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西工大附中7模数学(文科)答案

2013 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练

数学(文科)参考答案
一.选择题: 1. A 6. B 2. C 7. B 3. B 8. C 4.D 9.B 5. A 10.A

二.填空题: 11. 60° 12.35 15. A. [0,3] B.

13.2
2 . 2

14.4 C. 15

三.解答题:

?? ? 16.解: (I) f ? x ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin ? 2 x ? ? . ? f ? x ? 的最小正周期为 ? . 4? ?
? 7? ? ? 3? ? 3? (II).? x ? ? , ? ,? ? 2x ? ? 4 4 4 ?4 4 ?

?? 2 ? ,??1 ? sin ? 2 x ? ? ? 4? 2 ?

? ? 3? ? ? ? 2 ? f ? x ? ? 1.? 当 x ? ? , ? 时,函数 f ? x ? 的最大值为 1,最小值 ? 2 . ?4 4 ?
17.解: (I) a1 ? 2 , a2 ? 2 ? c , a3 ? 2 ? 3c , 因为 a1 , a2 , a3 成等比数列,所以 (2 ? c)2 ? 2(2 ? 3c) ,解得 c ? 0 或 c ? 2 . 当 c ? 0 时, a1 ? a2 ? a3 ,不符合题意舍去,故 c ? 2 . (II)当 n ≥ 2 时,由于 a2 ? a1 ? c , a3 ? a2 ? 2c ,…… an ? an?1 ? (n ? 1)c , 所以 an ? a1 ? [1 ? 2 ? ? ? (n ? 1)]c ?
n(n ? 1) c. 2

又 a1 ? 2 , c ? 2 ,故 an ? 2 ? n(n ?1) ? n2 ? n ? 2(n ? 2,?) . 3,

高三文科数学参考答案

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当 n=1 时,上式也成立,所以 an ? n2 ? n ? 2(n ? 1 2, ) ,? 18.解:所有取法共 20 种 4 (I) P ? 1 5 1 (II) P2 ? 2

19.解: (I)证明: 又∵ CE ? DE ? E

BC ? AC ? AD ? BD ? ? ? CE ? AB 同理, ? ? DE ? AB AE ? BE ? AE ? BE ?
∴ AB ? 平面 CDE .

(II)连接 AG 并延长交 CD 于 H,连接 EH,则 得
AF 2 ? ,则 GF // EH ,易知 GF // 平面 CDE. FE 1

AG 2 ? ,在 AE 上取点 F 使 GH 1

20.解: (I) f ?( x ) ? ? 故 f ( x) 在 (II)

ln x x2

? x ? 1 ? ln x ? 0 ? f ' ( x) ? 0

递减 记

再令 h( x) ? x ? ln x则h ' ( x) ? 1 ?

1 x

? x ? 1则h ' ( x) ? 0

在 ,从而

上递增。 故 在 上也单调递增

21. (Ⅰ)设点 P( x,y) ,则 Q(?1,y) ,由 QP ? QF ? FP ? FQ ,得
高三文科数学参考答案 第 2 页 (共 3 页)

( x ? 1, ? , y) ? ( x ?1,y)? ?2,y) ,化简得 C : y 2 ? 4x . 0) (2 ? (

? y ? kx ? m, (Ⅱ)由 ? 2 得 k 2 x 2 ? (2km ? 4) x ? m 2 ? 0 , y ? 4 x, ?
1 ? m) , m 1 设点 E ? x,0? ,使得 ME ? NE ,则 ( x ? m 2 )( x ? 1) ? (?2m)( ? m) ? 0 m

由 ? ? 0 ,得 km ? 1 ,从而有 M (m 2 ,2m) , N (?1,?

(1 ? x)m2 ? x2 ? x ? 2 ? 0, 得 x ? 1
所以存在一个定点 E (1,0) 符合题意.

高三文科数学参考答案

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