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2018-2019学年甘肃省武威第五中学高二上学期第二次月考数学试题 Word版

2018-2019 学年甘肃省武威第五中学高二上学期第二次月考数学试卷

说明:本试卷满分 150 分。请将所有试题的答案写在答题卡上,交卷 时只交答题卡。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 M={x|x2-2x-3<0, x∈Z}, 则集合 M 的真子集个数为 ( A.8 B.7 C.4 D.3 ) )

2. “k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的( A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 未找到引用源。 B.必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件错误!

3.已知 m>1,a= m+1- m,b= m- m-1,则以下结论正确的是 ( ) A.a>b B.a=b C.a<b D.a,b 的大小无法确定

4.已知 a、b、c、d 均为实数,有下列命题 ①若 ab<0,bc-ad>0,则 - >0; ②若 ab>0, - >0,则 bc-ad>0; ③若 bc-ad>0, - >0, 则 ab>0. 其中正确命题的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 )

c d a b

c d a b

c d a b

)

5. 已知 p:x2-x<0,那么命题 p 的一个必要不充分条件是( A.0<x<1 B. ? x ? 2
1 2

C. ? x ?

1 2

2 3

D. -1<x<1 )

6.不等式 x2-y2≥0 表示的平面区域是 (

1 7. 已知 a>0, b>0, 且 2 是 2a 与 b 的等差中项, 则 的最小值为 (

ab

)

1 A. 4

1 B. 2

C. 2

D.4

8.已知向量 a=(x-1,2),b=(4,y)(x、y 为正数),若 a⊥b,则 xy 的最大值是 ( 1 A. 2 ) 1 B.- 2 C.1 ) D.-1

9.下列函数中,最小值为 2 的是 ( A.y= x2+2+ 1 x2+2

1 B.y=lgx+ (1<x<10) lgx 1 π D.y=sinx+ (0<x< ) sinx 2

C.y=3x+3-x(x∈R)

2x+y≥4 ? ? 10.设 x、y 满足约束条件?x-y≥1 ,则目标函数 z=x+y ? ?x-2y≤2 A.有最小值 2,无最大值 C.有最小值 2,最大值 3

(

)

B.有最大值 3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值

11.已知 x>0,y>0,x、a、b、y 成等差数列,x、c、d、y 成等比数列, ?a+b?2 则 cd 的最小值是 ( A.0 B.1 ) C.2 D.4

1 1 a b 12. 设 a>0, b>0.若 3是 3 与 3 的等比中项, 则 + 的最小值为(

a b

)

A.8

B.4

C.1

1 D. 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 3x-1 13.不等式 ≥1 的解集是__ 2-x __.

14. 点(-2, t)在直线 2x-3y+6=0 的上方, 则 t 的取值范围是_______ _. 15. 以下有四种说法: ①“a>b”是“a2>b2”的充要条件; ②“A∩B=B”是“B=?”的必要不充分条件; ③“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”; ④“m 是实数”的充分不必要条件是“m 是有理数”. 其中正确说法的序号是_______ _.

x-y+5≥0 ? ? 16.已知 x、y 满足?x≤3 ,且 z=2x+4y 的最小值为-6,则常 ?x+y+k≥0 ?
数 k=__ __.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分) 若函数 f(x)=lg(8 +2x-x2)的定义域为 M,函数 g(x)= 2 1- 的定义域为 N,求集合 M∩N. x -1 x-y+8≥0 ? ? 设不等式组?x+y≥0 表示的平面区域是 Q. ?x≤4 ?

18.(12 分)

(1)求 Q 的面积 S; (2)若点 M(t,1)在平面区域 Q 内,求整数 t 的取值的集合.

19.(12 分) 若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx+my-4=0 相交于 P、Q kx-y+1≥0 ? ? 两点,且 P、Q 关于直线 x+y=0 对称,则不等式组?kx-my≤0 ,表 ? ?y≥0 示平面区域的面积是多少? 20.(12 分) 已知 x>0,y>0. (1)若 2x+5y=20,求 u=lgx+lgy 的最大值; (2)若 lgx+lgy=2,求 5x+2y 的最小值. 21.(12 分) 一个农民有 2 亩田,根据他的经验,若种水稻,则每亩每 期产量为 400 kg;若种花生,则每亩每期产量为 100 kg,但水稻成本 较高, 每亩每期需 240 元, 而花生只要 80 元, 且花生每千克可卖 5 元, 稻米每千克只卖 3 元,现在他只能凑足 400 元,求这位农民种植这两 种植物所获取的最大利润. 22.(12 分) 甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要 3 求 1≤x≤10),每小时可获得的利润是 100(5x+1-x)元. (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元, 求 x 的取值 范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取 何种生产速度?并求最大利润.

数学答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1--5: B A C C D 11. D 12. B 6-10: B B A C A.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. {x|4≤x<2} 15. ②③④
3

14. (3,+∞) 16. 0

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分) [解析] 由 8+2x-x2>0,即 x2-2x-8<0, ∴(x-4)(x+2)<0,∴-2<x<4.∴M={x|-2<x<4}. 由 1-x-1≥0,得x-1≥0, ∴x<1 或 x≥3.∴N={x|x<1 或 x≥3}. ∴M∩N={x|-2<x<1 或 3≤x<4}. 18.(12 分) [解析] (1)作出平面区域 Q,它是一个等腰直角三角形(如图所示).
2 x-3



x+y=0 x=4 ,解得

A(4,-4),由

x-y+8=0 x=4 ,解得

B(4,12),由

x-y+8=0 x+y=0 , 1

解得 C(-4,4).于是可得|AB|=16,AB 边上的高 d=8.∴S=2×16×8

=64. (2)由已知得t∈Z,即t∈Z,∴
t≤4 t≤4 -1≤t≤4 t∈Z .

∴t=-1,0,1,2,3,4.故整数 t 的取值集合是{-1,0,1,2,3,4}. 19.(12 分) [解析] ∵P,Q 关于直线 x+y=0 对称, ∴PQ 与直线 x+y=0 垂直,且直线 x+y=0 经过圆心, ∴k=1,且(-2)+(-2)=0, ∴k=1,m=-1, ∴不等式组化为
x+y≤0 y≥0 , 1 1 k m

它表示的平面区域如图所示,易知 A(-1,0),B(-2,2),故面积为 S△OAB=2×1×2=4.
1 1 1

20.(12 分) [解析] (1)∵x>0,y>0, 由基本不等式,得 2x+5y≥2 =2 · . 又∵2x+5y=20, ∴20≥2 · , ∴≤,∴xy≤10, 当且仅当 2x=5y 时,等号成立. 由2x+5y=20, 解得y=2.
x=5 2x=5y

∴当 x=5,y=2 时,xy 有最大值 10. 这样 u=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1. ∴当 x=5,y=2 时,umax=1. (2)由已知,得 x· y=100, 5x+2y≥2 =2 =20 . ∴当且仅当 5x=2y=,即当 x=2 , y=5 时,等号成立. 所以 5x+2y 的最小值为 20 . 21.(12 分) [解析] 设水稻种 x 亩,花生种 y 亩,则由题意得y≥0, 而利润 P= (3 ×400 - 240)x+ (5 ×100 - 80)y= 960x+ 420y( 目标函 数). 作出可行域如图所示,
x≥0

联立240x+80y=400, 得交点 B(1.5,0.5). 故当 x=1.5,y=0.5 时, Pmax=960×1.5+420×0.5 =1 650(元) 即水稻种 1.5 亩,花生种 0.5 亩时所得到的利润最大,最大利润 为 1 650 元.

x+y=2

22.(12 分) 解 (1)根据题意, 200(5x+1- x )≥3000?5x-14- x ≥0, 又 1≤x≤10,可解得 3≤x≤10. (2)设利润为 y 元,则 y=
1 1 900 3 x ×100(5x+1- x ) 3 3

=9×104×[-3(x - 6 )2+ 12 ], 故 x=6 千克/小时时,ymax=457500 元.

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