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高一数学必修1、4测试题(分单元测试


迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修 1、4) (特别适合按 14523 顺序的省份)

必修 1 第一章

集合测试

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组
y?2 { x? y?0 x?





B.校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市 ( C. (1,1) D. { 1 } ( ) )

的解构成的集合是 B. {1,1}

A. {(1,1)}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e}

D.{a,b,c,d} ( )

4.下列图形中,表示 M?N的是

M A

N

N B

M

M

N

M

N

C

D ( )

5.下列表述正确的是 A. ??{0 } B. ??{ } 0 C. ??{ } 0

D. ??{0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B

2, Z x 2? k Z , x 4? k Z , 7.集合 A={x x? k k? } ,B={ x ?k 1 ?} ,C={ x ?k 1 ?}
又 a A ?,则有 ?, B b ( )

A.(a+b)? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8.集合 A={1,2,x},集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

1

9.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

?

?

( D. 5



A. 8

B.

7

C. 6

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 A. A ? B A. ? 0 ,? 1 B. A? B B. ??1 01 ,? , C. ( )

C A CB U ? U

D. C A C B U ? U D. ?? ,, 1012 ,? ( ) )

11.设集合 M Z m N ?≤ ? , n ? n 则( Z } , N ? |3 ? { ? 2 ? 1 3M m ? } {| ≤ ? ? C. ?0,2? 1, 12. 如果集合 A={x|ax + 2x+ 1=0}中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定
2

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上)
13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14.用适当的符号填空: (1) ? (3){1}
{ x2 ?1?0 ; x } {x x 2 ? x} ;



(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x2 ? 2x}.

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 { a ,
2003 a ?2004 b ?

b ,1} , 又 可 表 示 成 { 2,a b0 , 则 a ?,} a

.

16.已知集合 Ux 3x3 M | 1x1 C ? | ? 2 , ? 那么集合 ? | ? } ? ? ? U {0x } {? ?, { ? } Nx x

N ?

, M ( U )? ? N C

,M N ? ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
?x ? 0 2 ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合. 17. 已知集合 A { x ? ? } ? x 2 4 0 ,集合 B { ax ?}

2

18. 已知集合 A {1 x 7,集合 B x? x2 5 ?x ? ? } ?a1 ? ?,若满足 A B{ ?? , { ? a} ?? 3 x 7 x } 求实数 a 的值.

2 19. 已知方程 x ? ? ? . ax 0 b

(1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的值

3

20. 已知集合 A {?? ?} B { x ? ,x A, Cy? ? xA ?x 1 x 3, ?y 2 y ?} ? y2 a ?,若满足 { x , }
C ? B ,求实数 a 的取值范围.

4

必修 1
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 C.y=

函数的性质

( ) 2 B . y=3x + 1

2 x

D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x? 2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2


5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根
2

D.必有唯一的实根 ( )

6.若 f x x? ?满足 f1 f 2 0 () ? px q ( ? () ,则 f (1) 的值是 ) ?

C 6 B ?5 D ?6 7.若集合 A ? Bx ,且 A B ? ) ? x ?? { ? { a ? ? ,则实数 a 的集合( x | 12 x } }, | C { | a? } A { | a?2 D { |1 a 2 a } B { | a? } a 1 a 1 a ? ?}

A

5

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数 f ) x g x x (? (?? x | x ( ) | 和 2 的递增区间依次是 ) A. ( , ], ,] ?? ?? 0( 1 B. ( , ],, ) ??1 0[ ?? C. [ , ), ,] 0 ?? 1 ( ?? D [ , ),, ) 0 [ ?? ?? 1 ( )

5

10.若函数 fx x 2? ? ?? a ? 在区间 x ?? 2 ? 1 2 ?? ?,4?上是减函数,则实数a 的取值范围 ( A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3



11. 函数 y x ? x c ? 4 ? ,则
2





A f1 c f ? ( ??(2 ) )

B f1 c f ? ( ??(2 ) ) D

C

c f1 f ? ?( ?(2 ) )

c f ? ?( ?(2 f1 ) )

12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f x 4 ? x ( ? ?f ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 ) () ( A. f 0 f 3 f 5 () () () 1 1 1 ? ? C. f 5 f 0 f 3 () () () 1 1 1 ? ? B. f 3 f 0 f 5 () () () 1 1 1 ? ? D. f 5 f 3 f 0 () () () 1 1 1 ? ? )

.二、填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 2 14.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈?-2,+??时是增函数,当 x∈?-?,-2?时是减函 数,则 f(1)= 。
2

15. 若函数 f )( 2 ( 13 (? )? ) 是偶函数,则 f (x ) 的递减区间是_____________. xk xkx ? ? ? 16. 函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2, +∞]上递减, a 的取值范围是__ 则 .

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.证明函数 f(x)=2-xx+2 在(-2,+?)上是增函数。

6

18.证明函数 f(x)=

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1

19. 已知函数 f( )? x

x1 ? ,x ? ,5, ? ? 3 x 2 ?

⑴ 判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x ) 的最大值和最小值.

7

20.已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (? , 0 上单调递减,求满足 ? )

f 22)f x x 的 x 的集合. (?3 (24) x x ? ?5 ? ? ?

8

必修 1

函数测试题

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1.函数 y 2 1 34 ? x ? ? 的定义域为 ? x A (? ( )

1 3 , ) 2 4

B [?

1 3 , ] 2 4

1 3 C (?? ]? ,?? , [ ) 2 4

1 D (? ,0 ?(0?? ) , ) 2
( )

2.下列各组函数表示同一函数的是 A. fx x,g ?x (? ) ( ( ) x )
2 32 2

B. fx 1g ? () , () x ? x

0

C. fx x,g ?x (? ) ( ( ) x 3 )

2

D. f( ) x 1 gx ? x? ? , ( )

2 x? 1 x1 ?

( ? 1 ?,,? ) ?x ? 2 1 3.函数 fx x , ? 1 的值域是
A 0,2,3 4.已知 f( )? x ? A 2
2

( C {0,2,3 } D [ 0 ,3 ]



B 0?y?3

? x 6 ? x 5 ( ?) ,则 f(3)为 fx 2 x 6 ?( ?) ( ?)
B 3 C 4 D 5





5.二次函数 y a ?x c ?x b?中, a?c?0,则函数的零点个数是 A 0个
2

( D 无法确定



B 1个

C 2个

6.函数 fx x 2 1 2 ( ?? ?? ) ( ) 在区间 ? ??, 4? 上是减少的,则实数 a 的取值范( ax A



a ? ?3 B a ? ?3 C a?5 D a?5 7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该 学生 走 法 的 是 ( )

9

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 y y y y





1
O A

1

x

1

O B

x

O C

x

O D (

x

1

9.已知函数 y f( ?) 的定义域是 ? x 1定义域是 [?2, ],则 y f( x 1 ? 2 ?) 3 A. [ 0 ,



5 B. [?1 4] C. [?5, ] D. [?3 7] ] , 5 , 2 10.函数 fx x 2 1 2 ( ?? ?? ) 2 ( ) 在区间 (??,4]上递减,则实数 a 的取值范围是( ax
A. a?? 3 B. a?? 3
2



C. a ? 5
2

D. a ? 3 ) )

11.若函数 f ?x ? ? ) ( ( ) (2 x ?m ) 1 m ? x 7 为偶函数,则 m 的值是 ( )m ?m ( ? 12 A.

1
2

B.

2

C.

3

D.

4


12.函数 y 2 ? ?x ? ? x 4 的值域是 A. [?2,2] B. [1, 2] C. [0, 2] D. [? 2, 2]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 y ? e ? 的定义域为 1
x

;

14.若 l a ?o ? o m3, g ,g n ? 2 la a 15.若函数 f 2 1 x? ,则 f ( 3) = (x ) ?? 2 x
2
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

2n m ?

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
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特级教师 王新敞
wxckt@126.com

16.函数 y ?3a在 上的最大值是 ? ax ?[1 x ? ( 0 21 ? )? , ]
2

,最小值是

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.求下列函数的定义域: (1)y=x+1x+2 (3)y=6-5x-x21 (2)y=1x+3+-x+x+4 (4)y=2x-1x-1+(5x-4)0

10

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 (1)y=x2? x? (2)y=x+? x? x

19.对于二次函数 y ? ? ?, ?4 8 3 x x
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

11

20.已知 A= { a x a3 x ??? ,B= { x 1 x ?. | } x ? ?} | , 或6 (Ⅰ)若 A?B?? ,求 a 的取值范围;

? ? ,求 a 的取值范围. (Ⅱ)若 A B B

12

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题:
1. ?2 ? 2 ? ) ? ) ( ) ( ) ( ? ? ? ( ? 的值
4 ? 3

13 ? 2

1 3 2





3 B 8 C -24 D -8 4 x 2.函数 y? 4?2 的定义域为 ( ) A (2,?? B ?? ?,2? C ?0 , 2 ? D ?1,??? ) 3.下列函数中,在 (?? )上单调递增的是 ( ) ,?? 1 x 3 A y ?| x | B y?log C y ? x D y ? 0.5 2x x 4.函数 f( )? 4x f (x ?4 的图象 与 ( ) ) x log A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y ? x 对称 5.已知 a?log2,那么 log 2 36 a 表示为 用 ( ) 8 3 3 ? log 2 2 A a?2 B 5a ? 2 C 3 ?a a D 3? ? a a 1 a ( ?) 6.已知 0?a? , loglog ,则 ( ) m n0 1 a ? a ? A 1 n? C m n 1 D n m1 ? m B 1 m n ? ? ? ? ? ?
A

7

7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 y y y y





O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 ( A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 A. y ? (0 , 1) 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( B . y ? (1 , 2 ) C. y ? (2 , 3 ) D. y=1 ( ) ( )



1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3

A. f(2)> f( )>f( C. f(2)> f(

1 3

1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3
1 3

1 1 )>f( ) 4 3

D. f( )>f(

1 )>f(2) 4

11.若 f(x)是偶函数,它在 ? 0, ?? ? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是(
13



A. (

1 10

,1)

B. (0,

1 10

) ? (1, ?? )

C. (

1 10

,10)

D. (0,1) ? (10, ?? ) ( )

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则 A. a >b
2 2

a B. <1 b

C. lg?a ?b? >0

? 1 ? ? 1 ? D. ? ? < ? ? ? 2 ? ? 2 ?

a

b

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为 14.已知函数 f (x ?? )
? ? 2 x(x?3 ),

1 x ), ?f (x? )( ?3

则 f(log ? ) 23 _________.

15.已知 y log ax [ 0 ,1 ] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________ ? a2 ) (? 在 16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

18. 已知 f(x)=log a

1? x (a>0, 且 a≠1) 1? x

(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

14

19.

已知函数 f )o ? ?? (?( 1 01 x g ) , ) la x( aa在区间[1,7]上的最大值比最小值大 的值。

1 ,求 a 2

15

20.已知 f ) ? ? ?2 ? (? 2 4 ? x 9 ? ,? 3 x1 ,
x x

(1)设 t? , ?1? 3 x ? , ,求 t 的最大值与最小值; ?2
x

(2)求 f (x ) 的最大值与最小值;

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题:
1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是
16





A. ?2,???
x

B.(3,+∞)

C. ?3,???

D.(-∞,+∞) ( )

2、已知 f ( 0)?x,则 f ? ? 1 100 = A、100 B、 10
100

C、 lg 10

D、2 (
2

3、已知 a?lo 3 2,那么 l g8 2 g6 a 表示是 g o3 ? l 3 用 o A、 5a? 2 B、 a ? 2 C、 3 ?1 a a (?)


2

D、 3 ? ? a a 1

4.已知函数 f ? x ? 在区间 [1, 3] 上连续不断,且 f?? ?? ?? 0 1 2f 3 ,则下列说法正 f ? 确的是 A.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2, 3] 上有一个零点 B.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2, 3] 上各有一个零点 C.函数 f ? x ? 在区间 [1, 3] 上最多有两个零点 D.函数 f ? x ? 在区间 [1, 3] 上有可能有 2006 个零点 5.设 f x 3 3?,用二分法求方程 3 3 80x?3 ?? 在 ? x ? ? 内近似解的过程 1 , ?? ?x 8 ?
x
x





中取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为 A. (1,2) B. (2,3) C. (1,2)或(2,3)

( D.不能确定 (

)

6. 函数 y lgx 2 1 ? a ?? o ( ) 的图象过定点 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1)



D.(-1,1) ( D. 1<a<b ( )

7. 设 x , ab , , ? a、b 的大小关系是 ? x x 1b,则 0 ? a0 且? A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是
1



A. y ? 2 x
3

?1? B. y ? ? ? ?2?

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 2

D. y? 1?2x

x 1 9.方程 x ?3 ? 的三根 x 1 , x 2 , x 3 ,其中 x 1 < x 2 < x 3 ,则 x 2 所在的区间为 (
A . (? ,? ) 2 1 B . (0,1) C . (1,



3 2

)

D . (

3 2

,2) ( )

10.值域是(0,+∞)的函数是 A、 y ? 5
1 2? x

?1? B、 y ? ? ? ?3?

1? x

C、 y? 1?2

x

?1? D、 ? ? ? 1 ?2?
( )

x

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

17

C 12.函数 f (x ? log x| 的单调递增区间是 ) | 1
2

( C、 (0,+∞) D、 [1,??)

)

A、 ( 0 ,

1 ] 2

B、 ( 0 ,1]

二、填空题:
? 1? 1 1 ? 13.计算: ( ) ? ? ? ? ) ? 2 = 4( 2 3 ( 0 9 ) 2 4 1

. . .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数 f (x ? )

1 的定义域是 lo 2(x?2 g )

x 16.函数 y?log(x2 ?2 )的单调递减区间是_______________. 1
2

三、解答题
17.求下列函数的定义域: (1)

1 f(x ? ) logx? )? 1 3 2(

(2)

f( )? 2? x log x1

3? x2

18

18. 已知函数 f (x) ? lg

1? x , (1)求 f (x ) 的定义域; 1? x
(2)使 f (x ?0 的 x 的取值范围. )

19. 求函数 y=3 ? x

2

?2 x?3

的定义域、值域和单调区间.

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

1 x ? 2

? ? x ? 的最大值和最小值 3 2 5

必修 1 高一数学基础知识试题选
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
19

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
1.已知集合 M ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ? (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? T ? (B) T ? S ? (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ) ( )

2 yy ? 2? ,那么 P ? Q 等( x , 3.已知集合 P= yy ? ? x R Q= ?| ? ? x R | ?x 2 ? , , ?

?

?

(A)(0,2)(1,1) ,
2

(B){(0,2 )(1,1)} (C){1,2} (D) ?y| y?2 , ? ( (D) a ? 0 ( ( D)3 ( (D)[0,2] ( (D).k< ? ) ) )

4.不等式 axax ?的解集为 R,则 a 的取值范围是 ? ? 0 4 (A) ? ? ? 16 0 a 5. 已知 f ( x ) = ? (A)2
2

(B) a?? 16

(C) ? ? ? 16 0 a

? x ?5(x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f (x ? 4)(x ? 6)
(B)5 (C)4

6.函数 yx 4 3 [3 ??? ?] x , 0的值域为 x , (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>



1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (?? 内递减,那么实数 a 的取值范围为( ,4] (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5

(D)a≥3 ( ( D) )

9.函数 y (a 3 2 是指数函数,则 a 的取值范围是 ? ? ?a 2 a ) (A) a 0a 1 ?, ? (B) a ? 1 (C)

a?

1 2

a?或?1 1 a 2
( )

x1 10.已知函数 f(x) ?4?a ? 的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是

(A) 1,5 ) (
2

(B) 1, 4) (

(C) 0,4) (

(D) 4,0) ( ( )

? o1 3 ?) 11.函数 y l g( x 2 的定义域是
(A)[1,+ ? ] (B) ( 2 , ??) 3 (C) [ 2 ,1] 3

(D) ( 2 ,1] 3 ( (D)
2 c 2 ? 1 ?b a

12.设 a,b,c 都是正数, 3 ? b ? c,则下列正确的是 且 a 4 6 (A)
1 c 1 1 ? a ?b



(B)

2 C

2 1 ? a ?b

(C)

1 C

2 2 ? a ?b

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
20

二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13. (x,y) 已知 在映射 f 下的象是(x-y,x+y), 则(3,5)在 f 下的象是 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 23 <1, 则 a 的取值范围是 16.函数 f(x)=log 12 (x-x )的单调递增区间是
2

, 原象是 。



2

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
17.对于函数 f x a??? a ? 0 ) ( . ? x b? ?? x b ? 1
2

(Ⅰ)当 a 1 ? 2 ?,b ? 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ? ?x 5 ? x 4? 的单调递增区间。
2

21

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (? , 0 上单调递减, ? ) 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 Ax ?? 0 Bx(1a ? ?| {x 3 2 } ? ? )( 5 , x ?, { 2 x ?} x a? ) | ? 0 (1)若 A B {} ,求实数 a 的值; ? ?2
2 2 2

? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A B A

必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是(
22



A.B=A∩C
2 0 sin120等于

B.B∪C=C

C.A C

D.A=B=C

2

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A

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?

3 2

B

3
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2

C

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?

3 2

D

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1 2
( )

3.已知

s ?2 s i ?c ? n o ?5 么 的值为 ?那 n , t ? a 3n ?c ? s ?5 s i o
B.2 C.

A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=

1 ? tan 2 x 1 ? tan 2 x
( )

5

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若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a?,则 a 的值是
0

A

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4 3

B

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?4 3

C

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?4 3

D

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3
( )

6. 要得到函数 y=cos( A.向左平移 C.向左平移

? ?
2 4

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2 ? 个单位 B.同右平移 个单位 2 ? 个单位 D.向右平移 个单位 4

7.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将 整个图象沿 x 轴向左平移 的 ( A.y= 图 )

?
2

个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y=
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1 sinx 2






y=f(x)

1 ? sin(x? ) ?1 2 2 2 1 ? C.y= sin(x? ) ?1 2 2 4
8. 函数 y=sin(2x+ A.x=-

1 ? sin(x? ) ?1 2 2 2 1 ? D. sin(x? ) ?1 2 2 4
B.y= ( D.x= )

?
2

5? )的图像的一条对轴方程是 2 ? ? B. x=C .x= 4 8

5? 4
( )

1 9.若 sin ? cos ? ,则下列结论中一定成立的是 ? ? 2
A. sin ? ?
2 2

B. sin? ? ? 2
2

sin ? ? cos 1 C.
23

? ?

sin ? ? cos 0 D.

? ?

10.函数 y ?2sin( ? )的图象 2x

?

3





A.关于原点对称 B.关于点(- 11.函数 y? i (x? ) x R sn , ?是 A. [ ?

?
6

,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= ( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [? ,?] 上是减函数 ? ( B. 2? ,2? ( ?) ? k ? k ? ?k Z 6 6 ? ?

?
6

对称 )

?

? ? , ] 上是增函数 2 2

2

C. [??,0] 上是减函数 12.函数 y 2ox 1 ? cs ? 的定义域是 A. 2? ,2? ( ?) ? k ? k ? ?k Z 3 3 ? ?



?

?

? ?

?

?

? ?

? 2? ? ? C. 2? ,2? ( ?) ? k ? k ?3? k Z 3 ? ?

2 ? 2? ? ? D. 2? k ? ( ?) ? k ?3,2? 3?k Z ? ?

二、填空题:
13. 函数 y cos( x [ , ? x )( ? ?

?

8

?2 ]) ? 的最小值是
63
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.

14 与 ?2002 终边相同的最小正角是_______________
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0

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15. 已知 sin ? , ?sin ? ? ? ? 且 ? , cos ? ? cos ?? 则

1 ? 8 4

?

2

.

16 若集合 A? k ? ?? ? k Z B?|??? , ? |? x x k , ? , ?x 2 x 2 ?? ? ?
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? ?

?
3

? ?

则 A? B =_______________________________________

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三、解答题:
17.已知 sin ?cos ? ,且 0 ?x? . ? x x a) b) 求 sinx、cosx、tanx 的值. 求 sin3x – cos3x 的值.

1 5

24

18

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已知 tan?2 (1)求 x ,

2 2 1 2 sinx? cosx的值 3 4
2

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(2)求 2 x xx sin ? cos sin x ? 的值 cos
2
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19. 已知 α 是第三角限的角,化简

1 sin ? ? 1 sin ? ? ? 1 sin ? ? 1 sin ? ?

25

20.已知曲线上最高点为(2, ) ,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点(6,0) ,求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间
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必修 4 第一章 三角函数(2)
一、选择题:
1.已知 sin tan,则 1?sin? 化简的结果为 ? 0 , ? 0
2

?

?





A. cos?

? B. ?cos
26

? C. ?cos

D. 以上都不对

2.若角?的终边过点(-3,-2),则 A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 3 已知 tan ? 3, ? ? ? ? ?

C.sin??cos?>0

) D.sin??cot?>0 ( )

(

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3? ,那么 cos ? 的值是 ? sin ? 2
C

A

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?

1? 2

3

B

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?1? 3 2

1?
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3 2

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D

1?
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3 2

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4.函数 y ?cos(x? )的图象的一条对称轴方程是 2 A. x ? ? 5.已知 x ? (?

?

3 ,0) , sin x ? ? ,则 tan2x= 2 5 7 7 24 A. B. ? C. 24 24 7 1 ??1 tan(? ? ? ) 的值为 6.已知 tan( ?, ? ) ?,则 ?? tan( ?) ? 2 4 3 4
A. 2 7.函数 f (x ? ) B. 1 C.

?

? 2

2





B. x ? ?

? 4

C. x ?

? 8

D. x ?? ( D. ? )

24 7
( )

2 2

D. 2 ( )

cos? x x sin 的最小正周期为 cos? x x sin ? A.1 B. 2 x ? 8.函数 y ??cos( ? )的单调递增区间是 2 3
A. ?k ? ? k ? ?( ?) 2 ? , ? ?k Z 2 C. ?k ? ? k ? ?( ?) 2 ? , ? ?k Z 2 9.函数 y 3 x cos?[? ? sin x x ? ,

C. 2 ?

D. ? ( )

? ?

4 3

2? 3?

B. ?k ? ? k ? ?( ?) 4 ? , ? ?k Z 4 3 3

? ?

4

2? ?

? ?

2 3

8? 3?

D. ?k ? ? k ? ?( ?) 4 ? , ? ?k Z 4 3 3

? ?

2

8? ?

? ?

, ] 的最大值为 2 2
C.





A.1

B. 2

3

D.

3 2
( )

10.要得到 y ?3 sin(x? )的图象只需将 y=3sin2x 的图象 2 A.向左平移

?

?
4

4

个单位

B.向右平移

?
4

个单位

27

C.向左平移

? 个单位 8
3 2
, sin( 则

D.向右平移

? 个单位 8
( )

11. 已知 sin(

π 4

+α )=

3π -α )值为 4
C.

A.

1 2

B. —

1 2

3 2

D. —

3 2
( )

12.若 3 3 2 x ? ? ? ,则 sin 3 ),. xcos ? x sin( ? ?( ) ? A.

?? ??
C.

?

? 6

B.

? 6

5? 6

D. ?

5? 6

二、填空题 13.函数 y? t n x的定义域是 a2
14. y?3 ? x? )的振幅为 sin( 2

?

3

初相为

15.求值:

0 0 2cos10 sin20 ? =_______________ 0 cos20

16.把函数 y ?sin(x ? ) 先向右平移 2

?

?

2 2 ? 析式为_____________ y? sin( ? )? ___________________ 2 x 2 3

3

个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解

三、解答题
17
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已知 tan ? ,

1 7 2 2 是关于 x 的方程 x k ?? ? 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , xk 30 ? 2 tan ?
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求 cos sin 的值 ? ? ?

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18.已知函数 y? sinx 3 ? cos ,求: x

1 2

1 2

28

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

19. 已知 tantan 3 x40 、 ? ? 、 是方程 x? 3? ?的两根,且 ? ??(? , ),
2

? ?

2 2

求 ? ? ? 的值

29

20.如下图为函数 y ?x c, 0 图像的一部分 A )A , 0 sin( ? ? ? ? ?) (0

? ? ? ?

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
o o c c 的值为 s s oo 23 s s 46 6 4 1. c c ?65
30
? ? ? ?

(



A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2


2. cos ? ? ? A ?

3 12 ?? ? ,? ? ? , ? ? , sin ? ? ? , ? 是第三象限角,则 cos( )? ?? ( ? 5 13 ?2 ?
C

33 63 B 65 65 1? tan x 3.设 ? 2, 则 sin2x 的值是 1? tan x 3 3 A B ? 5 4

56 65

D ?

16 65
( )

C

4. 已知 t ?? 3 ?? 5 tan ?2? ? 的值为 a n ? , n ? ,则 ? t a ? A

? ?
B

? ?

3 4

D ?1 ( )

?

4 7

4 7

C

1 8

D

?

1 8
( )

5. ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? A

33 65

B

16 65

5 4 , c s????? ?? ,则 sin ? 的值是 o 13 5 56 63 C D 65 65

6. x ?(? A ?

3? ? 3 ?? ? , ) 且 cos? ?x? ?? 则 cos2x 的值是 4 4 5 ?4 ?
B ?





7 25

24 25

C

24 25

D

7 25
( )

s ? x2 3 i c n s a 中, 7.在 3 x o?? a 的取值域范围是
A

1 5 ?a? 2 2

B a ?

1 2

C a ?

5 2

D ?

5 1 ?a?? 2 2
( )

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为 5
C

A

10 10

B

?

10 10

3 10 10

D

?

3 10 10

9.要得到函数 y 2i 2 的图像, 只需将 y 3 2 cos 的图像 ? sn x ? sin 2 x ? x





? ? 个单位 B、向右平移 个单位 6 12 ? ? C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位 6 12 x x 10. 函数 y? i ? 3 o 的图像的一条对称轴方程是 sn cs 2 2
A、向右平移





31

A、 x ?

11 ? 3

B、 x ?

5? 3

C、 x ? ?

5? 3

D、 x ? ?

? 3
( )

11.若 x 是一个三角形的最小内角,则函数 y s x c x ?n? s 的值域是 i o A [? 2, 2] B ( ? 1,

3 ?1 ] 2

C [ ? 1,

3 ?1 ] 2

D ( ? 1,

3 ?1 ) 2
( )

12.在 ? B 中,t A ? 3 t B 等于 a tB?n , C na 3 t A 则 ? n aa n A C A

?
3

B

2? 3

C

? 6

D

?
4

二、填空题:
13.若 tantan 是方程 x? 3? ?的两根,且 ?, ? ?(? , ),则 ? ? ? 等于 3 x40 ? ? ,
2

? ?

2 2

14. .在 ? B 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3 ? ??的两个实根,则 ta x 7 20 x A C nC?
2

15. 已知 t nx? ,则 a 2

3 in2 ?2c s2 s x o x 的值为 c s2 ?3 in2 o x s x

16. 关于函数 fx c x 3 x x s ns ? ? 22s c ,下列命题: ? o? i o ①若存在 x 1 , x 2 有 x ?x ? 时, f ? 1??f ? 2?成立; x x ? 1 2 ② f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ? , ? 6 3

? ? 上是单调递增; ? ? ? ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号

5? 个单位后将与 y 2i 2 的图像重合. ? sn x 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

三、解答题:
17. 化简 [ 50 ? 10 2 ? ( 3 )] 20 sin sin 10 1 tan 1 ? cos
0 0 0 0

32

18. 求

3tan 0 ?3 12 的值. 0 sin (4 212?2 12 cos 0 )

sin( ? ) ? 15 4 19. 已知α 为第二象限角,且 sinα = 的值. ,求 4 sin2? ? cos2? ?1

?

33

20.已知函数 yi xi x c x ? ? ?s ,求 s n s n 23 o
2 2

(1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y? 2 i 2 的图像经过怎样变换而得到。 sn x

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1
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已知 x ? (?

?
2

,0) , cos x ?

4 ,则 tanx? 2 5





34

A 2
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7 24

B

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?

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函数 y 2 的最小值等于 ? sin( cos( ? ?? x ) ? xR x )( )

?
3

7 24

C

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?
6

24 7

D

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?

24 7





A 3
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C

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D

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? 5
( )

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在△ABC 中, c c ? s ,则△ABC 为 oo s i s s i n A BA n B A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定

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4

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函数 y 22 )sx) 是 ?i x c ( ] s ? [ ? n ( o 2 A C
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?

?
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周期为 周期为

?

?

4

的奇函数 的奇函数

B D

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周期为 周期为

?

?

4

的偶函数 的偶函数

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2

2

5

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函数 y ?

1? tan2 2x 的最小正周期是 1? tan2 2x
B
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(

)

A 6
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? 4

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? 2

C

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?

D

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2?
( )

? s6 2s5 ? i ? i? ns2i 3 1 1n 3 ?? s 3 3 2n n i 3 3 1 1 A ? B C ? 2 2 2 ? 3 7 已知 sin( ? x) ? , 则 sin2x 的值为 4 5 19 16 14 A B C 25 25 25 1 8 若 ? ( ,? ,且 c s?? in ?? ,则 c s2 ? o ? o s ? ?0 ) 3
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D

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( )

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D

7
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25
(
17 3

)

A

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17 9

B

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?

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C

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?

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D

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9

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函数 y sin cos 的最小正周期为 ? x ? x
4 2

( C
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A

?
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4

B

?
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2

?

D

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2?
( )

? cs x o2 10 当 0 ? x ? 时,函数 f( )? 的最小值是 x 4 cs sn ?i 2x o x i x sn
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A

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4

B

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1 2

C

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2

D

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1 4

35

11

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函数 yi c ? o? ? o 32 3 s s n x cx 的图象的一个对称中心是 x s





A

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(

2? 3 ,? ) 3 2

B

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(

5? 3 ,? ) 6 2

C

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(?

2? 3 , ) 3 2

D

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(

? ,? 3) 3
( )

12

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(n t2 n t4 1 0 a1 0 a 的值是 ?(n t3n t1 2 a1 0 a1 0 2 ) ?( 2 2 ) ?( ) ? )
A
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16

B

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8

C

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4

D

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2

二、填空题
13
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已知在 ? B 中, 3 4 6 ?? 的大小为 A C s c ,no 则角 C i??B 1 no 4 3 , A s s c B i s A

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14.在 ? B 中, cos? A A C 15
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5 3 ,sin ? ,则 cosC =______. B 13 5
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函数 f )c x 3x x ( ?22 i c 的最小正周期是___________ x o? s o s ns 已知 s in ?c s ? o

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16

?

? 23
2 3

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2

,那么 sin ? 的值为

, cos2 的值为 ?

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三、解答题
17
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求值: (1) sinsin ; 6 42sin sin 66 78 (2) sin ? cos 20 sin ? cos 50 50 20
2 0 2 0 0 0
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0

0

0

0

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18

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已知函数 f ) ix ? ? (? ?c ) x n ) o 的定义域为 R , s ( s ( x

?

?

(1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 ??0? ,且 s x?0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数 in (, )
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1c 2 ? s0 o 0 19. 求值: ? 1( n5 tn ) s 0 a1 0 a 0 i 0t ? ? 5 n 0 2 2 s 0 i n

20. 已知函数 y sin 3 ? ? cos ?. ,x R (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;

x 2

x 2

37

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y sin R ? x ? 的图象 ( x )

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新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
38

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 yi2 )? ) R 上的偶函数,则 ? 的值是 是 ? x( ? s ? n ( 0
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?? ?
B


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D ? 2 1 2 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 s A c sA? ,则这个三角形的形状为 ( in ? o 2 5 A
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0

?

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4

C

?

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A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

3 曲线 y s x A 0 [ 0 , 在区间 ? A ??? i n a0 ) ( ,
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?

?

2? ] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1所得的 ?
( )

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A , a 的描述正确的是

A

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1 3 a ? , A? 2 2
D
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B

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1 3 a ? , A? 2 2

C

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a? ,A 1 1 ?

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a? ,A 1 1 ?
( D. ? )

4.设 ? ? ( 0, A.

7 5

? 3 ? ) ,若 sin ? ? ,则 2 cos( ? ) 等于 ? 2 5 4 1 7 B. C. ? 5 5
o o o

1 5
( )

5. cos 66 的值等于 24 cos cos 54 36 cos ?
o

A.0
0 0

B.

1 2
0 0

C.
2

3

D. ? 1

2

? ? tan50 3 tan50 tan70 ? 6. tan70
A.





3

B.

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

7.函数 y A ?? ?sin( 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 x ) ? A. y?2 2 ? sin( x





B. y ?2sin( ? ) 2 x

?

2 ? ) 3

3 x ? C. y ?2sin( ? ) 2 3

D. y ?2sin( ? ) 2x

?

3

39

8. 已知 ? ( ,? sin ? ,则 tan(? ? ? ), ?

?

2

3 5

?
4

) 等于 1 7
D. ? 7





A.

1 7

B. 7

C. ?

9.函数 f (x ?tan( ) x? )的单调增区间为 A. ( ? k ? ,k ? ), ? ? k Z

?

B. ( ,?? ? k k? k Z ? ), 2 2 3 ? ? ? 3 ? C. ( ? D. ( ? k ? ,k ? ), ? ? k Z k ? ,k ? ), ? ? k Z 4 4 4 4 10. s3 32 3 ( i ? 2i 3 3 ni ?s ? 1 1 2ni ? 6 s ? s ? n 5 n A
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?

4





?



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?

1 2

B

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1 2

C

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?

3 2

D

3
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2
( )

? 2 ? in ( 11. 函数 y?s x ?x? )的值域是 6 3
A. ? ? 1,1? B. ?

?? 2

1

,1 ?

? ?

? ? C. ? 1 , 3 ? ?2 2 ?

? ? D. ? 3 , 1 ? ? 2 ?
( )

12.为得到函数 y=cos(xA.向左平移 C.向左平移

?
3

)的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 B.向右平移 D.向右平移

?
3

个单位

?
3

个单位

? 个单位 6

? 个单位 6

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)

1 1 , s ? cs ? i ?o? ,则 sn? ? =__________ n i( ? ) 3 2 ? 14.若 f )2 x (? ( ? x sin 1 [ 0 , ] 上的最大值是 2 ,则? =________ 0 ) ? 在区间 3
13.已知 s ? cs ? i ?o? n
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??
?

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15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

), (x∈R)有下列命题: 3 ①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ? ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x- ); 6 ? ③y=f(x)的图象关于(- ,0)对称; 6 ? ④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称; 6 其中正确的序号为 。

40

16.构造一个周期为π , 值域为 [

1 3 ? , ]在 , [0, ] 上是减函数的偶函数 f(x)= 2 2 2

.

三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17
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已知 tan?2 x ,求

cosx ? sin x 的值 cosx ? sin x

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0 0 sin( 540 ? x ) 1 cos( 360 ? x ) 18. 化简: ? ? 0 0 0 x ) tan( 450 ? sin( 900 ?tan( 810 ? x ) ? x ) tan( x )

19. 已知 ? ? ? , ? tantan 5? ? 的两根. 、 0 ,且 ? ? ?? 、 是方程 x?x 6 0
2

①求 ? ? ? 的值.

②求 cos ? ?的值. ? ? ?

4 4 7 3 ? 20.已知 cos ? ? ,? , ? ?? cos ? 的值 求 ? ? , ?? ? ? ?,? 2 ? cos ? ? , ?2 ? ? , 5 5 4 4 ? ? ? ?

? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?

必修 4 第二章
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是

向量(一)
( )

41

A.浮力? 2.下列命题正确的是

B.风速?

C.位移

D.密度? (



A.向量 AB 与 BA 是两平行向量? B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b? C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形? D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在△ ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ ABC 的重心,则

MA ? 等于 ? MB MC
A. O B. 4 MD C. 4 MF D. 4 ME





4.已知向量 a与 b 反向,下列等式中成立的是 A. |a?b |a b | | | ?| ? C. |a?b |a b | | | ?| ? B. |a b? ? | ? | |a b D. |a?b |a b | | | ?| ?





5.在△ ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 B. DE 与 CB 共线? D. AD 与 BD 相等





6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A.3 B.-3 C.0 D.2 7. 设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 ,R 横坐标为 ( A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 8. 已知 a ?

)

)

?

? ? ? ? ? 3 , b ? 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是
C.60 ?

( D.30 ? (

)

A.150 ? B.120 ? 9.下列命题中,不正确的是

)

? ?2 A. a = a
C. a ? b ) c = a ? c ? b ? c (

? ? ? ? B.λ( a ? b )= a ? (λ b )

?

?

?

?

?

?

?

D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b

?

?

?

?

? ?

10.下列命题正确的个数是 ① AB ?BA 0 ?

(

)

?

? ? ② 0 ? AB ? 0
④( a ? b ) c = a ( b ? c ) C.3 D.4

? AC BC ③ AB ?
A.1 B.2

?

?

?

?

?

?

?? ?? ?? ?? P 11.已知 P1(2,3) 2( ? 1,4) ,P ,且 PP ?2P 2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P 1
点的坐标为
42

(

)

4 5 4 5 ,? ) B. ? , ) ( C. (4, ? 5) 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? 12.已知 a ? 3 , b ? 4 ,且( a +k b )⊥( a ? k b ) ,则 k 等于
A. ( A. ?

D. ? 4,5) ( ( D. ? )

4 3

B. ?

3 4

C. ?

3 5

4 5

二、填空题
13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 . ,OQ ? . .

?? ? ?? 14. OA ? 3 e 1 ,OB ? 3 e 2 , P、 是 AB 的两个三等分点, OP ? 若 且 Q 则
15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x=

?

?

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

?

?

?

?

?

? a ?

.

三、解答题
17.已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长.?

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上.?求证: OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R.?

43

19.已知向量 a1 e 2 e e , 不共线向量 c? e 9 2 ? 3? 3 1 2 2 2 e2 e , ? b1 , ? 其中 21 ? e ,,问是否 与 e 存在这样的实数 ? , ? , 使向量 d ? ? b c 共线 ? a ?与

20.i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j,CB =i+λj, CD 试求实数 λ 的值.?

=-2i+j,若 A、B、D 三点共线,

必修 4 第二章
一、选择题

向量(二)

44

1

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若三点 A) (a (b (3 3, 4共线,则有 2B C , , ,) ,) A
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a 3 ?5 B ?, ? b

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a b1 0 C ???

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2? ? a b 3 D

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a 2? ?b 0
( )

2

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下列命题正确的是 A 单位向量都相等
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3

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? ? |a b ? ? |,则 a?b ? 0 ? | |a b ? ? D 若 a 0 与 b 0 是单位向量,则 a0 ? b ?1 0 ? ? ? ? 0 已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 6 0 ,那么 a ? 3b ?
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B C

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若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量

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A 4
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7
? ?

B

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10

C

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13
? ?

D

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4
( )

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已知向量 a , b 满足 a ?1 b ?4 且 a?b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 , , A
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?

?

? ?

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? 6

B

?
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4

C

?
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3

D

?
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2
( )

5

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若平面向量 b 与向量 a ? (2,1 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? ) A
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( 4, 2 )

B

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(? ,? ) 4 2

C

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(6,?3)
B D

D

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( 4, 2 ) 或 (? ,? ) 4 2
( )

6

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下列命题中正确的是 A 若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 C 若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a|
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若 a?b=0,则 a∥b 若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2 (
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7

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? ? ? ? 已知平面向量 a ? (3,1 , b?(x ? ),且 a ? b ,则 x ? ) , 3
A
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?3

B

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?1

C

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1

D

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3
)

8.向量 a (cos ?,向量 b?( 3? )则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( ? ?sin , ) , 1 A
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4 2 ,0

B

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4, 4 2

C

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16, 0

D

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4, 0

9.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC = ? , ?2 OC ) 5DC e 3 e 则 ( 1 A.

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

B.

1 1 (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) 2 2

D.

1 (5e2 ? 3e1 ) 2

10

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向量 a? (2,3) , b?(? ,2 ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于 1 ) A
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?

?

? ?

?

?





1 1 D ? 2 2 11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)(3,0)(1,-5) , , ,则第四个点的 坐标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5 ) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5)
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?2

B

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2

C

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45

12.与向量 d ? ( ,5 平行的单位向量为 12 ) A. (

( C. (



12 ,5 ) 13
?

B. (?

12 5 ,? ) 13 13
?

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13
? ?

D. (?

12 5 ,? ) 13 13

二、填空题:
13
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已知向量 a (o s ? ? s, i ,向量 b?( 3 ?),则 2a ? b 的最大值是 c ? n) , 1

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若 a? 2? ),则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________ (, 2

?

?

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若向量 | | 1 | 2 ? 2 | a ? b |? a ,b ,a | , ? ? b 则 | | ?

?

?

??

? ?

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16.已知 a ? (3,2) , b ? (2 ? ),若 ? ?与 ? 平行,则 λ= aba b ? , 1

.

三、解答题
17.已知非零向量 a , b 满足 |a b? ? |,求证: a ? b ? | |a b

18

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,2) ) 求与向量 a ? (1 , b? (2,1 夹角相等的单位向量 c 的坐标

?

?

?

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46

19、设 e 1 , e 2 是两个不共线的向量, AB ? 2 ? 2 A、 ? e e , 2 ,若 22 e , ? k CB e ? 3 CD ? e 1 1e 1 B、D 三点共线,求 k 的值.

20

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? s s ) ? s , n) c ?n , c s 已知 a (o , i ? b (o? i ?,其中 0 ? ? ? ???
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?

?

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(1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直; (2)若 k a ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)
?

?

?

?

?

?

?

?

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新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分,

47

答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y 2 1 34 ? x ? ? 的定义域为( ? x A ) D

(?

1 3 , ) 2 4

B

[?

1 3 , ] 2 4

C

1 3 (?? ]? ,?? , [ ) 2 4

1 (? ,0 ?(0?? ) , ) 2
) D 无法确定

2. 二次函数 y a2?x c ?x b?中, a?c?0,则函数的零点个数是( A 0个 B 1个
2

C 2个

3. 若函数 fx x 2 1 2 ( ?? ?? ) ( ) 在区间 ? ??, 4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 ax 是( ) A a ? ?3
x

B

a ? ?3

C
x

a?5

D

a?5

4. 设 f x 3 3?,用二分法求方程 3 38 在 ? ?? ?x 8 ? ?? 0 ? 内近似解的过中 x ? x? 1 , 2 得 f ?1 0 25 则方程的根落在区间( ? 0.?1? ? ,?? f. 0 1 f 5,? ? , A.(1,1.25) A (1,2) B.(1.25,1.5) B (2,3)
?x

) D.不能确定 )

C.(1.5,2) C (3,4) ) y C x )

5. 方程 logx 5 0 x 2 ???在下列哪个区间必有实数解( 6. 设 a >1,则 y ? a 图像大致为( y y A B x

D (4,5) y D x

? 7.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos 的值为(
A.4 B.-3

4 C. 5

D. ? )

3 5

8.向量 a(, 2 ?, 2 a // b ,则 k 的值为( 且 ? k ) (? , 2) b A.2
o o

?

?

?

?

B. 2
o o

C.-2 )

D.- 2

i c6 1n的值为( n o - s6 7s s i n 9. s12i92
A.

1 2
2

B.1

C.-

2 2

D.

2 2

?? ?? bxax的零点是() 10.若函数 f x x? ?的两个零点是 2 和 3,则函数 g ? ? ? ? ax b x 1
2

48

A. ? 1 和 ? 2

B. 1 和 2

C.

1 1 和 2 3


D. ?

1 1 和? 2 3

11.下述函数中,在 (??0] 内为增函数的是( , A y=x2-2 B y=

3 x

C y= 1? 2x

D

y? ( ? ) ?x 22

12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶 函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∈R), 其中正确命题的个数是( A 4 B 3 ) C 2 D 1

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) ? 1? 2 ax5 3 13 . 函 数 y logx ? ? ?在 ??1?? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 , ?
2

____________________. 14.幂函数 y? f ?x?的图象经过点 ?? 2,? 1 ?,则满足 f ? ??27 x 的值为 的 x 8 15. 已知集合 A | .若 ? ax ? 0 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是 { ? 2} x 3 ? x
2

16. 函数 f (x) ?

ax?1 在区间 (? ,??上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 2 ) x?2

三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,
2

x ???5 5 . ,?

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的

49

取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

y
3

-π/6 O
-3

5π/6 π/3 x

?? a 20.已知 f x log ? ? 且 ? ? a 0 a1 , ?
(1)求 f ? x ? 的定义域; (2)证明 f ? x ? 为奇函数; (3)求使 f ? x ? >0 成立的 x 的取值范围.

1x ? 1x ?

新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

50

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. sn 9 ? i 30 (
0

) B. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

2.|a|=3,|b|=4,向量 a+

3 3 b 与 a- b 的位置关系为( 4 4
B.垂直? ) C.
3 2

A.平行

C.夹角为

?
3

?

D .不平行也不垂直

3. sin5° -sin95° sin25° sin65° 的值是( A.
1 2

B.-

1 2

D.- )

3 2

4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =( A. 7 5
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B. 10

C. 13

D.4

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已知函数 fx s(x ) () i 2 的图象关于直线 x ? ? n ? A

?
? 4

?
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2

B

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?

C

?
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4

? 对称,则 ? 可能是( 8 3? D 4
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6.设四边形 ABCD 中,有 DC = A.平行四边形 B.矩形

1 AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是( 2
C.等腰梯形 D.菱形



7.已知向量 a ? o , i ?,向量 b ?( 3 ? ) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( ( s s c ? n) , 1 A. 4 2 ,0 8.函数 y=tan( A. (2kπ- C.(4kπ- B. 4, 4 2
x ? ? )的单调递增区间是( 2 3



C.16,0 )
5? ? ,2kπ+ ) 3 3

D.4,0

2? 4? ,2kπ+ ) 3 3

k? Z k? Z

B.(2kπ- D.(kπ-

k? Z

2? 4? ,4kπ+ ) 3 3

5? ? ,kπ+ ) 3 3

k? Z ) D.
63 65

9.设 0<α<β< A.
16 65

?
2

,sinα= ,cos(α-β)= B.
33 65

3 5

12 ,则 sinβ 的值为( 13

C.

56 65

10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· c+c· 等于( ) b+b· a A.0 B.1
1 3

C.3
1 ,则∠C 等于( 2
51

D.-3 )

11.△ ABC 中,已知 tanA= ,tanB=

A.30°

B.45°

C.60°

D.135°

12. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 3 2 ? ) cos(? 是奇函数,且在[0, x 是( A. )

? ] 上是减函数的? 的一个值 4
D.

?
3

B.

2? 3

C.

4? 3

5? 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) x ? 13 函数 y ??cos( ? )的单调递增区间是___________________________ 2 3 ? ? 14 设 ? ? 0 , 若 函 数 f x?s ? [ ? , ] 上 单 调 递 增 , 则 ? 的 取 值 范 围 是 在 () 2n x i 3 4
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15.已知向量 a ?(2 ? ) 与向量 b 共线,且满足 a?b?? 则向量 b ? _________。 10 , 1 16.函数 y=cos2x-8cosx 的值域是

三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17.向量 a (, ),?x), (1)当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ; ? 2b ( , 1 1 (2)当 a ? 2b 与 2a ? b 垂直时,求 x .

18.已知 a| |3, ) a ? | (2 (2 61 | a ?? , ? ?- b 4, b 3 b ) (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与 b 的夹角 ? ;
52

(3)求 a ? b 的值. | |

19.已知函数 y=

3 1 cos2x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

53

20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值; (2)若 AC · ? ? ,求 BC 1
2 2sin ? ?sin ? 2 的值. 1?tan ?

?
2

,

3? ). 2

新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
54

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1.已知 ? ?

9 8

? ,则角 ? 的终边所在的象限是
B.第二象限 C.第三象限

( ) D.第四象限 ( ) D.

A.第一象限 2.已知 sin ? ? A. - 3. 化简 A.

4 3

4 ,且 ? 是第二象限角,那么 tan? 等于 5 3 3 B.- C. 4 4

4 3
( )

1 ? tan 15 0 等于 1 ? tan 15 0

3

B.
2

3

C. 3

D. 1

4.下列函数中同时具有―最小正周期是 ? ,图象关于点( 是 A. y ?cos(x? ) 2 C. y ? cos( ? ) 5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为

?
6

,0)对称‖两个性质的函数 ( )

?

x ? 2 6

6

B. y ?sin(x ? ) 2 D. y ? sin( ? ) ( ) B. ? ?

?

x ? 2 6

6

A. ?

5 ? ? 12 ,? ? ? 13 13 ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ? 2 1 ? 1 5? ? 2 5? 或 ? ? ,? ? 31 ? 1 3 ? 1 3 ? 3 1?

C. ?

1 2 5? ? 2 5? ? 1 , ? ? 或 ? ,? ? 1 3 3 3 ? 31 ? ? 1 1 ?

D. ? ? ,

6.设 e 是单位向量, AB ? ,AD ,则四边形 ABCD 是 ?CD | 3 3 e , ? 3 e ? | A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形





? 2 ?cos( 2 ) 2 ) 7. 1 sin( ?等于
A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.± (sin2-cos2)

?

?

( D.sin2+cos2 ( C.



?? ?? ? ? 8.如果 a ?? , a 0 ? a 且 ,那么 b c ?
A. b ? c



?

?

B. b ? ?c

?

?

? ? b?c

D. b , c 在 a 方向上的投影相等 ( )

? ?

?

9.函数 y sin( ) ? ?? x 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是 ? y
55

O

1

2

3

x

A. ? ? , ? ? 2 4 C. ? ? , ? ? 4 4

?

?

?
?

?

10.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a?b|?4,则 | a ? b |? A. 3 B. 5 C.3 D.10 11.已知 tan(? ? ?) ? , tan(? ? ) ? , 则 tan(? ?

?

?

B. ? ? , ? ? 3 6 ? 5 ? D. ?? , ?? 4 4

?

?

?

? ?

? ?

(

)

2 5

?

4

1 4

A.

1 6

B.

12. 已知函数 f(x)=sin(x+

?
2

22 13

),g(x)=cos(x-

?
2

? ) 的值为 4 3 C. 22

( D.

)

13 18
( )

),则下列结论中正确的是

A.函数 y=f(x)· g(x)的最小正周期为 2 ?

B.函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1

C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 ? 单位后得 g(x)的图象 2 D.将函数 y=f(x)的图象向右平移

?
2

单位后得 g(x)的图象

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确的答案写在答题卷上)
13、已知点 A?2,4? ,向量 a ? ?3,4?,且 AB? 2a,则点 B 的坐标为 14、设 y a?a1 ? ? ? 时, 的值有正有负, 则实数 a 的取值范围是 ?x 2? 当 1 x 1 y , 。 .

?sin( (A>0,0< ? < ? )在一个周期内的 x ) ? 15、函数 y A ??
图象如右图,此函数的解析式为___________________ 16、关于函数 f(x)=4sin(2x+ ), (x∈R)有下列命题: 3 ①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ? ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ); 6 ? ③y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称; 6

?

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称;其中正确的序号为 12



三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程)

?? 2 ,x 5 17 .已知函数 f ? ? 2?. ? x x ax ?, ? ? 5
2

1 (Ⅰ)当 a ? ? 时,求函数 f ? x ? 的最大值与最小值;
(Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使 y? f ?x?在区间 ?? 5,5?上是单调函数.
56

18.已知 a ? (1 , b ?(? ,2 ,当 k 为何值时, ,2) 3 ) (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

19.已知向量 OA 3 ( ) ? ? OB m) i , j 分别是直角 3 ? OC j i j 6 ?i m ? ij 4 ? 5 ( ,其中 , , ? ? 4 坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)若 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若 ΔABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.

57

20.已知函数 f ) log x , ( ?2 x x (sin ? ) cos (1)求它的定义域和值域; (2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。

必修 1 第一章
集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB 二、13 14 6~10 CBBCC

集合测试
11~12 BB

{x 3? n Z x ?n 1 ? , , }

? (1) ? { x2 ?1?0 ;2) 2, ? N; (3) ? {x x 2 ? x} ;4) ? {x x2 ? 2x}; {1} ( 0 x }( {1, 3}
58

15

-1

16

; ? ){ x} ( C?0 ? x N x 3x 0 2?x?3 ; M N | ?1 ?| ? 或 {? ? } U

M? ?x 或 2?x?3 . ? x3 ? N | ?1 { }
三、17 .{0.-1,1}; 18.
a ? 2;

19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3

20.

2?a?3.

必修 1
函数的性质参考答案: 一.1~5 C D B B D 6~10 二. 13. (1,+∞) CCCCA

函数的性质
11~12 BB

14.13 15 (0,?? 16, ? ? ? , ? )

? ?

1? 2? ?

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

3 1 ,最小值为: 4 2

19.解:⑴ 设任取 x,x ? ,5且 x1 ? x2 3] 1 2 [

x1x1 3? ? 2 ? ( xx ) fx fx 1 ? ? 1 2 () () ? 2? 1 x2 2 2 x22 2 ?x ? ( ?x ) ( 1 1 ) ?

? x?2? ? 0 ? ? 3 1 x 5 ? x 2 , 12 2 ? ( ) ? x ( )0 x ? 1x 2 ?1? 2 ? 即 f( 1 ?f( 2 fx fx 0 () ( ) x ) x)


? f (x) 在 [3, 5] 上为增函数.

4 f (x mx ? f ( )? )a 5 7

2 f (x m ? f (3 ? ) in ) 5

20.解: ? f (x) 在 R 上为偶函数,在 (?? 上单调递减 ,0)

? f (x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f x x ? ?5 ( ?5 ( 4) ? ?f 4) x x ?
2 2

2 ? ?1 ? 2 x? 2 ? x ( 2 ? ? ?0 ? ?( 2 0 ?? ? x23x) 2 , x45x ) 1

由 f ? 3 (? 5 x23 ? ? ? 45 x x x ? ? ( 2 )f 4 ) xx? ? xx得 ?
2 2
2 2

? ?? x 1

? 解集为 { | x? 1. x ?}

必修 1
高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D

函数测试题

9.A 10.B

11.B 12.C

59

二、填空题: 13. (0,?? ) 三、解答题: 17.略 18.略 19.解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)函数的最大值为 1;无最小值; (3)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 20.Ⅰ、 a 6 a ? Ⅱ、 a ? ?a ? ? ? ?2 a 1 a ?9 14. 12 15. ? 1 ;

a2 16.4-a, 3 4

?

?

?

??

?

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 C B C D A A C C 二、13、[— ,1]
5 3

9-12 B B C D 15、 a ?a?2 1

14、

1 12
y

?

?

16、x>2 或 0<x<

1 2

三、17、 (1)如图所示:

1 0 (2)单调区间为 ?? ?,0?, ?0,??? . (3)由图象可知:当 x ? 0 时,函数取到最小值 ymin ?1 18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ? (0,1) 当 0<a<1 时,x ? (—1,0) x

19. 解 : 若 a > 1 , 则 f ) o ? ?? 区 间 [1 , 7] 上 的 最 大 值 为 (? ( 1 0 1 x g ) , ) la x ( aa在

log a 8 ,

60

1 最小值为 log a 2 ,依题意,有 lo a 8?lo a 2? ,解得 a = 16; g g 2
若 0<a<1,则 f )o ? ?? (?( 1 01 x g ) , ) la x( aa在区间[1,7]上的最小值为

1 1 g g log a 8 ,最大值为 log a 2 ,依题意,有 lo a 2?lo a 8? ,解得 a = 。 2 16 1 综上,得 a = 16 或 a = 。 16
20、解: (1)? ? 3 在 ?? 1,2? 是单调增函数 t
x

?

tmax 3 ? , tmin ? 3?1 ? ?2 9
x

1 3
?1 ? ? ?
2

(2)令 t ? 3 ,?? 1 ? ? t ? ? ,9 ? 原式变为: f x? ? ?, () t 2 4 t x ? , , ?2 3

?1 ? 此时 x ? 1 , ?) (?2 3 t ? ? ,9 ? , 当 t ? 1 时, f x t 1? ? ( ? ) , ? ?3 ?
f( ) ? , x min 3
当 t ? 9 时,此时 x ? 2 , f( ) ? 。 xmax 67

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C D B D A D B B 13. 19/6 14. y ? x
5

9~12 B B C D 15. ? 2, ?? ? 16. (, ) (, ? 2 ? ?) 3 3 解:要使原函数有意义,须使:

17.解:要使原函数有意义,须使:

, ?x ?1?0 ? x ? ? 1, 即? ? ? log , ? 2?x ?1 ?3? 0 ? x ? 7 ,

2 ? ? x ? 3 , ? 3x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得? x ? , 2 ? 2 x ? 1 ? 1, ? ? ? x ? 1. ? ?
所以,原函数的定义域是: ( 19.略

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ). 18. (1) (-1,1)
1 x ? 2

2 ,1) ? (1, ? ? ). 3

(2) (0,1)
x

? 3 ? ? ?2 ? 2 5 ) ? 20. 解: y 4 ? 2 5 ( 3 ?
x

1x2 2

61

令 2 ? t ,因为 0≤x≤2, 所以 1?t ?4 ,则 y=
x

1 2 1 1 t ? 3t ? 5 = ( ? 3 2 ? t ) 2 2 2

( 1?t ?4 )

因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= [3,4]上是增函数.

1 2 t ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间 2 1 ∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 y min ? 2 5 当 t ? 1 ,即 x=0 时 y max ? 2

必修 1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8)(4,1) 14.[-1,1] 15. , (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解: ? f (x) 在 R 上为偶函数,在 (?? 上单调递减 ? f (x) 在 (0, ??) 上为增函数 ,0) 又 f x x ? ?5 ( ?5 ( 4) ? ?f 4) x x ?
2 2 2 ? ?1 ? 2 x? 2 ? x ( 2 ? ? ?0 ? ?( 2 0 ?? ? x23x) 2 , x45x ) 1

由 f ? 3 (? 5 x23 ? ? ? 45? ?? x x x ? ? x 1 ( 2 )f 4 ) xx? ? xx得 ?
2 2
2 2

? 解集为 { | x? 1. x ?} 1 3 ? ? 时, 20.(1) a?? 或 a?? (2)当 A B A B ? A ,从而 B 可能 ,1 2,1 .分别求解,得 a??3; ,2 是: ????? ? ?,

必修 4 第一章 三角函数(1)
必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题: 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D 二、填空题 13.

1 2
3 2

14

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158 0

0 ? ? 12 0 6 2 2 51 3 ) 0 1 0 (?0 0 6 86 ? 2 0 ?0 , 0 ? 0 6

15. ?

16 [?2,0]?[ ,2]
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?

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3

三、解答题:17.略

18

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22 1 2 2 2 1 s x c x t x i ?o n s a ? n 22 1 2 3 7 4 3 解: (1) s x c x i ?o ? 2 n s ? 2 4 ? 2 3 4 s xc x t x i ? n o s a ? 1 n 1 2
s ?c? ? i s o o n i xx s (2) 2 xns cx
2 2 2 2 2 xns cx s ?c? i s o o n i xx s 2 2 sx s i ?x nc o

62

2a 2x t n ? 7 t n ?a x 1 ? ? tn ? ax 1 5
19.–2tanα 20 T=2× 8=16=

2? ? , ? = ,A= ? 8

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x 0 ,则 2- x 0 =6-2 即 x 0 =-2 ∴ ? =– ? x 0 =

?x ? ? 8 4 ?x ? 当 ? 8 4


?? ? ?x ? ???2? ? ,y= sin( ? ) 8 4 8 4 ? =2kл+ ,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 3? =2kл+ ,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

必修 4 第一章 三角函数(2)
必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题 13、 ?

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C 11.C 12.B

? ? ?k k ?? , ? ? k? , Z ? 2 2 4?

14 3

2? 3

15.略

16.答案: y? sin( ? 2 x

2 ? )? 2 3

三、解答题: 17.【解】? ? : tn a
2 则a ? 1 ? ?? k ? 而 3? ?? ? 7 ? , tn?? 1 ?k 2 k 31 ? , , ? 2 ?, 2 tn a ? tn? a

得 ta ?? ,则 s ??c s ?? n 1 in o? 18. 【解】∵ y ?2 sin(x? )

2 ,? ? ? 2 c? i ? o s s n ? 2
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1 2

?

3

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ? (2)由 2 ? ?x ? ?, ? ,得 k ? 2 k kZ

2?

?? 1 ? ??
22 3
? ?

?

? 4?

2

函数 y 的单调递增区间为: ? k ? 4?

5 ? ? ? , k ? ?k Z 4? , ? 3 3 ?

3 x40 19. 【解】∵ tantan ? ? 、 是方程 x? 3? ?的两根,
2

∴ tan 3 、 ? ?, ? ? tan ? 3 tan tan,从而可知 ? ? ?(? ,0) 4

??

? ?

?

2

63

故 ? ? (?) ?? , ?0 又 tan( ? ?? ?)

tan ? ?tan 3 ? ? 1tan ? ? ? ? tan



? ?? ? ?

2? 3

20.解】1) 【 ( 由图可知, 4~12 的的图像是函数 y 从 ?x c, 0 A )A , 0 sin( ? ? ? ? ?) (0 的三分之二

? ? ? ?

2 ? ) ? cos( ? sin ? ?cos( ? 2 ? ) ? ? sin ?
A ?

个周期的图像,所以

1 (4 ? 2) ? 3 2 ,故函数的最大值为 3,最小值为-3 1 c ? (4 ? 2) ? 1 2

2 2? ? ?8 3 ? ? ∴ ? ? 6 ∴ T ?12
∵ 把 x=12,y=4 代入上式,得 ? ?

? 2

所以,函数的解析式为: y ?3cos x ?1

?

6

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为( x ?, y ? ) ,则

? 2 ? ? x ? ? y 代入 3 1 x 4 x ? y y ?3cos x ?1中得 y? cos(? )? ? , ? 6 3 6 ?
6

∴与函数 y ?3cos x ?1的图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析:y? cos(? )? 3 1

2 ? ? x 3 6

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
三角恒等变换(1)参考答案 一、选择题: 1~4 D A A A 二、填空题:

5~8 C B A C

9~12

D C BA

64

13. ?

2? 3

14、-7

15、-

2 5

16、① ③

三、解答题: 17.解:原式=

[ 2 sin 50

sin 10 0 )] 2 cos 2 10 0 0 cos 10 cos 10 0 ? 3 sin 10 0 ? [ 2 sin 50 0 ? sin 10 0 ? ] ? 2 cos 10 cos 10 0 2 sin 40 0 ? 2 [ 2 sin 50 0 ? sin 10 0 ? ] ? cos 10 0 0 cos 10 0 0 ? 2 [ 2 sin 50 cos 10 ? 2 sin 10 0 sin 40 0 ]
0

? sin 10 0 (1 ?

3

0

? 2 2 [cos 40 0 cos 10 ? 2 2 cos( 40 0 ? 10 0 ) ? 2 2 ? cos 30 ?
18. ? 4 3
0

0

? sin 40 0 sin 10 0 ]

6
19. ?

2

20.(1)最小值为 2 ? 2 ,x的集合为 ? | x? x

? ? ? ?

5 ? ? ? ?k? ? k, Z 8 ?

(2) 单调减区间为 ? ? ? k , ? ?( ? ) k ?k Z 8 8 (3)先将 y? 2 2 的图像向左平移 sin x

? ? ?

5 ?

后将 y? 2sin( ? )的图像向上平移 2 个单位得到 y? 2sin( ? )+2 的 2 x 2 x

?

? ? 个单位得到 y? 2sin( ? )的图像,然 2 x 8 4

?

4

4

图像。

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
三角恒等变换(2)参考答案 一、选择题 1 D 2 C 二、填空题
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3 C
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4 C
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5 B
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6. B

7 D 8 .A
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9. B 10 A
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11. B 12 C
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13.

? 6

14.

16 65

15

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?

16.

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1 7 , 3 9
s c c0sc 0 i0so o o n 6 22 4 6 0sc 0s o 1 48 0 c o s 6

三、解答题 17
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解: (1)原式 ? c c c ? s oo o i s s s n124 62 4 8
0 0 0 0

65

1 1 sn 2 c s 2 c s2 0c s4 0 i 1 0 o1 0 o 4 o 8 sn 4 c s2 0c s4 0 i 20 o 4 o 8 ?2 ?4 c s6 o 0 c s6 o 0 1 1 1 sn 8 c s4 0 i 40 o 8 sn 6 i 90 c s6 o 0 1 8 1 6 1 6 ? ? ? ? 0 0 0 c s6 o c s6 o c s6 o 1 6
(2)原式 ?

1 s 0 ?1 ?4 c 01 s01 0 o c0 o 0 ? ? i7 i3 ( 0s 0 s ? 0 n n) 2 2 2

1 1 1 ? ( s 0c4 ?i7? 1 c 0? 0 s 0 ?o 0 o0 1 s ) n0 2 2 4 3 1 3 ?? 7s 3 ?s 7 ? s 0i 0 i 0 i 0 n0 n n0 4 2 4

18.解: (1)当 ? ? 0 时, fx s xc x 2n?) () i ?s ? s( ? n o ix

?
4

3 2 ? ??k ? k ?x 2 , ? xk , ( x ) 为递增; ? k 2 ??f 2 2 4 2 4 4 3 5 2 ? ??2 ? k ?x 2 ? k , ?xk , ( x ) 为递减 k ?? f 2 2 4 2 4 4 ? 2 ? 3 2? ?, ?; ? f (x) 为递增区间为 [ k ? , k ? ]k Z 4 4 ?2? 5 ]k Z ? 2 ? f ( x ) 为递减区间为 [ k ? , k ? , ? 4 4
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? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?

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(2) f( )? 2 o x x cs ? ? ) ( ?为偶函数,则 ? ?

?

?

? ?k ? ,k? ? ? Z 4
19
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?

4

4

? k?

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解:原式 ?

0 2s0 c2 0 o 1 c5 s5 o s i 0 n ?1 s0 0 i 0 n( ? 0 ) 0 0 41 o s 0s i c1 n 0 s5 c5 i n o s

c1 o0 s 0 c1?i2 o02 0 s 0 s 0 n ? ?o 0 2s ? c1 0 0 0 21 s 0 i n 21 s 0 i n
0 c0 s 00o 20s 2 0 1 o 2 ? c ?00oi 0 s i00 s s c ? 00 1 n1 1 i o c s 0 ( ? 3 ) 0n 1 s n 3 0 3 ? ? 0 0 2 s i n 1 0 2 s i n 1 0

? cos300 ?
20

3 2

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解: y s ? c ? i( ?) ? i n 3s 2 o s n (1)当

x ? ? ? ? ?2 ? ? ,即 x?4 ?? ,k? 时, y 取得最大值 k k Z 2 3 2 3

x 2

x 2

x? 23

66

? ? ? x 4? ?? ? | x? k ? ,k Z 为所求 3 ? ?
3 (2) yi ?? 2? ? ? 2 s n ) ?i ? ? ( ? ? ? ? ? y n ? yi s ?? ?s ?n 2 x

?位 移 个 单 x 右 2 3

?

x 标的 横原 坐来 缩2 小 到 倍 2

纵小的 坐到2 标原 缩 倍 ? ?yix ?来 ? ?n ? ?s ? ?

新课标 必修 4 三角函数测试题
新课标必修 4 三角函数测试题参考答案: 一、填空题: 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 7 8 A 9 C 10 B 11 B 12 C

二、填空题: 13、 ?

59 72

14、

3 4

15、②③

16、 f ? ?? cosx? x 2 1

1 2

三、解答题: 17. 解:

c xs x 1tn 1 o? s i n ? x ? a 2 ? ? ? ? 3 c xs x 1 ax 1 o? s i n ? tn ? 2

18

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解:原式 ?

s1 ? i 8 x n0 ) ( 0 1 cx o s ? ? 0 0 t ( ) t ( ?a 0 xs ? a x a 0x n ? i x n ? n 9 ) ( t 9 ) n) (

sx i n 1 ? ?a ?a ( tntn? ) s x x x ? i n ? x tn a tn a x
19、解析:①. 由根与系数的关系得:

tan ?tan ? ? 5 ? ???) ? tan( ? ?? . 1 1?tan tan 1?6 ? ?
又 ? tan , ? ?? ? ? ),? ?? tan , ? 0 , (, ), , (, ?? (, ), ?0 ? 且 0 ? 0 ? ? 0 2 ? 所以 . ?? 3 ?? 4
②. 由(1)得 cos( cossin ? ?? ) cos sin ? ( ? ? 3 )

tan ? ? 1 ? ??tan ?5 ( ) ? tan ? ?) ? ?tan ?6 (2

?

? ? ?? ??

2 2

67

? 32 sin sin ? ? ? ? 5 由(2)得 sin ? 6 ? ? ( ) ? ? cos ?联立 ? sin cos 4 ()(得 34 ? ) ? ? ? 2 cos cos ? ? 10 ?

7 ? ? ? ?? ?? cos( cos sin ? ) cos sin ? 2 ? ? 10
20、 cos ? ? ? 2

7 25

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(一)参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 二、填空题 13. 3 三、解答题 14. 4.C 5.B 6. A 7. D

向量(一)

8.C

9.B

10.A 11.D 12.C

? ? ? ? ? e ?2 2 e 1

? ? ? ? ? 2 1 ?e e 2

15.

?4

16.

4

17.解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB )= AB + BD = AD 又| AD |=2 ∴| AB - CB + CD |=| AD |=2? ?

18.证明: ∵P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线.? ∴ AP =t AB (t∈R)? (1-t)+ OB ?

∴ OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA 令 λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1?

∴ OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R? 19.解析: ?

2 ? ? k , ? 22 解 , 存 R ? 即可. 之故 ? ? ? 2 在只 , .要 ? 2 ?3 9 3 ?, k ?? ?

? ? ? ?

?? ? ? ??

20.解析: ∵ BD = CD - CB =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j? ? ∵A、B、D 三点共线, ∴向量 AB 与 BD 共线,因此存在实数 μ,使得 AB =μ BD , 即 3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j? ∵i 与 j 是两不共线向量,由基本定理得:?
68

?? 3 ?3 ? ? ? ? 2 1 ? ( ? )?

?? ? ?1 ? ? ?3 ??

故当 A、B、D 三点共线时,λ=3.?

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(二)参考答案 一、选择题 1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 二、填空题 13 6. D 7.C

向量(二)

8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

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(

2 2 2 2 , )或 , ( ? , ? ) 2 2 2 2
2

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6

16、

?1
2

三、解答题
2

17.证:? ? ? ? a? a a a? ? ? ? b b b ?a b ? ? a b b

? ?? ?
2

? ?a ? ab ab a ?b ?bb 2 a ? 2 ? ? 0

2

22

2

?a ?b 又 为非零向量 ? a , b
18. 解:设 c?(x y ,则 c? ? sb? , ) oa ? ? , s , c c , o c

?

? ?

? ?

? ? 2 2 ?x ? ?x ? ? ?x ? 2y ? 2x ? y ? 2 或? 2 得? 2 ,即 ? ? 2 ?x ? y ?1 ? y ? 2 ? y ? ? 2 ?? ? 2 ? 2
2 2 2 2 ? c ?( , ) 或 (? ,? ) 2 2 2 2

19.? BDe?1 2 ? ?? ? CD 3 ? ?1 e e CB 2 4 2 1 e ? e e 2

? ?

与 共线, 若 A,B,D 三点共线,则 AB BD ?ABBD 设? ?
e e e e ?2 ? 即 2 k ?1 42 1
由于 e e不共线 可得: 与 1 2 故

? ?

2 e1 ? ? e1 k e2 ? ?4? e2

? 2 ?8 ?, ? k
69

20

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特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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(1)证明:? 2 (?o ) (( ao ) ? a ) b s( s 0 ? b ? ) ? s 2cn ? a 2 2n2 2 ? ? b c i? s i?

? ? ? ?? ?

? ? ? ?

? ? ? ? ?a ? b 与 a ? b 互相垂直
(2) k a ? bks? ,s ? ) ?o c k ( c o i s ; s n i n
?
?

?

?? ??
?

a ? k bc ? s s ?n ?s k , n k ) ( o c i o s i
?? 2 k ? ? k? ko?? ab 12c ( ?) ? s

?

? ?? ?
? 2 a k ? k 1 2cs ? ) ?b ? ko ? ?? (

而 k 2 ?k 2 ? ?c ) ?c ) 1o ?1o ?( k s ?( k s
2 2

? ?
? 2

? ?

cs ?) 0 ? ? ? ? o?? , ( ?

新课标高一数学综合检测题(必修一)
高中数学函数测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 二、填空题: 13.

?? 8,6?

14.

1 3

15. ? | a? ,或 ?0 a a ?

? ?

9 8

? ?

16. a ?

1 2

三、解答题 17.解: (1)最大值 37, 最小值

1

(2)a ? 5 或 a ? ?5

18. (Ⅰ)设 f ( x ) =x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x ) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴 的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

? ? ? ? ? ? ?

f f f f

? ?m (0 ) ? 2 m ? 1 ? 0 , ? ?m ( ? 1) ? 2 ? 0 , ? ? ? (1) ? 4 m ? 2 ? 0 , ?m (2) ? 6 m ? 5 ? 0. ? ?m ? ?

1 , 2 ? R, ??

1 解得 ? ? m ? ? . 6 2 ?? , 2 5 ?? . 6

5

1

∴ m?? ? , ? ? .

? 5 ? 6

1? 2?

(Ⅱ)若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有

70

? f ? f ? ? ?? ?0 ?

1 ? ?m ? ? 2 , ? 1 (1 ) ? 0 , ? 即? ?m ? ? , 2 ? 0, ? ?m ? 1 ? 2或 m ? 1 ? ? ?m ? 1. ?? 1 ? m ? 0. ?

(0 ) ? 0 ,

解得 ? ?m?1? 2 .

1 2

2,

∴ m??? ,1? 2?. 19、 (本小题 10 分) 解: (1)由图可知 A=3 T=

? 1 ? 2

? ?

5? ? 2? ,故 ω=2 ? ( ? ) =π,又 T ? 6 6 ? ? ? 所以 y=3sin(2x+φ),把 ( ? , 0 ) 代入得: 0?3sin ? ?? ( ) 6 3
故?

y
3

?

3

?? ? 2k? ,∴ ? ? 2k? ?

?

-π/6 O π/3

5π/6 x

∵|φ|<π,故 k=1, ? ?

? 2 ?x ? ? 2 (2)由题知 ? ? ? 2? ? ? ? k k

? 3

3

,k∈Z

∴ y ?3sin x? ) (2

?

-3

3

2 3 2 5 ? 解得: k ? ? x k ? ? ? ?? 1 2 1 2 5 ? 故这个函数的单调增区间为 [ ?? ? k ? ],k∈Z k ,? 1 2 1 2 1 ? x x ? 1 ? ? 20. ;解: (1)? ? 0 , ? ? ?? ? 0 0 x? 1 . , 即x ? 1 1 ? x x ? 1

?? ?,f的定义域为 ?1? 1 ? ? ? x x ? ? 1 1
(2)证明:



? x x ?? 1 x 1 x ? log ? 1 loglog? ? 1 ? ? ? a? ? ? f ? ? a ,f x a ? f? x ? ? log ? ? ? x ?? a 1 ? x 1 ? ?? x 1 ? x 1 ? x
? f ?x? 中为奇函数.
(3)解:当 a>1 时, f ? x ? >0,则

? 1

1? x 1 x ? 2 x ? 1 ,则 ??, 1 0 ? 0 1? x x? 1 x? 1

? ? x ?1 , 0 ? 2? 0 ?1 x ? ? x
因此当 a>1 时,使 f ?x? ?0的 x 的取值范围为(0,1).

1x ? 当 a? 时, f? ?? ,则 0 ? 1 x 0 0 ? ? 1 1x ?

71

1 1 则 1 1

? ? ? ?

x ? 1 ? 0, x x ? 0, x

解得 ? ? ? 1 x 0

因此 当 a? 时, 使 f ?x? ?0的 x 的取值范围为(-1,0). 0 ? 1

新课标高一数学综合检测题(必修四)
新课标高一数学综合检测题(必修四)参考答案: 一、选择题: 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 13 [ k ? , k ? ]k Z 14 4 ? 4 ? ,?
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10.D

11.D

12.B

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2 ? 3

8 ? 3

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3 [ ,2] 2

15、 (?4,2)

16.[-7,9]

三、解答题 17.(1)

1 , 2

(2)

7 或-2 2

18.(1)-6(2)

2? (3) 13 3

19、解:y=

3 3 1 1 5 cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 2 4 4 2 2

=

1 ? 5 sin(2x+ )+ . 2 6 4
3 1 1 2? ? cos2x+ sinxcosx+1 的振幅为 A= ,周期为 T= =π,初相为 φ= . 2 2 2 6 2

(1)y=

(2)令 x1=2x+

? 1 ? 5 1 5 ,则 y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ,列出下表,并描出如下图象: 6 2 6 4 2 4 ? ? 5? 2? 11 ? ? x 12 6 12 3 12 ? 2? x1 0 π 2π 2 3
0 1 0 -1 0

y=sinx1 y=

1 ? 5 sin(2x+ )+ 2 6 4

5 4

7 4

5 4

3 4

5 4

72

(3)函数 y=sinx 的图象 ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?
12 函数 y=sin2x 的图象 ? ? ? 函数 y=sin(2x+ ?? ? ? 向左平移 个单位

1 各点横坐标缩短到原来 的 ( 纵坐标不变 ) 2

?

? )的图象 6

2 ? ? ? 函数 y=sin(2x+ ?? ? ?

5 向上平移 个单位

? 5 )+ 的图象 6 2
1 ? 5 sin(2x+ )+ 的图象. 2 6 4

???? ??? ?y= ??? 函数 ?

1 各点纵坐标缩短到原来 的 ( 横坐标不变 ) 2

即得函数 y=

3 1 cos2x+ sinxcosx+1 的图象 2 2

20、解:(1)∵ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3), ∴| AC |= (cos ?? , ? sin 6 3 ) ? 10 cos
2 2

| BC |=

? ? ? cos?? ? ? ? ? 10 . ? 3 (sin 6 ) sin
2 2

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 又∵α∈(

?
2

,

3? 5? ),∴α= . 2 4 2 . 3

BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= (2)由 AC ·


2 2? sin 2 ? ? cos sin ? 2 ? sin (sin ? ? ) =2sinαcosα. ? sin ? 1 tan ? ? 1 ? cos ?

由①式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ?

4 , 9

5 . 9



2 2? sin sin ? 2 ? 5 ? ? 1 tan ? ? 9

新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D

73

二、填空题 13. ?8,12 ? 三.解答题 17.解: (1)当 a?? 时, f x x? ?在[-5,5]上先减后增 1 () ? 2 2 x
2

?1 ? 14. ? , 1 ? ?3 ?

2 ? y?2 sin( ? ) 2 x 3 15、

16、②③④

故 fx x( ( 7 f1 ( m}? ? x {5)fn ) ) a, ? , m? ?) ( )?x1 ? 5 5 )( ( m f f f 3 a i (2)由题意,得 ? ? ? 5 a 5 a ,解得 a? ][?. ?或 ? ?,5 5 ) ( ? ,? ?? 18.解: k ? ?)k k a k (2 ? 2 ? 1 ? (3 ) b, ( 23 ) , ?, ? 2

? ?

?? a ? ?, ( 4 ? () ( 2 0 31 3 )1 ) b, 2 ??? 3 ,
(1) (ka?b) ?(a ? 3b) , 得 (ka?b)?(b ?k 2 0 a1 ?) ? ? ? () ? 3 9 3 k4 ?? ) ? 0 (2 8 3 2 k ,1 k (2) (ka?b)// (a ? 3b) ,得 ?k 3 1 2?)k ? 4 ? ? (k 2 ? ( ) 0 , 此时 k ?? ab ( , ) ?(0 4 ? ? 1?,所以方向相反。 , ) → → → → 19. 解: (1) =(3,1) , =(2-m,-m) 与 不平行则 m≠—1 . , → → (2) · =0

? ?

?

?

? ?

? ?
? ?

? ?

??

1 3

14 0 33

1 3

m=

3 2

20. 解: (1) s x c x 2n ? ) 0 2? x i ? s ? s( n o i x ?? ? ? ? k ? k 2? ?

?
4

?

4

? ? 3 ? ? xk ? ? x 2 ??k Z k ,? ?? ? ?k ? ,所以定义域为 ?2 ? ?? ? 2 ? x 2 k ?3 ? 4 4 4 4 ? ?
(2)是周期函数,最小正周期为 T ?

2? ? 2? 1

g (3)令 u s x c x 2n ?) ?n? s ? s ( i o i x ,又 y?lo 2 u为增函数,故求 u 的递减区间,

?

4 3 5 所以 2 ? ?? 2 ? k ?x 2 ? k ? xk k ? ?? 2 2 4 2 4 4

? ? ? ? ? ? ?? ?
?
4 3 ? 4
? ?

又 ?? ? ?k ? ,所以单调递减区间为: ? k ? , k ? 2 ? x 2 k ? 2? 2?

?

4

3? ? k Z ?? 4?

74

75


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