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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第三章 三角函数、解三角形 第6节 简单的三角恒等变换


课时作业 A组 1.若 tan θ= 3,则 A. 3 3 C. 3 sin 2θ =( 1+cos 2θ ) B.- 3 3 D.- 3 基础对点练 sin 2θ 2sin θcos θ 解析: = =tan θ= 3. 1+cos 2θ 1+2cos2θ-1 答案:A 3 θ 2.(2017· 广西调研)若 θ∈0,π],cos θ=4,则 tan2=( A. 7 C.7 1 B.7 7 D. 7 cos θ+1 14 = 4 ,所以 2 ) π? θ ? θ 解析:法一:因为 θ∈0,π],所以2∈?0,2?,所以 cos2= ? ? θ 2 θ 7 sin2= 4 ,所以 tan2= 7 ,故选 D. π? 7 7 θ ? 法二:由题意得 sin θ= 4 ,所以 tan θ= 3 .因为 θ∈0,π],所以2∈?0,2?,所以 ? ? 7 θ 7 θ 由 tan θ= = 3 ,解得 tan2= 7 或 tan2=- 7(舍去),故选 D. θ 1-tan22 答案:D ?π π? 3.函数 f(x)=sin2x+ 3sin xcos x 在?4,2?上的最小值是( ? ? A.1 C.1+ 3 B. 1+ 3 2 ) θ 2tan2 3 D.2 1 1 3 π 1 π π 解:f(x)=sin2x+ 3sin xcos x=2-2cos 2x+ 2 sin 2x=sin(2x-6)+2,因为4≤x≤2, π π 5π π 5π π 所以3≤2x-6≤ 6 ,所以当 2x-6= 6 ,即 x=2时,函数 f(x)=sin2x+ 3sin xcos x 1 1 取得最小值,且最小值为2+2=1. 答案:A 6 ?π ? 4.(2017· 温州测试)已知 sin x+ 3cos x= ,则 cos?6-x?=( 5 ? ? 3 A.-5 4 C.-5 3 B.5 4 D.5 ) ?1 ? 3 解析:sin x+ 3cos x=2? sin x+ cos x? 2 ?2 ? π ? π ? ?π ? 6 =2?sin6sin x+cos6cos x?=2cos?6-x?=5, ? ? ? ? ?π ? 3 ∴cos?6-x?=5. ? ? 答案:B 24 π ?π ? 5.sin 2α=25,0<α<2,则 2cos?4-α?的值为( ? ? 1 A.-5 7 C.-5 1 B.5 7 D.5 ) ? 2 ? 2 ?π ? 解析: 2cos?4-α?= 2? cos α+ sin α?=sin α+cos α,又(sin α+cos α)2=1+ ? ? 2 ?2 ? 49 π 7 2sin αcos α=1+sin 2α=25,0<α<2, ∴sin α+cos α=5,故选 D. 答案:D 4 6.已知 α 为第二象限角,且 sin(π+α)=-5,则 tan 2α=( 4 A.5 24 C.- 7 24 B. 7 8 D.-3 ) 4 4 3 解析:由 sin(π+α)=-5得 sin α=5,又 α 为第二象限角,所以 cos α=-5,则 tan α 4 2tan α 24 =-3,所以 tan 2α= 2 = ,故选 B. 1-tan α 7 答案:B 1 θ ?π ? 7.已知 sin?2+θ?=-2,则 2sin22-1=( ? ? 1 A.2 1 B.-2 ) 3 C. 2 3 D.± 2 1 1 θ 1 ?π ? 解析:法一:∵sin?2+θ?=-2,∴cos θ=-2,∴2sin22-1=-c

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