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2015-2016年江苏省无锡市天一中学高一(上)数学期末试卷与答案

2015-2016 学年江苏省无锡市天一中学高一(上)期末数学试卷 一、填空题:每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上. 1. (5.00 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={2,3},B={3,4},则(?UA) ∩(?UB)= . ,若 ,则实 2. (5.00 分)已知向量 数 m= . 3. (5.00 分)已知 ,3sin2α=2cosα,则 cos(α﹣π)= . . 4. (5.00 分)函数 f(x)=(sinx﹣cosx)2 的最小正周期为 5. (5.00 分)设 α∈ 数的所有 α 的值为 . ,则使幂函数 y=xα 的定义域为 R 且为奇函 6. (5.00 分)若向量 , 满足| |= 夹角的大小为 7. (5.00 分)已知﹣ 8. (5.00 分) 设 . <θ< ,| |=1, ?( + )=1,则向量 , 的 ,且 sinθ+cosθ= ,则 tanθ 的值为 且 ,则 f (f(2) )= . . 9. (5.00 分)设函数 f(x)=3|x|,则 f(x)在区间(m﹣1,2m)上不是单调函 数,则实数 m 的取值范围是 10. (5.00 分) 已知 . =1, tan (β﹣α) =﹣ , 则 tan (β﹣2α) = , x∈[﹣2, 4]的所有零点之和为 . . 11. (5.00 分) 函数 ( f x) =2sin (πx) ﹣ 12. (5.00 分)已知函数 f(x)=loga (0<a<1)为奇函数,当 x∈(﹣1,a] . 时,函数 f(x)的值域是(﹣∞,1],则实数 a+b 的值为 13. (5.00 分)已知函数 ﹣n(mn>0) ,给出下列三个命题: ①函数 f(x)的图象关于 x 轴上某点成中心对称; (a≠0,b∈R,c>0) ,g(x)=m[f(x)]2 ②存在实数 p 和 q,使得 p≤f(x)≤q 对于任意的实数 x 恒成立; ③关于 x 的方程 g(x)=0 的解集可能为{﹣4,﹣2,0,3}. 则是真命题的有 . (不选、漏选、选错均不给分) = + , 14. (5.00 分) 在斜三角形△ABC 中, A=45°, H 是△ABC 的垂心, λ 则 λ= . 二、解答题:本大题共 6 题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. (14.00 分)设集合 A={2,3,a2+2a﹣3},B={x||x﹣a|<2} (1)当 a=2 时,求 A∩B; (2)若 0∈A∩B,求实数 a 的值. 16. (14.00 分)已知向量 =(4,5cosα) , =(3,﹣4tanα) (1)若 ∥ ,试求 sinα; (2)若 ⊥ ,且 α∈(0, ) ,求 cos(2α﹣ )的值. 17. (14.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)图象上 两个相邻的最值点为( ,2)和( ,﹣2) (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在区间(0, )上的对称中心、对称轴; 个单位得到函数 y=g(x) ,令 h ,0)上的最大值,并指出此 (3)将函数 f(x)图象上每一个点向右平移 (x)=f(x)?g(x) ,求函数 h(x)在区间(﹣ 时 x 的值. 18. (16.00 分)已知 A、B 两地相距 2R,以 AB 为直径作一个半圆,在半圆上取 一点 C,连接 AC、BC,在三角形 ABC 内种草坪(如图) ,M、N 分别为弧 、弧 的中点,在三角形 AMC、三角形 BNC 上种花,其余是空地.设花坛的面积为 S1,草坪的面积为 S2,取∠ABC=θ. (1)用 θ 及 R 表示 S1 和 S2; (2)求 的最小值. 19. (16.00 分)已知函数 f(x)=1+log2x,g(x)=2x. (1)若 F(x)=f(g(x) )?g(f(x) ) ,求函数 F(x)在 x∈[1,4]的值域; (2)令 G(x)=f(8x2)f( 点,求实数 k 的取值范围; (3)若 H(x)= 的值. 20. (16.00 分)对于定义在 R 上的函数 f(x) ,定义同时满足下列三个条件的函 数为“Z 函数”: ①对任意 x∈(﹣∞,a],都有 f(x)=C1; ②对任意 x∈[b,+∞) ,都有 f(x)=C2; ③对任意 x∈(a,b) ,都有(f(x)﹣C1) (f(x)﹣C2)<0. (其中 a<b,C1, C2 为常数) (1)判断函数 f1(x)=|x﹣1|﹣|x﹣3|+1 和 f2(x)=x﹣|x﹣2|是否为 R 上的“Z 函数”? (2)已知函数 g(x)=|x﹣2|﹣ ,是否存在实数 m,使得 g(x)为 R ,求 H( )+H( )+H( )+…+H( ) )﹣kf(x) ,已知函数 G(x)在区间[1,4]有零 上的“Z 函数”?若存在,求实数 m 的值;否则,请说明理由; (3)设 f(x)是(1)中的“Z 函数”,令 h(x)=|f(x)|,若 h(2a2+a)=h(4a) , 求实数 a 的取值范围. 2015-2016 学年江苏省无锡市天一中学高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上. 1. (5.00 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={2,3},B={3,4},则(?UA) ∩(?UB)= {1} . 【解答】解:全集 U={1,2,3,4},集合 A={2,3},∴?UA={1,4}, B={3,4},∴?UB={1,2}, ∴(?UA)∩(?UB)={1}. 故答案为:{1}. 2. (5.00 分)已知向量 数 m= ﹣1 . ,若 ,则实 【解答】解:由题意知, =(1,3)﹣(0,1)=(1,2) =(m,

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