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高中数学文科库《选修1-1》《第二章、圆锥曲线与方程》《1、椭圆》《(1)椭圆及其标准方程》精品专题

高中数学文科库《选修 1-1》《第二章、圆锥曲线与方程》 《1、椭圆》《(1)椭圆及其标准方程》精品专题课后练习 【1】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知命题 P:关于 x 的方程 x -ax+4=0 有实根;命题 Q:关于 x 的函数 y=2x +ax+4 在[3,+∞)上是增 函数.若 P 或 Q 是真命题,P 且 Q 是假命题,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-12,-4]∪[4,+∞) B.[-12,-4]∪[4,+∞) C.(-∞,-12)∪(-4,4) D.[-12,+∞) 【答案】C 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系 【解析】【思路点拨】问题等价于命题 P 和 Q 一真一假,分类求解 a 的取值范围后求其并集即可. 解:命题 P 为真等价于 Δ=a -16≥0,解得 a≤-4 或 a≥4;命题 Q 为真等价于- ≤3,a≥-12.P 或 Q 是真命题,P 且 Q 是假命题,则命题 P 和 Q 一真一假.当 P 真 Q 假时 a<-12;当 Q 真 P 假时-4<a<4.故所求 a 的取 值范围是(-∞,-12)∪(-4,4). 2 2 2 2.已知函数 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B ,则“ 是奇函数”是 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】 试题分析:由 是奇函数,可得 知为奇函数,故“ 考点:1.函数的奇偶性;2.充要条件 解得 是奇函数”是 ;由 得 的必要不充分条件,选 B. 3.命题 充分条件,则 【答案】 ,命题 ,若 的必要不 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】 试题分析: 化简后得 , 化简得 ,若 的必要不充分条件, 考点:充分条件必要条件及解不等式 点评:若 ,则 是 的充分条件, 是 的必要条件;二次不等式求解中注意两根的大小 4.已知定义在 R 上的函数 是奇函数”的 条件。 A.充分不必要 C.充要 【答案】A 和 ,则“ 都是奇函数”是“ B.必要不充分 D.既不充分也不必要 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】因为定义在 R 上的函数 和 ,则“ “ 是奇函数”的充分不必要条件,选 A 都是奇函数”是 5.若 在椭圆 ( >0, >0)外 ,则过 作椭圆的两条切线的切点为 P1、P2, 在双曲线 切点弦 P1P2 的直线方程是 ,那么类比双曲线则有如下命题: 若 ( >0, >0)外 ,则过 作双曲线的两条切线的切点为 P1、P2,切点弦 P1P2 的直 线方程是 【答案】 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》椭圆 【解析】椭圆与双曲线标准方程的区别是加减号。所以双曲线的切点弦 P1P2 的直线方程是 . 6.下列说法正确的是 A.函数 B.若命题 C.“a=1”是“直线 D.若 【答案】A. ( ) 图象的一条对称轴是直线 ,则命题 与直线 互相垂直”的充要条件 【考点】高中数学文科库》选修 1-1》第一章、常用逻辑用语》1、命题及其关系 【解析】当 A 正确. 时 ,所以故选函数 图象的一条对称轴是直线 ,故 7.若方程 x +ky =2 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为 A.(1,+∞) 【答案】A 【考点】高中数学文科库》选修 1-1》第二章、圆锥曲线与方程》1、椭圆 【解析】化为标准形式 焦点在 x 轴, ,则 k>1 2 2 ( ) D.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) 8.设 a、b 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列说法 ①若 ③ 其中正确的说法的个数有 A.0 个 【答案】B 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系 【解析】略 ②若 ④ B.1 个 C.2 个 D.3 个 9.设函数 则函数 的方程 ,给出如下四个命题:①若 c=0,则 为奇函数;②若 b=0, 在 R 上是增函数;③函数 的图象关于点 成中心对称图形;④关于 x 最多有两个实根.其中正确的命题 【答案】①②③ 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》命题及其关系 【解析】略 10.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)过 作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于 行四边形?若能,求出直线 的方程;否则说明理由. 【答案】 (1) 过点 ,且点 在 轴上的射影恰为椭圆的一个焦点 两点.试问:四边形 能否为平 (2) 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆锥曲线》椭圆 【解析】解:(I)由已知易知椭圆的一个焦点为 由 是 . 的方程为 ,代入 . ,则由 得: , , ,得: ,则椭圆的另一个焦点为 ,所以所求的椭圆方程 . (II)能.证明如下:设直线 并整理得: 设 代入 得: ,所以 . 将 换成 ,得 从而 . 由于 , ,故当 时,四边形 ,代入 ,则有 并整理得: 为平行四边形. 设直线 由 所以 得 的方程为 . , 令 ,解得 ,所以 得方程为 . 11. ”是“ ”成立的( ) (B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件. (A)充分不必要条件. (C )充分条件. 【答案】A 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》常用逻辑用语》充分条件与必要条件 【解析】略 12.已知命题:“ A. 【答案】C ,使 B. ”为真命题,则实数 a 的取值范围是( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》

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