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高一数学第一单元(函数的基本性质)


高一数学第一单元(函数的基本性质)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的, 请把正确答案的代号填在题后的括号内 (每小题 5 分, 共 50 分) 。 1.下面说法正确的选项 ( )

A.函数的单调区间可以是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2.在区间

上为增函数的是 (



A. D.

B.

C

3.函数 的取值范围 A. C . B. D. ( )

是单调函数时,

4.如果偶函数在 ( ) A.最大值 值

具有最大值,那么该函数在



B.最小值

C .没有最大

D. 没有最小值

5.函数 A.偶函数 偶函数 6.函数 D.与 在 有关 和 ,且 A. C 7.函数 区间是 A. C. 8.函数 B. 在区间

, B.奇函数

是 C.不具有奇

都是增函数,若 那么( B. D.无法确定 是增函数,则 ( ) 的递增 )

D. 在实数集上是增函数,则 ( )

A. D.

B.

C.

9.定义在 R 上的偶函数 且在区间 A. B. C. D. 10.已知 的是 A. B. C. D.

,满足



上为递增,则有

在实数集上是减函数,若 ( )

,则下列正确

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分).

11.函数

在 R 上为奇函数,且 ,则当 . ,

12.函数 最大值和最小值的情况为 13 表示, 且 =

,单调递减区间为 .



.定义在 R 上的函数 为奇函数, .

(已知)可用的=和来 为偶函数, 则

14.构造一个满足下面三个条件的函数实例, ①函数在 为; 上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15.(12 分)已知 得单调递减区间. ,求函数

16.(12 分)判断下列函数的奇偶性

















17. (12 分) 已知 求 .





18.(12 分))函数 在此区间上 ① ② 判断 为增函数, 为减函数, 在 . ;

在区间

上都有意义,且

的单调性,并给出证明.

19.(14 分)在经济学中,函数

的边际函数为

,定义为

,某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生 产 台的收入函数为 (单位元),其成本函数为

(单位元),利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数 ②求出的利润函数 值; ③你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意义. 及其边际利润函数 及其边际利润函数 ; 是否具有相同的最大

20. (14 分) 已知函数 试问,是否存在实数 ,使得 上为增函数.

, 且 在

, 上为减函数,并且在



参考答案(4) 一、CBAAB DBAA D

二、11.



12.

和,



13.



14.



三、15. 解: 函数 , , 故函数的单调递减区间为 16. 解①定义域 ,奇函数. . 关于原点对称,且

②定义域为

不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.

③定义域为 R,关于原点对称,且

,, 故其不具有奇偶性. ④定义域为 R,关于原点对称, 当 时, ;



时, ;



时,

;故该函数为奇函数.

17.解: 已知 = 中



为奇函数,即 , 也即 ,得 . , ,

18.解:减函数令 即可得 ;同理有 ; 从而有

,则有 ,即可得



* 显然 从而*式 故函数 , 为减函数. ,

19.解:

.



,故当 62 或 63 时, 因为 最大值 2440。故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时, 说明生产第二台机器与生产第一台的利润 差最大. 20.解: 74120(元)。 为减函数,当 时有

.

有题设 当 时, , , 则 当时 , , 则 故 . ,


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