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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第三章 三角函数、解三角形 第6节 简单的三角恒等变换

课时作业 A组 1.若 tan θ= 3,则 A. 3 3 C. 3 sin 2θ =( 1+cos 2θ ) B.- 3 3 D.- 3 基础对点练 sin 2θ 2sin θcos θ 解析: = =tan θ= 3. 1+cos 2θ 1+2cos2θ-1 答案:A 3 θ 2.(2017· 广西调研)若 θ∈0,π],cos θ=4,则 tan2=( A. 7 C.7 1 B.7 7 D. 7 cos θ+1 14 = 4 ,所以 2 ) π? θ ? θ 解析:法一:因为 θ∈0,π],所以2∈?0,2?,所以 cos2= ? ? θ 2 θ 7 sin2= 4 ,所以 tan2= 7 ,故选 D. π? 7 7 θ ? 法二:由题意得 sin θ= 4 ,所以 tan θ= 3 .因为 θ∈0,π],所以2∈?0,2?,所以 ? ? 7 θ 7 θ 由 tan θ= = 3 ,解得 tan2= 7 或 tan2=- 7(舍去),故选 D. θ 1-tan22 答案:D ?π π? 3.函数 f(x)=sin2x+ 3sin xcos x 在?4,2?上的最小值是( ? ? A.1 C.1+ 3 B. 1+ 3 2 ) θ 2tan2 3 D.2 1 1 3 π 1 π π 解:f(x)=sin2x+ 3sin xcos x=2-2cos 2x+ 2 sin 2x=sin(2x-6)+2,因为4≤x≤2, π π 5π π 5π π 所以3≤2x-6≤ 6 ,所以当 2x-6= 6 ,即 x=2时,函数 f(x)=sin2x+ 3sin xcos x 1 1 取得最小值,且最小值为2+2=1. 答案:A 6 ?π ? 4.(2017· 温州测试)已知 sin x+ 3cos x= ,则 cos?6-x?=( 5 ? ? 3 A.-5 4 C.-5 3 B.5 4 D.5 ) ?1 ? 3 解析:sin x+ 3cos x=2? sin x+ cos x? 2 ?2 ? π ? π ? ?π ? 6 =2?sin6sin x+cos6cos x?=2cos?6-x?=5, ? ? ? ? ?π ? 3 ∴cos?6-x?=5. ? ? 答案:B 24 π ?π ? 5.sin 2α=25,0<α<2,则 2cos?4-α?的值为( ? ? 1 A.-5 7 C.-5 1 B.5 7 D.5 ) ? 2 ? 2 ?π ? 解析: 2cos?4-α?= 2? cos α+ sin α?=sin α+cos α,又(sin α+cos α)2=1+ ? ? 2 ?2 ? 49 π 7 2sin αcos α=1+sin 2α=25,0<α<2, ∴sin α+cos α=5,故选 D. 答案:D 4 6.已知 α 为第二象限角,且 sin(π+α)=-5,则 tan 2α=( 4 A.5 24 C.- 7 24 B. 7 8 D.-3 ) 4 4 3 解析:由 sin(π+α)=-5得 sin α=5,又 α 为第二象限角,所以 cos α=-5,则 tan α 4 2tan α 24 =-3,所以 tan 2α= 2 = ,故选 B. 1-tan α 7 答案:B 1 θ ?π ? 7.已知 sin?2+θ?=-2,则 2sin22-1=( ? ? 1 A.2 1 B.-2 ) 3 C. 2 3 D.± 2 1 1 θ 1 ?π ? 解析:法一:∵sin?2+θ?=-2,∴cos θ=-2,∴2sin22-1=-cos θ=2,故选 A. ? ? π 7π 2π π 1 ? 3? 法二:(特殊值法)取2+θ= 6 ,∴θ= 3 ,2sin23-1=2×? ?2-1=2,故选 A. 2 ? ? 答案:A π? 7 2 7 ? 8.(2017· 大连模拟)已知 sin?α-4?= 10 ,cos 2α=25,则 sin α=( ? ? 4 A.5 3 C.5 4 B.-5 3 D.-5 ) π? 7 2 7 7 7 ? 解析:由 sin?α-4?= 10 得 sin α-cos α=5①,由 cos 2α=25得 cos2α-sin2α=25, ? ? 7 1 所以(cos α-sin α)· (cos α+sin α)=25②.由①②可得 cos α+sin α=-5③,由①③可 3 得 sin α=5, 故选 C. 答案:C 9. (2017· 太原模拟)设△ABC 的三个内角分别为 A, B, C, 且 tan A, tan B, tan C,2tan B 成等差数列,则 cos(B-A)=( 3 10 A.- 10 10 C. 10 ) 10 B.- 10 3 10 D. 10 3 1 解析:由题意得 tan C=2tan B,tan A=2tan B,所以△ABC 为锐角三角形.又 tan A 5 2tan B tan C+tanB 1 =-tan(C+B)=- =- = tan B,所以 tan B=2,tan A=1, 3 2 1-tan CtanB 1-2tan2B 所以 tan(B-A)= 选 D. 答案:D ?π ? ?π ? 10.若 α∈?2,π?,且 cos 2α=sin?4-α?,则 sin 2α 的值为( ? ? ? ? ) tan B-tan A 2-1 1 3 10 = = .因为 B>A,所以 cos(B-A)= 10 ,故 1+tan Btan A 1+2×1 3 1 A.2 1 C.3 1 B.-3 1 D.-2 2 2 解析:依题意得 cos2α-sin2α= 2 (cos α-sin α),cos α+sin α= 2 ,(cos α+sin α)2 1 1 ? 2? 1 =? ?2=2,即 1+sin 2α=2,sin 2α=-2,故选 D. 2 ? ? 答案:D 11. (2016· 高考浙江卷)已知 2cos2x+si

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