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1[1].2.1高一数学函数的概念课件


初中函数的概念: 初中函数的概念:
在某变化过程中,有两个变量x、y,如果给定 在某变化过程中,有两个变量 、 , 一个x 相应地有唯一的一个y 值与之对应。 一个 ,相应地有唯一的一个 值与之对应。那么 就称y是 的函数,其中x是自变量 是自变量, 是因变量 是因变量。 就称 是x 的函数,其中 是自变量,y是因变量。 初中学过的函数都有哪些?
y=kx(k不为0),y=kx+b (k不为0),y=k/x (k不为0), 二次函数

y = a x2 + bx + c(a ≠ 0)

引例一 一枚炮弹发射后,经过 落到地面击中目标 落到地面击中目标。 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高 为845m,且炮弹距地面的高度 (单位:m)随时间(单位: ,且炮弹距地面的高度h(单位: )随时间(单位: s)变化的规律是 ) h=130t-5t2 思考以下问题: 思考以下问题 (1) 炮弹飞行 秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高? 炮弹飞行1秒 秒 秒时距地面多高? 秒 秒时距地面多高 (2) 炮弹何时距离地面最高 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量 和h的取值范围吗 分别用集合 和 你能指出变量t和 的取值范围吗 分别用集合A和 的取值范围吗?分别用集合 集合B表示出来 表示出来。 集合 表示出来。 (4)对于集合 中的任意一个时间 按照对应关系 在B 对于集合A中的任意一个时间 按照对应关系,在 对于集合 中的任意一个时间t,按照对应关系 中是否都有唯一确定的高度h和它对应 和它对应? 中是否都有唯一确定的高度 和它对应

引例二: 引例二: 近几年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题. 近几年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.下图 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情 中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 ~ 年的变化情 况

思考: 思考:

(1)能从图中看出哪一 能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面积 最大? 最大? (2)哪些年的臭氧层空 哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 洞的面积大约为 万平方千米? 万平方千米? (3)变量 的取值范围是 变量t的取值范围是 变量 多少? 多少?

八五” 引例三 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间 1991 1992 (年) 恩格 53.8 尔系 数 (%) 52.9 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

请问: 请问:
(1)恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个事例 中的两个变量之间的关系相似? (2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系?

以上三个实例有那些公共的特点?

它们的关系可以描述为: 对于数集A中的每一个x,按照某种对应 关系f,在数集B中都有唯一确定 唯一确定的y和它 唯一确定 对应,记作:

f:A

B

所以得到函数的概念: 函数的概念:

设A和B是非空的数集,如果按照某种对应关 系f,使A的任何一个数x,在B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应,那么就称 f:A B为从集 : 合A到集合B的一个函数 函数。记作 函数

y = f x , x∈A
? ? ? ? ? ? ? ?

x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合{f ( x ) | x ∈ A}叫做函数的值域

例如:
(1)一次函数y=ax+b(a≠0) 定义域为R x (2)二次函数 定义域为R x 值域为R y=ax+b (a≠0)

y = a x2 + bx + c(a ≠ 0)
值域为B

y = a x2 + bx + c(a ≠ 0) 4ac ? b2} 当a > 0时,B = { y | y ≥ 4a 4ac ? b2} 当a < 0时,B = { y | y ≤ 4a

对于反比例函数y=k/x(k不为 ),你 不为0), 对于反比例函数 不为 ),你 能写出它的定义域, 能写出它的定义域,值域和对应关 系吗? 系吗?
定义域: 值域: 对应关系:

例1 已知函数 f ( x ) = x + 3 + (1)求函数的定义域 2 (2)求 f ( ?3), f ( 3 ) 的值

1 x+2

(3)当a>0时,求 f (a), f (a ? 1) 的值 解(1) x + 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

1 x + 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2} 所以 这个函数的定义域就是
{x | x ≥ ?3} I {x | x ≠ ?2} = {x | x ≥ ?3, 且x ≠ ?2}

1 f = ?1 (2) ( ?3) = ? 3 + 3 + ?3+ 2 11 3 3 33 2 2 1 f( )= +3+ = + = + 2 3 3 3 8 8 3 +2 3 (3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义 1 f (a) = a + 1 + a+2 1 1 f ( a ? 1) = a ? 1 + 3 + = a+2+ a ?1 + 2 a +1

课堂练习:P19练习1、2

定义域

函数

对应关系 值域

*值域是由定义域和对应关系决定的 *如果两个函数的定义域和对应关系完全一致, 定义域和对应关系 定义域 就称这两个函数相等 两个函数相等 两个

例2下列函数哪个与函数y=x相等

(1) y = (

x)

2

(2) y =
(4) y =
2

3

x3
x2

解(1) y = ( x ) = x ( x ≥ 0) ,这个函数与y=x(x∈R) 对应一样,定义域不同,所以和y=x (x∈R)不相等 (2) y = 3 x 3 = x ( x ∈ R ) 这个函数和y=x (x∈R) 对应关系一样 ,定义域相同x∈R,所以和y=x (x∈R)相等 x,x≥0 (3) 这个函数和y=x(x∈R) 2 y = x =| x |= -x,x<0 定义域相同x ∈R,但是当x<0时,它的对应关系为y=-x 所以和y=x(x∈R)不相等

(3) y =

x2

x

(4) = y

x2

x

= x 的定义域是{x|x≠0},与函数 y=x(x∈R)

的对应关系一样,但是定义域 不同,所以和y=x(x∈R)不相 等

课堂练习: 练习3 课堂练习:P19 练习3

设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间 闭区间, 闭区间 表示为[a,b] ⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间 开区间, 开区间 表示为(a,b) ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b] 半开半闭区间 这里的实数a,b叫做相应区间的端点 相应区间的端点

定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b}

名称 闭区间 开区间

符号 [a,b] (a,b)

数轴表示 a a a a b b b b

{x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b) {x|a<x ≤ b} 半开半闭区间 (a,b]

实数集R可以表示为(-∞,+ ∞) x≥a x >a x≤b x<b
( -∞ ,b] (a,+∞) (-∞,b) [a,+∞)

数学天才——莱布尼兹

函数这个数学名词是莱布尼兹 函数这个数学名词是莱布尼兹 在1694年开始使用的,以描述曲线 1694年开始使用的,以描述曲线 的一个相关量,如曲线的斜率或者 的一个相关量,如曲线的斜率或者 曲线上的某一点。莱布尼兹所指的 函数现在被称作可导函数,数学家 函数现在被称作可导函数,数学家 之外的普通人一般接触到的函数即 属此类。对于可导函数可以讨论它 的极限和导数。此两者描述了函数 极限和导数。此两者描述了函数 输出值的变化同输入值变化的关系, 是微积分学的基础。 微积分学的基础。


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