3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

陕西省西安市一中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题


西安市第一中学 2012-2013 学年度第一学期期中 高三年级数学(文科)试题
命题人:张莲生 审题人: 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合 M A. { x | 0
? { x | x ? 2 x ? 0 } , N ? { x | ? 1 ? x ? 1},
2

则M

? N ?




{ D. x | 1 ? x ? 2}

? x ? 1}

B. { x | 1 ?
? 2

x ? 2}

C. { x | 0 ”的(

? x ? 1}

2.若 a ? R ,则“ a

”是“ ( a

? 1 )( a ? 2 ) ? 0



A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
? ?2

3.设 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和,公差 d A. 18 4.设复数 z 满足 (1 ? i ) z A. 1 ? i 5.函数 y A. y
? ? x ? 3x
3 2

,若 S 10

? S 11

,则 a 1

?

(

)

B. 20
? 2

C. 22
?

D. 24 ( ) D. 2 ? 2 i ) D. y
? 2x

,其中 i 为虚数单位,则 z C. 2 ? 2 i

B. 1 ? i

在点(1,2)处的切线方程为( B. y
? ?3x ? 5
x

? 3x ?1

C. y

? 3x ? 5

6.在下列区间中,函数 A. ( ?
1 4 ,0 )

f (x) ? e ? 4 x ? 3

的零点所在的区间为( C.
( 1 4 , 1 2 )


1 2 , 3 4 )

B. ( 0 ,
? sin ? x ( ? ? 0 )

1 4

)

D. (
?
3 ,

7.如果函数 y 则 ? 的值是( A.
2 3

在区间 [ 0 ,

?
3

] 上单调递增,在区间 [

?
2

] 上单调递减,

) B.3 C.2 D.
3 2

8.若函数 ( )

?(a ? 2) x, x ? 2, ? f (x) ? ? 1 x ( ) ? 1, x ? 2 ? 2 ?

是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的取值范围为

A. ( ?? , 2 ) C. ( 0 , 2 )

B. ( ?? , D. [
13 8

13 8

]

,2 )

9. 一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为( A.
3 2
2 2

)
1 2

B.1

C.

1 3

D.

10.在圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 0 内,过点 E ( 0 ,1 ) 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ,则 四边形 ABCD 的面积为( ) A. 5 2 B. 10 2 C. 15 2 D. 20 2 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 a 则k
?

? ( 3 ,1), b ? ( 0 , ? 1), c ? ( k ,

3 ) ,若 a ? 2 b

与 c 共线,


x ?1 ? ? y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 , ?x ? 3y ? 4 ? 0 ?

12.设变量 x 、

则目标

函数 z

? 3x ? y

的最大值为_______.

13 . 某 程 序 图 如 图 所 示 , 该 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果 是 . 14.若 ?
? (0,

?
2

)

,且 sin

2

? ? cos 2 ? ?

1 4

,则 tan ?

?

______ __.

15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A

.(几何证明选讲选做题)如图,点 A , B , C 是圆 O 上的点, 且
?

B

B C ? 6, ? B A C ? 120

,则圆 O 的面积等于


O A C

B

. (不等式选讲选做题) 若存在实数 x 满足 | x ? 3 | ? | x ? m |? 5 ,则实

数 m 的取值范围为_________. C .(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线 C 的参数方程为
? x ? 2 ? 3 cos ? ? ? y ? ? 1 ? 3 s in ?

( ? 为参数) ,直线 l 的方程为 x ? 3 y ?

2 ? 0

,则曲

线 C 上到直线 l 距离为

7 10 10

的点的个数有_________个.

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)16. (本小题 12 分)已知 a
f (x) ? a ?b ? 1 2 (x ? R)

? ( 3 cos x , cos x ? 1 )

,b

? (sin x , cos x ? 1 ) ,函数

(1)求函数 (2)函数

f (x)

的周期;
? sin x

f (x)

的图像可由函数 y

的图像经过怎样的变换得到? 中, SA
? AB ? 2

17. (本小题 12 分)如图,在四棱锥 S 面 A B C D 是菱形,且 ? A B C
? 60? , E

? ABCD

, SB

? SD ? 2

2

,底

为 C D 的中点.

(1)求四棱锥 S ? ABCD 的体积; (2)侧棱 SB 上是否存在点 F ,使得 CF ∥平面 SAE ?并证明你的结论.

18. (本小题 12 分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方 图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
频率
茎 叶 5 6 7 8 9 5 8 6 8 2 3 3 5 6 8 9 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9

组距 0.04

0.028

0.016 0.008 50 60 70 80 90 100 分数

(1) 求全班人数及分数在 ? 8 0 的矩形的高; (2)若要从分数在 ? 8 0
, 100?

, 90 ?

之间的频数, 并计算频率分布直方图中 ? 8 0

, 90 ?



之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试
, 1 0 0 ? 之间的概率.
2 2 2 2

卷中,求至少有一份分数在 ? 9 0 19. (本小题 12 分)已知椭圆 E
(2 2 ,0 )
:

x a

?

y b

? 1( a ? b ? 0 )

的离心率为

6 3

,右焦点为

;斜率为 1 的直线 l 与椭圆 E 交于 A 、 B ,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点

为 P ( ? 3,2 ) . (1)求椭圆 E 的方程. (2)求 ? PAB 的面积.

20.(本小题 13 分)已知 a 为实数,函数 (1)若 (2)求
f ? (1 ) ? 5 ,求 a
f (x)

f ( x ) ? x ? ax ( x ? R ) .
3 2

的值及曲线 y

? f (x)

在 (1,

f (1 ))

处的切线方程;

在区间 [ 0 , 2 ] 上的最大值.

21.(本小题 14 分)已知等差数列 { a n } 中,公差 d
a 2 ? a 3 ? 4 5 , a1 ? a 4 ? 1 4 .

? 0

,其前 n 项和为 S n ,且满足

(1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)设 b n (3)设 F n
? 2 an
n

(n ?

N

*

) ,求数列 ?b n ? 的前 n 项和 T n ;

? (4 n ? 5) ? 2

n ?1

,试比较 F n 与 T n 的大小.

西安市第一中学 2012-2013 学年度第一学期期中高三年级 数学(文科)试题参考答案及评分标准
(1) 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1-5 CABBA 6-10 CDBDB

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 1 15. A
48 ?

12. 4 B
( ? 2 ,8 )

13.

5 C 2

14.

3

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (1)由已知可得
?

f (x) ?

3 cos x ? sin x ? (cos x ? 1 )(cos x ? 1 ) ?

1 2

??(2 分)

3 c o sx ? s i nx ? c o s x ? 1 ?
2

1 2

?

3 2 3 2

s i n2 x ?

1 ? c o s2 x 2 1 2

?

1 2

??????(4 分)
?
6

?

s i n2 x ?

c o s2 x ? s i n 2 x ? (

)

??????(6 分)

所以函数 (2)把 y

f (x)

的最小正周期为 ? .???????????(8 分) 的图像上所有的点向左平移
?
6 )

? sin x

?
6

个单位,得到函数 y
1 2

? sin( x ?

?
6

)

的图

像,再把 y 到函数 y 或:把 y
y ? sin 2 x

? sin( x ?

的图像上所有的点的横坐标变为原来的

(纵坐标不变) ,得

? sin( 2 x ?
? sin x

?
6

)

的图像.???????????(12 分)
1 2

的图像上所有的点的横坐标变为原来的
? sin 2 x

(纵坐标不变) ,得到函数
?
12

的图像.再把 y
?
6 )

的图像上所有的点向左平移

个单位,得到得到函

数y

? sin( 2 x ?

的图像.???????????(12 分)
2

17.解:(1)? 则有 SB
2

SA ? AB ? AD ? 2 , SB ? SD ? 2 ? AB
2



? SA

2

, SD

2

? SA

2

? AD

2



? SA ? AB

, SA

? AD

又 AB

? AD ? A

? SA ?

底面 ABCD ,?????????(2 分)
1 3 S四 边 形 ABCD ? S A ?
1 3 ? 2 ? 2 ? s in 6 0 ? 2 ?
?

V S ? ABCD ?

4 3

3

?????(5 分) ??????(7 分)

(2) F 为侧棱 SB 的中点时, CF 证法一:设 N 为 SA 的中点,连 NF
? NF // AB

//

平面 SAE .

, NE , FC

,则 NF 是 ? SAB 的中位线,
1 2 AB

且 NF

?

1 2

AB

,又 CE

//

且 CE

?



? CE // NF ? CF // NE

且 CE
NE ?

? NF

,? 四边形 CENF 为平行四边形,
?

,?

平面 SAE , CF

平面 SAE ,

? CF //

平面 SAE .
, MC , FC

??????(12 分) ,则 MF 是 ? SAB 的中位线,

证法二:设 M 为 AB 的中点,连 MF
? MF // SA ? MF //

,?

SA ?

平面 SAE , MF

?

平面 SAE ,

平面 SAE .
// AE

同理,由 CM 又 MF 又? CF
?

,得 CM

//

平面 SAE .
//

? MC ? M

,? 平面 FMC
//

平面 SAE , ???????????(12 分)

平面 FMC ,? CF

平面 SAE .
, 60 ?

18.(1)由茎叶图知,分数在 ? 5 0 全班人数为
2 0 .0 8

之间的频数为 2 ,频率为 0 .0 0 8 ? 1 0 ? 0 .0 8 ,

? 25
, 90 ?



所以分数在 ? 8 0 频率分布直方图中 ? 8 0
, 90 ?

之间的频数为 2 5 ? 2 ? 7 ? 1 0 ? 2 ? 4
4 25 ? 1 0 ? 0 .0 1 6

间的矩形的高为

. ??(6 分)

(2)将 ? 80 , 90 ? 之间的 4 个分数编号为 1 , 2 , 3 , 4 ,? 9 0 , 1 0 0 ? 之间的 2 个分数编号为 5 , 6 ,在 ? 8 0 , 1 0 0 ? 之间的试卷中任取两份的基本事件为: , ?1 , 3 ? , ?1 , 4 ? , ?1 , 5 ? , ?1 , 6 ? ?2 , 3? ,?2 , 4? ,?2 , 5? ,?2 , 6? , ?3 , 4 ? ,?3 , 5? ,?3 , 6 ?
?1
, 2?

?4

, 5?

,?4

, 6?

.

共 1 5 个,

?????(9 分) 个, .???(12 分)
9 15

其中,至少有一个在 ? 9 0 故至少有一份分数在 ? 9 0 19.解: (1)由已知得 c
? 2 c a ? 6 3

, 1 0 0 ? 之间的基本事件有 9
, 1 0 0 ? 之间的频率是

? 0 .6

2,

,解得 a
2

? 2

3

又b 2

? a ?c
2

2

? 4

,所以椭圆 E 的方程为
? x?m

x

?

y

2

?1

????(5 分)

12

4

设直线 l 的方程为 y (2)
? y ? x? m ? 由? x2 y2 得 ? ?1 ? 12 4 ?

????(6 分)

4 x ? 6 mx ? 3 m
2

2

? 12 ? 0



设 A ( x 1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 )( x 1

? x 2 ) ,线段 AB

的中点为 C ( x 0 , y 0 ) ,则

x0 ?

x1 ? x 2 2

? ?

3m 4

, y0

? x0 ? m ?

m 4

????(8 分)
? AB

因为 AB 是等腰 ? PAB 的底边,所以 PC
2? m 4 ? ?1 3m 4

, ????(9 分)

所以 k PC

? ?3?

解得 m

? 2

此时,方程①为 4 x 2 所以 y 1 则|
? ? 1, y 2 ? 2
2

? 12 x ? 0

解得 x 1

? ? 3, x 2 ? 0

AB | ? 3

????(10 分)

这时,点 P ( ? 3 , 2 ) 到直线 AB
d ? | ?3 ? 2 ? 2 | 2 ? 3 2 2

:x? y? 2 ? 0

的距离为: ????(11 分)



所以 ? PAB 的面积为 S 20.解:(1)?
3

?

1 2

| AB | ? d ?

1 2

?3

2 ?

3 2

2

?

9 2

????(12 分)

f ( x ) ? x ? ax

2



f ? ( x ) ? 3 x ? 2 ax
2

? f ? (1 ) ? 3 ? 2 a ? 5



? a ? ?1
3 2

又当 a

? ? 1 时, f ( x ) ? x ? x
? f (x)



f (1 ) ? 2



所以,曲线 y
y ? 2 ? 5 ( x ? 1)

在点 (1,
? 5x ? 3

f (1 ))

处的切线方程为

即y
2

.????????????????(5 分)
? 0

13.令 当
2a 3

f ? ( x ) ? 3 x ? 2 ax ? 0

,解得 x 1

, x2

?

2a 3

, 在 [ 0 , 2 ] 上为增函数,

? 0

,即 a

? 0

时,在 ( 0 , 2 ) 上

f ?( x ) ? 0



f (x)

? f ( x ) m ax ? f ( 2 ) ? 8 ? 4 a



2a 3

? 2

,即 a

? 3 时,在 ( 0 , 2 )



f ?( x ) ? 0



f (x)

在 [ 0 , 2 ] 上为减函数,

? f ( x ) m ax ? f ( 0 ) ? 0

当0 故

?

2a 3

? 2

,即 0
2a 3

? a ? 3

时,在 ( 0 ,
2a 3

2a 3

)



f ?( x ) ? 0

,在 (

2a 3

,2 )



f ?( x ) ? 0



f (x)

在[ 0 ,

] 上为减函数,在 [

,2 ]

上为增函数, 时,
f ( x ) max ? f ( 2 ) ? 8 ? 4 a

故当 当

f (2 ) ? f (0 )

即8 ? 4a

? 0

即0 ?

a ? 2

f (2 ) ? f (0 )

即8 ? 4a

? 0

即2

? a ? 3 时, f ( x ) m ax ? f ( 0 ) ? 0

综上所述,

?8 ? 4 a , a ? 2 f (x) ? ? ? 0, a ? 2

????????????(13 分)
? a1 ? 1 ?d ? 4

21.解: (1)由已知可得 ?
?
? a n ? 1 ? 4 ( n ? 1) ? 4 n ? 3

? ( a 1 ? d )( a 1 ? 2 d ) ? 45 2 a 1 ? 3 d ? 14

(d

? 0



解得 ?

????????????????(4 分)
? a 3 ? a 1 ? a 4 ? 14

或:由 { a n } 为等差数列得: a 2 故 a 2 、 a 3 可以看作方程 x 2
? a3 ? 9, a2 ? 5

,又 a 2 a 3
? 0

? 45


? a2

? 14 x ? 45 ? 0

的两根,由 d

得a3

故d

? a 3 ? a 2 ? 4 , a1 ? a 2 ? d ? 1

? a n ? 1 ? 4 ( n ? 1) ? 4 n ? 3

????????????????(4 分)
n

11.? b n

? 2 a n ? ( 4 n ? 3) ? 2
n
1 2

? Tn ? 1 ? 2 ? 5 ? 2 ? 9 ? 2 ? ? ? (4 n ? 7 ) ? 2
3

n ?1

? (4 n ? 3) ? 2
n

n

?
n ?1

2Tn ?

1 ? 2 ? 5 ? 2 ? 9 ? 2 ? ? ? (4 n ? 7 ) ? 2 ? (4 n ? 3) ? 2
2 3 4

?

? ? ?得:
? Tn ? 2 ? 4 (2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? (4 n ? 3) ? 2
2 3 n n ?1

? 2? 4?

2 ? 2 ?2
2 n

1? 2
n ?1

? (4 n ? 3) ? 2

n ?1

? 2 ? 4?2

? 16 ? ( 4 n ? 3 ) ? 2
n ?1

n ?1

? ? (4n ? 7) ? 2

? 14

? Tn ? ( 4 n ? 7 ) ? 2

n ?1

? 14
n ?1

??????????????(9 分)
? (4n ? 7) ? 2
n ?1

(3)?
?

Fn ? Tn ? (4 n ? 5) ? 2

? 14 ? 2

n?2

? 14

当n

? 2

时, 2 n ? 2
n?2

? 2
3

4

? 16 ? 14

,即 2 n ? 1 ? 14

? 0

故 Fn 故 Fn

? Tn

当n

? 1 时, 2

? 2 ? 8 ? 14

,即 2 n ? 1 ? 14

? 0

? Tn

综上可得,当 n

? 1 时, F n ? T n

;当 n

? 2

时, F n

? Tn

.???(13 分)


推荐相关:

陕西省长安一中2013届高三上学期期中考试数学(文)...

陕西省长安一中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2013高三数学 长安一中 2012—2013 学年度第一学期期中质量检测 高三数学试题(文科)...


陕西省西安市第一中学2013届高三上学期期末考试数...

陕西省西安市第一中学2013届高三上学期期末考试数学文试题_数学_高中教育_教育专区。西安市第一中学 2012-2013 学年度第一学期期末 高三年级数学(文科)一、选择题...


陕西省西安市第一中学2013届高三下学期期中考试数...

陕西省西安市第一中学2013届高三学期期中考试数学()试题 隐藏>> 西安市第一中学 2012-2013 学年度第二学期期中 高三年级数学(理科)试题命题人:白恒兴 一、...


2018届陕西省西安市第一中学高三上期中数学(理)试...

2018届陕西省西安市第一中学高三上期中数学()试题 - 市一中大学区 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高三数学试题(理) 一、选择题(本大题共 12 个小题,...


陕西省长安一中2013届高三上学期期中考试数学(理)...

陕西省长安一中2013届高三上学期期中考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。长安一中 2012-2013 学年度第一学期期中考试 高三数学试题(理科)命题:赵建军 审题:...


陕西省西安市高新一中等五校2013届高三第一次联考...

陕西省西安市高新一中等五校2013届高三第一次联考数学文试题(WORD版) - 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高 2013 届第一次模拟考试 数学(文)...


江苏省无锡一中2013届高三上学期期中考试数学试题...

江苏省无锡一中2013届高三上学期期中考试数学试题 - 江苏无锡市 2013 届高三期期中考试 数学试题 注意事项及说明:本卷考试时间为 120 分钟,全卷满分 160 分。 ...


...西安一中2019届高三上学期期中考试数学(理)试题...

陕西省西安市区西安一中2019届高三上学期期中考试数学()试题Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。陕西省西安市区西安一中2019届高三上学期期中考试数学(...


...第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题...

陕西省西安市曲江第一中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。西安市曲江第一中学 2018-2019 学年度第一学期 期中考试...


陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试数...

陕西省西安市第一中学2014届高三上学期期中考试数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。西安市第一中学 2013—2014 学年度第一学期期中 高三数学理科试题...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com