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北京市朝阳区2017届高三二模数学(理)试题【含答案】

北京市朝阳区 2016-2017 学年度高三第二次统练 理科数学 2017.5 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知 i 为虚数单位,复数 z ? ?1 ? 2i ? i 对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是() A. 23 3.“ x ? 0,y ? 0 ”是“ A.充分而不必要条件 B. 31 C. 32 D. 63 y x ? ? 2 ”的() x y B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ? ?? ? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 4? ,则() 6? A.函数 f ? x ? 的图象关于原点对称 B.函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? ? 3 对称 C.函数 f ? x ? 图象上的所有点向右平移 ? 个单位长度后,所得的图象关于原点对称 3 D.函数 f ? x ? 在区间 ? 0,? ? 上单调递增 5.现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法 的种数为() A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 第 1 页(共 21 页) 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为() A. 5 C. 3 7.已知函数 f ? x ? ? ? B. 2 2 D. 3 2 ? ?log a x,x ? 0 ( a ? 0 且 a ? 1) .若函数 ?4? x ?0 ? ? x?3, f ? x ? 的图象上有且只有两个点关于 y 轴对称,则 a 的取值范围是() A. ? 0, 1? B. ?1 , 4? C. ? 0, 1? ? ?1 , ? ?? D.? 0, 1? ? ?1 , 4? 8.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”.某中学为弘扬“六 艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛.现有甲、乙、丙 三位选手进入了前三名的最后角逐.规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为 a,b,c ( a ? b ? c ,且 a,b, c ?N ? ) ;选手最后得分为各场得分之和.在六场比赛后,已知甲最后得分为 26 分,乙和丙最后 得分都为 11 分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,则下列说法正确的是() A.每场比赛第一名得分 a 为 4 C.乙有四场比赛获得第三名 B.甲可能有一场比赛获得第二名 D.丙可能有一场比赛获得第一名 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.双曲线 x2 y 2 ? =1 的渐近线方程是,离心率是. 3 6 10.若平面向量 a ? ? cos ?, sin ? ? , b ? ?1, ? 1? ,且 a ? b ,则 sin 2? 的值是. 11.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? 2,a4 ? ?2 ,则 ?an ? 的通项公式 an ? , S9 ? . 12.在极坐标系中,圆 ? ? 2cos ? 被直线 ? cos ? ? ? ? ? ? 1 所截得的弦长为. 2 ?y ? x ? 13.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ,若 z ? x ? 2 y 有最大值 8 ,则实数 k 的值为. ?2 x ? y ? k ? 14. 已知两个集合 A,B , 满足 B ? A . 若对任意的 x ? A , 存在 ai,a j ? B ? i ? j ? , 使得 x ? ?1ai ? ?2 a j , ?1,?2 ???1, 0, 1? ,则称 B 为 A 的一个基集.若 A ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10? ,则其基集 B 元素个数 的最小值是. 第 2 页(共 21 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 b ? c , 2sin B ? 3 sin A . (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)若 a ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 第 3 页(共 21 页) 16. (本小题满分 13 分) 从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该市中学生中的全体男生的平均身高; (Ⅲ)从该市的中学生中随机抽取一名男生,根据直方图中的信息,估计其身高在 180cm 以上的概率.若 从全市中学的男生 (人数众多) 中随机抽取 3 人, 用 X 表示身高在 180cm 以上的男生人数, 求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX . 第 4 页(共 21 页) 17. (本小题满分 14 分) ABC 如图 1, 在 Rt ? 中,?C ? 90 ,AC ? 4,BC ? 2,D,E 分别为边 AC,AB 的中点, 点 F,G ? ? 分别为线段 CD,BE 的中点. 将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?A1 DE 的位置, 使 ?A 点 Q 为线段 A 1B 1DC ? 60 . 上的一点,如图 2. (Ⅰ)求证: A1F ? BE ; (Ⅱ)线段 A 1B 上是否存在点 Q ,使得 FQ / / 平面 A 1 的长,若不存在,请说明理 1DE ?若存在,求出 AQ 由; (Ⅲ)当 A1Q ? ???? 3 ???? A1 B 时,求直线 GQ 与平面 A1DE 所成角的大小. 4 第 5 页(共 21 页

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