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北师大版必修5高中数学第二章三角形中的几何计算课件


复习回顾 a b c ? 正弦定理:   ? sin A sin B sin C 余弦定理: 2 2 2 a =b +c -2bccosA b2= a2+c2-2accosB c2 =a2+ b2-2abcosC 复习回顾 a b c 正弦定理: sin A ? sin B ? sin C ? 2 R (其中:R为△ABC的外接圆半径) 三角形面积公式: S ?ABC 1 1 1 ? bc sin A ? ca sin B ? ab sinC 2 2 2 例1 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5, AC=9,∠BCA=30°,∠ADB=45°.求BD的长. A 5 B 45° D 9 30° C 2 AB2? ?? AC ?? BC ?ABC BAD ? 2 ? 2 AC ? BC ? cos ?BCA AB AC AC sin ?BCA 9 ? ? sin ?ABC ? ? sin?BCA sin?ABC AB 10 9 ? sin ?BAD ? sin ?? ? ?ABC ? ?? sin ?ABC ? 10 AB BD ? sin ?ADB sin ?BAD 例2 一次机器人足球比赛中,甲队1号机器人由点 A开始作匀速直线运动,到达点B时,发现足球在 点D处正以2倍于自己的速度像点A作匀速直线滚动. 如图所示,已知 AB ? 4 2dm, AD ? 17dm, ?BAC ? 45? 若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最 快可在何处截住足球? B 4 2 45° x 17 ? 2 x C A 2x D BC 2 ? AB 2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos A 例3 锐角三角形中,边a、b是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根,角A、B满足 2sin ? A ? B ? ? 3 ? 0 . 计算角C和边c的长度及△ABC的面积。 2sin ? A ? B ? ? 3 ? 0 解: 又∵△ABC为锐角三角形 ? A ? B ? 120 ?C ? 60 3 ? sin ? A ? B ? ? 2 ∵边a、b是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根 ?a ? b ? 2 3, ab ? 2 2 2 2 2 ?c ? a ? b ? 2ab cos C ? ? a ? b ? ? 3ab ? 12 ? 6 ? 6 ?c ? 6 1 3 ? S?ABC ? ab sin C ? 2 2 P55 练习 A D C B 解: 在△ABD中,由余弦定理可得 BD ? AB ? AD ? 2 AB AD cos 45 2 2 2 ? AB2 ? AD2 ? 2 AB AD 在△ACD中,由余弦定理可得 AC 2 ? AD2 ? AB 2 ? 2 AD AB cos135 ? AD2 ? AB2 ? 2 AD AB 2 2 2 2 2 BD AC ? ? AB ? AD ? ? 2 AB 2 AD 2 ? AB 4 ? AD 4 P56 习题2-2 A组 : 2 AB BC ? sin ?ACB sin ?BAC A 解: 在△ABC中,由正弦定理可得 75 60 45 B 4 ? 3 ?1 ? D 在△ABD中,由余弦定理可得 2 2 C ? AB ? 8 ? 3 ?1 ? AD2 ? AB2 ? AD2 ? 2 AB AD cos 60 ? 64 2 ? 3 ?1? ? 16 ? 3 ?1? ? 64 ?


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