3) R_____Z; (4) R_____Q; (6) A={1,3},B={x|x2 -3x+2=0};

(7).写出集合 {a, b} 的所有子集,并指出哪些是它的真子集。

2、 已知集合 M 满足{2,3} ? M ? {1,2,3,4,5}求满足条件的集合 M

3、已知集合 A={x|x2 -2x-3=0},B={x|ax=1}若 B A,则实数 a 的值构成的集 合是( ) 1 1 1 A. {-1,0, } B.{-1,0} C.{-1, } D.{ ,0} 3 3 3 解答题: 1.已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范 围。

2.已知三个元素集合 A={ x,xy,x-y},B={0,∣ x∣,y}且 A=B,求 x 与 y 的值。

提高训练: 已知集合 A ? ? x x 2 ? 3 x ? 10 ? 0? (1)若 B ? A, B ? ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1? ,求实数 m 的取值范围。

(2)若 A ? B, B ? ? x m ? 6 ? x ? 2m ? 1? ,求实数 m 的取值范围。

(3)若 A ? B, B ? ? x m ? 6 ? x ? 2m ? 1? ,求实数 m 的取值范围。

课后练习: 1.课本 P8 练习 3 2. 集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的非空真子集的个数是 ( ) A.16 C.7 B.8 D.6

3.(09·广东文)已知全集 U=R,则正确表示集合 M= { - 1,0,1} 和 N = {x|x2 + x = 0} 关 系 的 韦 恩 (Venn) 图 是 ( )

4.设 A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形},E={多边形}, 则 A、B、C、D、E 之间的关系是________________________________. 5.用适当的符号填空.(∈,?,?,?,=)

a________{b,a}; a________{(a,b)};
{2,4}________{2,3,4}; ?________{a}.

{a,b,c}________{a,b};

6. 已知集合 A ? ? x ?2 ? x ? 5? , B ? ? x ?m ? 1 ? x ? 2m ? 1? 且 A ? B ,求实数 m 的取 值范围。


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