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新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)

高二数学选修 2-2 第一章测试题
一. 选择题 1.设 f ( x) ? ln A.

x 2 ? 1 ,则 f ' (2) ? ( ) .
B.

4 5

2 5

C.

1 5

D.

3 5


2. 已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 3,则 的解析式可能为 ( A.(x-1)3+3(x-1) B.2(x-1)2 C.2(x-1) D.x-1

f ( x)

3. 已知函数 f(x)=ax2+c,且 A.1
3

f ?(1) =2,则 a 的值为
C.-1



) D. 0

B. 2

4.曲线 y ? x 在点 (2,8) 处的切线方程为( ) . A. y ? 6 x ? 12 C. y ? 8 x ? 10 5.积分 B. y ? 12 x ? 16 D. y ? 2 x ? 32

?

a

?a

. a 2 ? x 2 dx ? ( ) B.

A.

1 ?a 2 4
2

1 ?a 2 2

C. ?a 2

D. 2?a 2

6.由抛物线 y ? 2 x 与直线 y ? x ? 4 所围成的图形的面积是( ) . A. 18 B.

38 3

C.

16 3

D. 16 ( )

7.函数 y ? cos 2 x在点( ? ,0) 处的切线方程是 A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 8.函数 有 A.极小值-1,极大值 1 C. 极小值-1,极大值 3 二、填空题 11.函数
4

B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 ( ) B. 极小值-2,极大值 3 D. 极小值-2,极大值 2

y ? 1 ? 3x ? x3

y ? x3 ? x 2 ? x 的单调区间为_________________________________。
1 3 2 t +2t -5,则物体在 t=3 时的瞬时速度为 3

3 2 12.设函数 f ?( x) ? 2 x ? ax ? x , f ?(1) =9,则 a ? _______________________.

13. 物体的运动方程是 s=-

____________________. 2 14.有一长为 16 m 的篱笆, 要围成一个矩形场地, 则矩形场地的最大面积是_____________m .

第 1 页

15.

?

2

0

(3x ? k )dx ? 10, 则k ?
2

?
(2) (4)

8

3

?1
?
2

xdx ? __________________.

16.计算下列定积分。

? (3) ?
(1) (5)

3

?1 2

(3x 2 ? 2 x ? 1)dx ? 1 dx ? x

?

0

cos xdx ?

1

?

2

?2

x 2 ? x dx ?
e ?1

?

3

?4

| x ? 2 |dx
(| x ? 1 | ? | x ? 3 |)dx ?

(6) 2

?

1 dx x ?1

( 7 )

?

4

0

17.设函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) 为奇函数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直
3

线 x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,导函数 f '( x) 的最小值为 ?12 . (Ⅰ)求 a , b , c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间,并求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小 值.

18.做一个圆柱形锅炉,容积为 V,两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元, 侧面的材料每单位面积价格为 b 元,问锅炉的底面直径与高的比为多少时,造价 最低?

第 2 页


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