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新课标2018届高考数学二轮复习专题四数列专题能力训练11等差数列与等比数列理

专题能力训练 11 等差数列与等比数列 ) 能力突破训练 1.(2017 甘肃肃南模考)在等差数列{an}中,a4+a10+a16=30,则 a18-2a14 的值为( A.20 B.-20 C.10 D.-10 2.(2017 贵州黔东南州模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中,若 log2(a2·a3·a5·a7·a8)=5, 则 a1·a9= ( A.4 B.5 C.2 D.25 3.设{an}是等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和.对任意正整数 n,有 an+2an+1+an+2=0,又 a1=2,则 S101 的 值为( ) A.2 B.200 C.-2 D.0 4.已知{an}是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn,若 a3,a4,a8 成等比数列,则( ) A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 5.(2017 广西南宁适应性测试)已知数列{an}满足 ,且 a2=2,则 a4 等于( ) ) A.- B.23 C.12 D.11 6.(2017 三湘名校联盟联考三)已知各项均为正数的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S10=40,则 a3·a8 的最大值为 . 7.设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2?an 的最大值为 . 8.设 x,y,z 是实数,若 9x,12y,15z 成等比数列,且 成等差数列,则 n * = . 9.已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 a2+S2=31,an+1=3an-2 (n∈N ). n (1)求证:{an-2 }为等比数列; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 10.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λ Sn-1,其中 λ 为常数. (1)证明:an+2-an=λ ; (2)是否存在 λ ,使得{an}为等差数列?并说明理由. 11.已知数列{an}是等比数列.设 a2=2,a5=16. (1)若 a1+a2+?+a2n=t( +?+ ),n∈N ,求实数 t 的值; * (2)若在 之间插入 k 个数 b1,b2,?,bk,使得 ,b1,b2,?,bk, 成等差数列,求 k 的值. 思维提升训练 12.(2017 全国Ⅰ,理 12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学 习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数 0 学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,?,其中第一项是 2 ,接下来的两 0 1 0 1 2 项是 2 ,2 ,再接下来的三项是 2 ,2 ,2 ,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数 列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110 13.若数列{an}为等比数列,且 a1=1,q=2,则 Tn= +?+ 等于( ) A.1- B. C.1- D. 14.已知等比数列{an}的首项为 ,公比为- ,其前 n 项和为 Sn,若 A≤Sn- ≤B 对 n∈N 恒成立, 则 B-A 的最小值为 . * 15.无穷数列{an}由 k 个不同的数组成,Sn 为{an}的前 n 项和,若对任意 n∈N ,Sn∈{2,3},则 k 的 最大值为 . 16.等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log3a1+log3a2+?+log3an,求数列 的前 n 项和. * =9a2a6. 17.若数列{an}是公差为正数的等差数列,且对任意 n∈N 有 an·Sn=2n -n . (1)求数列{an}的通项公式. n-1 * (2)是否存在数列{bn},使得数列{anbn}的前 n 项和为 An=5+(2n-3)2 (n∈N )?若存在,求出数列 {bn}的通项公式及其前 n 项和 Tn;若不存在,请说明理由. * 3 2 参考答案 专题能力训练 11 等差数列与等比数列 能力突破训练 1.D 解析对题目中下标数值仔细观察,有 a4+a10+a16=30? 3a10=30,a10=10,所以 a18-2a14=-a10=-10. 故选 D. 2.A 解析由题意得 log2(a2·a3·a5·a7·a8)=log2 =5log2a5=5,所以 a5=2.所以 a1·a9= =4. 故选 A. 2 2 3.A 解析设公比为 q,∵an+2an+1+an+2=0,∴a1+2a2+a3=0,∴a1+2a1q+a1q =0,∴q +2q+1=0,∴q=-1. 又 a1=2,∴S101= =2. 4.B 解析设{an}的首项为 a1,公差为 d,则 a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d. ∵a3,a4,a8 成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即 3a1d+5d2=0. ∵d≠0, ∴a1d=- d2<0,且 a1=- d. ∵dS4= =2d(2a1+3d)=- d2<0,故选 B. 5.D 解析由已知得 =2,则{an+1}是公比为 2 的等比数列,所以 a4+1=(a2+1)·22=12.所以 a4=11.故选 D. 6.16 解析 S10= =40? a1+a10=a3+a8=8, a3·a8 =16,当且仅当 a3=a8=4 时取等号. 7.64 解析由已知 a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5, 两式相除得 , 解得 q= ,a1=8, 所 以 a1a2?an=8 n , 抛 物 线 f(n)=- n2+ n 的 对 称 轴 为 n=- =

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