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2018届西城区高三文科数学期末试题及答案

北京市西城区 2017-2018 学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 2018.1 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.设集合 A ? {x | x ? a} ,集合 B ? {?1,1, 2},若 A ? B ? B ,则实数 a 的取值范围是( (A) (1, ??) (B) (??,1) (C) (?1, ??) (D) (??, ?1) ) 2. 下列函数中,值域为 [0, ??) 的偶函数是( (A) y ? x2 ? 1 (B) y ? lg x ) (C) y ?| x | (D) y ? x cos x ???? ? ???? ? ???? ? 3.设 M 是 ?ABC 所在平面内一点,且 BM ? MC ,则 AM ? ( (A) AB ? AC ) ??? ? ??? ? (B) AB ? AC ??? ? ??? ? ? ???? 1 ??? (C) ( AB ? AC ) 2 ? ???? 1 ??? (D) ( AB ? AC ) 2 4.设命题 p:“若 e x ? 1 ,则 x ? 0 ”,命题 q:“若 a ? b ,则 (A)“ p ? q ”为真命题 (C)“ ? p ”为真命题 1 1 ? ”,则( a b ) (B)“ p ? q ”为真命题 (D)以上都不对 5. 一个几何体的三视图如图所示,那么 这个几何体的表面积是( (A) 16 ? 2 3 (B) 16 ? 2 5 (C) 20 ? 2 3 (D) 20 ? 2 5 1 1 俯视图 正(主)视图 ) 2 2 侧(左)视图 6. “ mn ? 0 ”是“曲线 x2 y 2 ? ? 1 是焦点在 x 轴上的双曲线”的( m n ) (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ? y ? x≤1, ? 7. 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y≤3, 若 z ? x ? 3 y 的最大值与最小值的差为 7, 则实数 m ?( ? y≥m, ? (A) ) 3 2 (B) ? 3 2 (C) 1 4 (D) ? 1 4 8. 某市乘坐出租车的收费办法如下: 不超过 4 千米的里程收费 12 元; 超过 4 千米的里程按每千米 2 元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于 0.5 千米则不收费,若其大于或等于 0.5 千米则按 1 千米收费); 当车程超过 4 千米时,另收燃油附加费 1 元. 相应系统收费的程序框图如图所示,其中 x (单位:千米)为行驶里程, y (单位:元)为所 1 收费用, 用[x]表示不大于 x 的最大整数, 则图中○ 处应填( ) 是 1 ○ 开始 输入 x 1 (A) y ? 2[ x ? ] ? 4 2 1 (B) y ? 2[ x ? ] ? 5 2 1 (C) y ? 2[ x ? ] ? 4 2 1 (D) y ? 2[ x ? ] ? 5 2 x?4 否 y=12 输出 y 结束 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知复数 z 满足 z (1 ? i) ? 2 ? 4i ,那么 z ? ____. 10.若抛物线 C:y 2 ? 2 px 的焦点在直线 x ? y ? 3 ? 0 上,则实数 p ? ____;抛物线 C 的准线方程为 ____. 11.某校某年级有 100 名学生,已知这些学生完成家庭作业的时 间均在区间 [0.5, 3.5) 内(单位:小时),现将这 100 人完成家 庭作业的时间分为 3 组: [0.5, 1.5) , [1.5, 2.5) , [2.5, 3.5) 加 以统计,得到如图所示的频率分布直方图. 在这 100 人中, 采用分层抽样的方法抽取 10 名学生研究其视 力状况与完成作业时间的相关性,则在抽取样本中,完成作业的 时间小于 2.5 个小时的有_____人. 0.1 O 0.5 1.5 2.5 3.5 时间(小时) a 0.4 频率 组距 y 12. 已知函数 f ( x ) 的部分图象如图所示, 若不等式 ?2 ? f ( x ? t ) ? 4 的解集为 (?1, 2) ,则实数 t 的值为____. O -2 4 3 x π c ? 2, a ? 3, 13. 在 ? ABC 中, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 若 sin A ? cos( ? B) , 角 A, 则 cos C ? ____; 2 ? ABC 的面积为____. x≤0, ?64, ? 14. 某食品的保鲜时间 (单位: t 小时) 与储藏温度 x (恒温, 单位: 满足函数关系 t ? ? kx ? 6 C) ? 2 , x ? 0. ? 且该食品在 4 C 的保鲜时间是 16 小时. 1 ○ 2 ○ ? 该食品在 8 C 的保鲜时间是_____小时; 已知甲在某日上午 10 时购买了该食品,并将其遗 放在室外, 且此日的室外温度随时间变化如图所示, 那么到 了此日 13 时,甲所购买的食品是否过了保鲜时间______. (填“是”或“否”) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 是等比数列,并且 a1 , a2 ? 1, a3 是公差为 ?3 的等差数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? a2n ,记 Sn 为数列 {bn } 的前 n 项和,证明: S n ? 16 . 3 16.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos x(sin x

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