3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

第三章 指数函数与对数函数测试(北师大必修1)


第三章 指数函数与对数函数测试
一、选择题 1.函数 y ? 2 x?1 ( x ? R) 的反函数是( A. y ? 1 ? log2 x( x ? 0) B. y ? log2 ( x ? 1)(x ? 1) C. y ? ?1 ? log2 x( x ? 0) D. y ? log2 ( x ? 1)(x ? ?1) 解析:由 y ? 2x?1 得: x ? 1 ? log2 y 即: x ? ?1 ? log2 y , 又因原函数的值域是 y ? 0 , ∴其反函数是 y ? ?1 ? log2 x( x ? 0) 答案:C 2. 函数 y ? A. (?4, ? 1) 解析:由 ? 答案:C
?1 3. 若 x ? (e , 1) a ? ln x , b ? 2 ln x , c ? ln x ,则(
3



ln( x ?1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为

B. (?4, 1)

C. (?1, 1) ,解得 ?

D. (?1,1]

?x ?1 ? 0
2 ?? x ? 3x ? 4 ? 0

? x ? ?1 ,所以, ?1 ? x ? 1 .故选 C ? 4 ? x ? 1 ?



A. a < b < c C. b < a < c 解析:由 e
?1

B. c < a < b D. b < c < a

1 ? x ? 1 ? ?1 ? ln x ? 0 ,令 t ? ln x 且取 t ? ? 知 b < a < c . 2
)

答案:C 4.当 a>1 时,函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图象只可能是(

y
o
1

y
x A
o
1

x B

第 1 页 共 6 页

y
o
1

y
x C
o
1

x D

解析:当 a>1 时,函数 y=logax 的图象只能在 A 和 C 中选, 又 a>1 时,y=(1-a)x 为减函数. 答案:B 5. 若 log2 a<0, ( ) >1,则( A.a>1,b>0 C. 0<a<1, b>0 B.a>1,b<0 D. 0<a<1, b<0

1 2

b



解析:由 log2 a ? 0 得 0 ? a ? 1, 由 ( ) ? 1 得 b ? 0 ,所以选 D 项.
b

1 2

答案:D
x 6 .若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ? ( a ? 0,且a ? 1 )



) B.

A. log2 x

1 2x

C. log1 x
2

D.2

x?2

x 解析:函数 y? a 的 反 函 数 是 f ( x) ? loga x , 又 f (2) ? 1 , 即 ( a?0,且 a? 1 )

loga 2 ? 1 ,
所以, a ? 2 ,故 f ( x) ? log2 x ,选 A. 答案:A 7.若函数 y ? (log1 a) 在 R 上为增函数,则 a 的取值范围是 (
x 2



A. (0, ) C. ( ,?? )

1 2

B. ( ,1) D. (1,??)
x

1 2

1 2

解析:∵ y ? (log1 a) 在 R 上为增函数 ∴ log 1 a ? 1? 0 ? a ?
2
2

1 2

答案:A 8. 已知函数 f ( x ) 满足: x≥4,则 f ( x ) = ( ) ; 当 x<4 时 f ( x ) = f ( x ? 1) , 则 f2 (o g l? 3 )
x

1 2

2

=( A.

1 24

B.

1 12

C.

1 8

D.

3 8

第 2 页 共 6 页

解析:∵ 3 ? 2 ? log2 3 ? 4 ,以 f (2 ? log2 3) ? f (3 ? log2 3) ,∵ 3 ? log2 3 ? 4 , ∴ f (2 ? log2 3) ? f (3 ? log2 3)

1 1 1 ? ( )3? log 2 3 ? ? ( ) log 2 3 2 8 2
1 1 1 ? ? ? 8 3 24 .
答案:A 9.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1) 在的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的值为( A. C. ).

1 4
2

B.

1 2

D. 4

解析: 所以在端点 0、 1 处取到最大值或最小值, ? 函数 f ( x) 在区间 [0,1] 上是单调函数, ∴ f (0) ? f (1) ? a ,即: a0 ? loga (0 ? 1) ? a1 ? loga (1 ? 1) ? a ,解得: a ? 答案:B 10. 函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2
? x ?1

1 。 2


在同一直角坐标系下的图像大致是(

A.



C.



解析:函数 f ( x) ? 1 ? log2 x 的图像是由函数 f ( x) ? log2 x 的图像向上平移 1 个单位 得到的,而函数 f ( x) ? log2 x 的图像恒过定点( 1 , 0 ),故可以排除选项 A ;因为

1 (x? 1) 1 x ? x ?1 g ( x ) ? 2? x ?1 ? 2? ( x? 1) = ( ) ( ) 所以 g ( x) ? 2 的图像是由 y ? 的图像向右平移 1 2 2 1 x ( ) 而得到的,而 y ? 是减函数且图像过定点( 0 , 1 ),当 x ? 0 时, g (0) ? 2,所以 2

g ( x ) ? 2? x?1 的图像也是减函数且过点(0,2),故可以排除选项 B、D,确定正确答案为 C.
答案:C 二、填空题
2 ? 3 ?2 4 0.5 3 3 11.计算 (3 ) ? (5 ) ? (0.008) 得 8 9



第 3 页 共 6 页

解析: (

8 2 49 1 1000 2 )3 ? ( )2 ? ( )3 27 9 8

4 7 17 ? ? 25 ? ? +25 9 3 9 208 = 9 208 答案: 9 ?
12.方程 log2 ( x ?1) ? 2 ? log 2 ( x ? 1) 的解为 .
2

解析: 原方程变形为 log2 ( x ?1) ? log 2 ( x ? 1) ? 2 即:log2 ( x2 ?1) ? 2 , 即:x ? 1 ? 4 , 解得 x ? ? 5 .且 ? 答案: 5 14. 若函数 f ( x) ? a x ? x ? a (a ? 0且a ? 1) 有两个零点, 则实数 a 的取值范围是 解析:设函数 y ? a x (a ? 0, 且 a ? 1} 和函数 y ? x ? a ,则函数 f ( x) ? a x ? x ? a .

?x ? 1 ? 0 有 x ? 1 .所以 x ? 5 . ?x ? 1 ? 0

(a ? 0且a ? 1) 有两个零点 , 就是函数 y ? a x (a ? 0, 且 a ? 1} 与函数 y ? x ? a 有两个
交点 , 由图象可知当 0 ? a ? 1 时两函数只有一个交点,不符合,当 a ? 1 时,因为函数

y ? a x (a ? 1) 的图象过点(0,1),而直线 y ? x ? a 所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,
所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是 {a | a ? 1} . 答案: {a | a ? 1} 三、解答题 15.求值: 27 3 ? 2
2 log 2 3

1 ? log 2 ? 2 lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) 8
2

解析:原式= 9 ? 3 ? ( ?3) ? lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 )

? 18 ? lg10 ? 19
16.若函数 y ? ? log2 ( x ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数, a 的取值范围.
2

解析:令 u ? g ( x) ? x ? ax ? a ,
2

∵函数 y ? ? log 2 u 为减函数,
2 ∴ u ? g ( x) ? x ? ax ? a 在区间 (??,1 ? 3) 上递减,且满足 u ? 0 ,

第 4 页 共 6 页

?a ? ? 1? 3 ∴ ?2 ,解得: 2 ? 2 3 ? a ? 2 , ? g (1 ? 3) ? 0 ?
所以, a 的取值范围为 [2 ? 2 3, 2] . 17.已知函数 y ? log2 ( x2 ? 2) 的定义域是 [ a, b] ,值域是 [1,log 2 14] ,求实数 a , b 的值. 解析:由 x ? 2 ? 0 得 x ? ? 2或 x ?
2

2 ,而函数的定义域为 [a, b] ,

∴必有 [a, b] ? {x x ? ? 2 或 x ?

2 },

当 b ? ? 2 时, y ? f ( x) ? log2 ( x2 ? 2) 在 [ a, b] 上单调递减, ∴ f ( x ) 的值域是 [ f (b), f (a)], ∴?

? f (b ) ? 1 ? f ( a ) ? log 2 14

解得 ?

?a ? ?4 ; ?b ? ?2

当a ?

2 时, y ? f ( x) ? log2 ( x2 ? 2) 在 [a, b] 上单调递增,

∴ f ( x ) 的值域为 [ f (a), f (b)], ∴?

? f (a) ? 1 ?a ? 2 ?a ? ?4 ?a ? 2 解得 ? 综上所述,知 ? 或 ? ? f (b) ? log 2 14 ?b ? 14 ?b ? ?2 ?b ? 4
b



?1? ?1? 18.a,b,c 均为正数,且 2 ? log 1 a , ? ? ? log 1 b , ? ? ? log2 c .试比较 a,b,c 的 ?2? ?2? 2 2
a

c

大小。
x 解析:∵ a ? 0 ,且 y ? 2 为增函数,

∴ log 1 a ? 2a ? 1 ,解得 0 ? a ?
2

1 ; 2

∵ b ? 0 ,且 y ? ( ) 为减函数,
x

1 2

∴ log 1 b ? ( ) ? (0,1) ,解得
b 2

1 2

1 ? b ? 1; 2

∵ c ? 0 ,且 y ? ( ) 为减函数,
x

1 2

∴ log 2 c ? ( ) ? (0,1) ,解得 1 ? c ? 2 ;
c

1 2

第 5 页 共 6 页

∴ a ? b ? c. 19. 已知函数 y ? log2 ( x2 ? 2) 的定义域是 [ a, b] ,值域是 [1,log 2 14] ,求实数 a , b 的值. 解析:由 x ? 2 ? 0 得 x ? ? 2或 x ?
2

2 ,而函数的定义域为 [a, b] ,

∴必有 [a, b] ? {x x ? ? 2 或 x ?

2 },

当 b ? ? 2 时, y ? f ( x) ? log2 ( x2 ? 2) 在 [ a, b] 上单调递减, ∴ f ( x ) 的值域是 [ f (b), f (a)], ∴?

? f (b ) ? 1 ? f ( a ) ? log 2 14

解得 ?

?a ? ?4 ; ?b ? ?2

当a ?

2 时, y ? f ( x) ? log2 ( x2 ? 2) 在 [a, b] 上单调递增,

∴ f ( x ) 的值域为 [ f (a), f (b)], ∴?

? f (a) ? 1 ?a ? 2 ?a ? ?4 ?a ? 2 解得 ? 综上所述,知 ? 或 ? ? f (b) ? log 2 14 ?b ? 14 ?b ? ?2 ?b ? 4



第 6 页 共 6 页


推荐相关:

...第三章指数函数与对数函数复习一学案 北师大版必修1...

高中数学 第三章指数函数与对数函数复习一学案 北师大必修1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。[北师版] –必修 1 第三章指数函数与对数函数 复习一(学案) ...


...第三章《指数函数与对数函数》全部教案 北师大版必...

北师大版高中数学必修 1 第三章指数函数与对数函数 第一课时§3.1 正整数指数函数 一、教学目标:1、知识与技能: (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2...


高中数学第三章指数函数和对数函数36指数函数幂函数对...

高中数学第三章指数函数和对数函数36指数函数幂函数对数函数增长的比较教案1北师大必修1(数学教案) - 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 本节教材分析 函数...


北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数全部教案

北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数全部教案 - 本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com 北师大版高中数学必修 1 第三章指数函数与...


高中数学 第三章 指数函数和对数函数训练案 北师大版必修1

高中数学 第三章 指数函数和对数函数训练案 北师大必修1_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高中数学北师大必修一训练案 第三章 指数函数和对数函数 一、...


2017_2018学年高中数学第三章指数函数和对数函数3指数...

2017_2018学年高中数学第三章指数函数和对数函数3指数函数一学案北师大必修1(含答案) - 2017_2018学年高中数学学案北师大必修1(含答案)


高中数学第三章指数函数和对数函数32指数扩充及其运算...

高中数学第三章指数函数和对数函数32指数扩充及其运算性质课时作业2北师大必修1 - 高中数学第三章指数函数和对数函数32指数扩充及其运算性质课时作业2北师大版必修...


高中数学第三章指数函数和对数函数322指数运算的性质课...

高中数学第三章指数函数和对数函数322指数运算的性质课时作业2北师大必修1 - 高中数学第三章指数函数和对数函数322指数运算的性质课时作业2北师大必修1,高中...


高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数增...

高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数增长率问题例析素材北师大必修1 - 增长率问题例析 长率为 P ,则对于时间 x 的总产值 y ,有公式 y ?...


北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数全部教案

北师大版高中数学必修 1 第三章指数函数与对数函数 第一课时§3.1 正整数指数函数 一、教学目标:1、知识与技能: (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com