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2014-2015年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷(文科)及答案WORD版

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2014-2015 学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷(文科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)已知复数 z 满足 z?i=2﹣i,i 为虚数单位,则 z=( A.2﹣i B.1+2i C.﹣1+2i ) D.﹣1﹣2i ) 2. (5 分) 已知全集 U=R, 集合 A={x|1≤x≤3}, B={x|x>2}, 则 A∩?UB 等于 ( A.{x|1<x≤2} 3. (5 分)已知向量 A.5 B.{x|1≤x<2} =(1,﹣1) , B. C.{x|1≤x≤2} =(4,3) ,则| C. D.{x|1≤x≤3} ) |=( D.2 4. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 A=60°,C=45°, c=10,则 a=( A.6 ) B.8 C.5 D. 5. (5 分)已知命题:p:对任意 x∈R,总有|x|≥0,q:x=1 是方程 x+2=0 的根; 则下列命题为真命题的是( A.p∧¬q B.¬p∧q ) C.¬p∧¬q D.p∧q 6. (5 分)一个侧棱与底面垂直的四棱柱的正视图和俯视图如图所示,该四棱柱 的体积为( ) A. B. C. D. 7. (5 分)已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b)的图象如图所示,则 函数 g(x)=ax+b 的图象是( ) 第 1 页(共 22 页) A. B. C. 8. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 D. ,则目标函数 z=x+y( ) A.有最小值﹣3,最大值 2 B.有最小值 1,无最大值 C.有最大值 2,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 9. (5 分)已知 f(x)为偶函数,当 x≥0 时,f(x)= , 则不等式 f(x)≤ 的解集为( A.[ , ]∪[ , ] C.[ , ]∪[ , ] ) B.[﹣ ,﹣ ]∪[ , ] D.[﹣ ,﹣ ]∪[ , ] 10. (5 分)在实数集 R 内,我们用“<”为全体实数排了一个“序”,类似的,我们 在向量集上也可以定义一个“序”的关系,记为“? ”,定义如下:对于任意两个 向量 =(x1,y1)?(x1,y1∈R) , ? =(x2,y2)?(x2,y2∈R) ,当取仅当“x1 ,按上述定义的关系“? ”,给出如下 <x2“或“x1=x2 且 y1<y2∈R”时, 四个命题: ①若 ②若 ? ? ,则| , ? |≤| |; ? ,则,则 ; 第 2 页(共 22 页) ③若 ? ,则对于任意 ,都有( ? ,则 λ ) + )? ( ?λ 成立; + )成立; ④对于实数 λ≥0,若 其中所有命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共 5 题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. (5 分) 执行如图的程序框图, 如果输入 x 的值为 0, 那么输出的 y 是 . 12. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线 y2=20x . . 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 ,则该双曲线的方程为 13. (5 分) 数列{an}中, a3=2, a7=1, 且数列{ }是等差数列, 则 a11= 选做题:坐标系与参数方程选做题(共 1 小题,每小题 5 分,满分 5 分) 14. (5 分) (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, 直线 ρ (cosθ﹣sinθ) +2=0 被曲线 C:ρ=2 所截得弦的中点的极坐标为 . 选做题:几何证明选讲选做题(共 1 小题,每小题 0 分,满分 0 分) 15.如图所示,AB 是半径等于 3 的圆 O 的直径,CD 是圆 O 的弦,BA,DC 的延 长线交于点 P,若 PA=4,PC=5,则∠CBD= . 第 3 页(共 22 页) 五、解答题(共 6 小题,满分 80 分) 16. (12 分)已知函数 f(x)=2sin(ωx﹣φ) (ω>0,0<φ< 为 π,且 是它的一个零点. )的最小正周期 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 α,β∈[0, 的值. 17. (12 分)某中学某班对学生每天数学作业完成时间(分钟)进行调查,将所 得数据调整后的频率分布表和频率分布直方图如图. (1)补全频率分布表和频率分布直方图; (2) 为了分析完成作业时间与听课认真程度等方面的关系, 需要从这 50 人种利 用分层抽样的方法抽取 10 人作进一步分析,则应从完成作业时间再[40,45) 内的学生中抽取多少人? (3)完成作业时间再[25,30)内的学生中有 3 名男生和若干名女生,现从中任 意抽取两名同学,求这两名同学恰好都是男生的概率是多少? 完成作业时间频率分布表 分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 合计 频数 ① 10 15 15 5 50 频率 0.1 ② 0.3 0.3 0.1 1 ],f( + )= ,f( + )= ,求 cos(α+β) 第 4 页(共 22 页) 18. (14 分) 在如图所示的多面体中,四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形.AA1=1, AC= ,AB=2,设 D,E 分别是线段 BC,CC1 的中点. (1)若 AC⊥BC,证明:直线 BC⊥平面 ACC1A1; (2)设点 M 为线段 AB 的中点,证明:直线 DE∥平面 A1MC; (3)在(1)条件下,求点 D 到平面 A1B1E1 的距离. 19. (14 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn=2an﹣2,数列{bn}是首项为 a1,公差不为

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