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经典编排-湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(3)


湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(三) 姓名: 班级 : 分数 : 一、选择题(本大题共 10 个小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个答案中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 定义集合运算 : A ? B ? ?z | z ? xy, x ? A, y ? B? . 设 A ? ?2,0? , B ? ?0,8?, 则集合 A ? B 的所有元素之和为( A.16 B.18 ) C. 20 D.22 2.已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2, a 5 ? 范围是( ) B. ?8,16? 1 , 则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? ? ? an an?1 n ? N ? 的取值 4 ? ? A. ?12,16? C. ?8, ? ? 3? ? 32 ? D. ? , ? ?3 3 ? ?16 32 ? 3.5 名志愿者随进入 3 个不同的奥运场馆参加接待工作, 则每个场馆至少有一名志愿者的概 率为( ) A. 3 5 B. 1 15 C. 5 8 D. 4.已知 a 、 b 为非零的不共线的向量, 设条件 M : b ? a ? b ;条件 N : 对一切 x ? R , 不等式 a ? xb ? a ? b 恒成立.则 M 是 N 的( A.必要而不充分条件 C.充分而且必要条件 ) ? ? 50 81 B.充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.设函数 f ( x) 定义在 R 上, 给出下述三个命题: ① 满 足 条 件 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) ? 4 的 函 数 图 象 关 于 点 ?2,2? 对 称 ; ② 满 足 条 件 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) 的函数图象关于直线 x ? 2 对称; ③函数 f ( x ? 2) 与 f (? x ? 2) 在同一 坐标系中, 其图象关于直线 x ? 2 对称.其中, 真命题的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 6.连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为 4 的球的两条弦 AB、 CD 的长度分别等于 2 7 和 4 3 , M 、 N 分别为 AB 、 CD 的中点, 每两条弦的两端都在球面上运动, 有下面 四个命题: ①弦 AB 、 CD 可能相交于点 M ③ MN 的最大值为 5 其中真命题为( ) ②弦 AB 、 CD 可能相交于点 N ④ MN 的最小值为 1 A.①③④ 7. 设 B.①②③ C.①②④ D.②③④ a ? sin(sin20080 ) , b ? sin(cos20080 ) , ) c ? cos(sin20080 ) , d ? cos(cos20080 ) ,则 a, b, c, d 的大小关系是( A. a ? b ? c ? d C. c ? d ? b ? a B. b ? a ? d ? c D. d ? c ? a ? b ) 8. 设函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 6 x ? 14 , 且 f (a) ? 1, f (b) ? 19 , 则 a ? b ? ( A.2 B.1 C.0 D. ? 2 二、填空题(本大题共 6 个小题, 每小题 8 分, 共 48 分. 请将正确的答案填在横线上.) 9.在平面直角坐标系中, 定义点 P?x1 , y1 ? 、 Q?x2 , y2 ? 之间的“直角距离”为 d (P, Q) ? x1 ? x2 ?

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