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2018届北京市海淀区高三上学期期末考试文科数学试题及答案_图文

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 (文) 2018.1 参考答案及评分标准 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 B 7 D 8 B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题,第一空 3 分, 第二空 2 分, 共 30 9. 2 12. {1, 2, 4} 10. 16 13. 50,1015 11. 7 14. ?1 ;①②③ 分) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(本小题共 13 分) 解:(Ⅰ) π cos π π 0 2 f( )? ? 2sin ? ? 2? 2. π π 4 4 2 2 sin ? cos ? 4 4 2 2 ------------------------3 分 (Ⅱ)由 sin x ? cos x ? 0 得 x ? kπ ? , k ? Z . 因为 f ( x) ? cos2 x ? 2sin x sin x ? cos x cos2 x ? sin 2 x ? ? 2sin x sin x ? cos x π 4 ------------------------------------5 分 ? cosx ? sin x π ? 2 sin( x ? ) 4 , -------------------------------------7 分 所 以 f ( x) 的 最 小 正 周 期 T ? 2π . -------------------------------------9 分 因 为 函 数 y ? sin x 的 对 称 轴 为 π x ? kπ+ , k ? Z 2 , ------------------------------11 分 又由 x ? ? kπ+ , k ? Z ,得 x ? kπ+ , k ? Z , 所 以 f ( x) π 4 π 2 π 4 的 对 称 轴 的 方 程 为 π x ? kπ+ , k ? Z .-----------------------------------13 分 4 16.(本小题共 13 分) 解:(Ⅰ)由上图可得 0.01 ? a ? 0.19 ? 0.29 ? 0.45 ? 1 , 所 以 a ? 0.06 . ----------------------------------4 分 (Ⅱ)设事件 A 为“甲队员射击,命中环数大于 7 环”,它包含三个两 两互斥的事件:甲队员射击,命中环数为 8 环,9 环,10 环. 所 以 P( A) ? 0.29 ? 0.45 ? 0.01 ? 0.75 . ----------------------------------9 分 ( Ⅲ ) 甲 队 员 的 射 击 成 绩 更 稳 定 . ---------------------------------13 分 17.(本小题共 14 分) 解:(Ⅰ)因为底面 ABCD 是菱形, 所以 CD // AB . P C ----------------------------1 分 又因为 CD ? 平面 PAB , -------------------3 A分 E 所以 CD // 平面 PAB . --------------------------4 分 (Ⅱ)因为 PA ? PB ,点 E 是棱 AB 的中点, 所 以 PE ? AB D B . ----------------------------------5 分 因为平面 PAB ? 平面 ABCD , 平面 PAB ? 平面 ABCD ? AB , PE ? 平面 PAB , ---------------------------------7 分 所 以 PE ? 平 面 ABCD , ------------------------------------8 分 因为 AD ? 平面 ABCD , 所 以 PE ? AD . ------------------------------------9 分 (Ⅲ)因为 CA ? CB ,点 E 是棱 AB 的中点, 所 以 CE ? AB . --------------------------------10 分 由 ( Ⅱ ) 可 得 PE ? AB , ---------------------------------11 分 所 以 AB ? 平 面 PEC , --------------------------------13 分 又因为 AB ? 平面 PAB , 所 以 平 面 PAB ? 平 面 PEC . --------------------------------14 分 18.(本小题共 13 分) 解 : ( Ⅰ ) f '( x) ? ( x ? a ? 1)e x , x?R . -------------------------------2 分 因为函数 f ( x ) 是区间 [?3, ??) 上的增函数, 所 以 f '( x ) ? 0 , 即 x ? a ?1? 0 在 [?3, ??) 上 恒 成 立.------------------------------3 分 因为 y ? x ? a ? 1 是增函数, 所 以 满 足 题 意 只 需 -------------------------------5 分 ( Ⅱ ) 令 f '( x ) ? 0 ?3 ? a ? 1 ? 0 , 即 a?2 . ,

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