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山东省聊城市某重点高中2013届高三第三次调研考试数学(理)试题


山东省聊城市某重点高中 2013 届高三上学期第三次调研考试 理科数学试题
考试时间:100 分钟; 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
一、选择题 1.方程组 ?

?x ? 2 y ? 3 的解集是( ?2 x ? y ? 11

)

A.

1? ?5,

5? B. ?1,

C.

1 ?? 5,??

D.

5 ??1,??

2.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(5,0).对于某个正实数 k,存在函数 f(x)=ax2(a ? 0), 使得 OP = ? ·(

OA | OA |

?
)

OQ | OQ |

)( ? 为常数),其中点 P,Q 的坐标分别为(1, f(1) ),(k, f(k)),

则 k 的取值范围为( A.(2,+∞) C.[4,+∞)

[来源:Zxxk.Com]

B.(3,+∞) D.[8,+∞)
y ? f (x ) 满足下列三个条件:

3.已知定义在R上的函数 ①对于任意的x ? R都有 ②对于任意的 ③函数 A. C.

f ( x ? 4) ? f ( x )

0 ? x1 ? x2 ? 2都有f ( x1 ) ? f ( x2 ) ;
)

y ? f ( x ? 2) 的图象关于y轴对称,则下列结论正确的是(
B. D.

f (6.5) ? f (5) ? f (15.5) f (5) ? f (15.5) ? f (6.5)

f (5) ? f (6.5) ? f (15.5) f (15.5) ? f (5) ? f (6.5)

4. (1 ? A. ?4

x )6 (1 ? x ) 4 的展开式中 x 的系数是(
B. ?3 C.3 D.4



5.在下列关于直线 l, m 于平面 ? , ? 的命题中真命题是 (



A.若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l // ?

B.若 l ? ? 且 ? // ? ,则 l ? ? D.若 ? ? ? ? m 且 l // m ,则 l // ?
*

6.数列{ an }前 n 项和是 S n ,如果 S n ? 3 ? 2an (n ? N ) ,则这个数列是( A.等比数列 C.除 去第一项是等比 B.等差数列 D.除去最后一项为等差



7.已知正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的中点,则 AE,SD 所 成的角的余弦值为( )

1 A. 3

2 B. 3

3 C. 3

2 D. 3

1 ? ? ? ? 1 ? ? 8.若集合 A ? ? y y ? x 3 , ?1 ? x ? 1? , B ? ? y y ? 2 ? ,0 ? x ? 1? ,则 A ? B 等 x ? ? ? ? ? ?

(

) B. ? ? 1, 1 ? C. ? D. {1}

A. ( ? ?, 1 ]

9.在△OAB 中,O 为坐标原点,A(1,cos ? ),B(sin 是( )

? ,1),则△OAB 的面积的取值范围

A.(0,1] C.[

1 3 , ] 4 2

1 3 , ] 2 2 1 3 D.[ , ] 4 4
B.[

10.连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为 4 的球的两条弦 AB 、 CD 的长度分别等于

2 7 、 4 3 , M 、 N 分别为 AB 、 CD 的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列
四个命题:
[来源:Zxxk.Com]

①弦 AB 、 CD 可能相交于点 M ③ MN 的最大值为 5 其中真命题的个数为( A.1 个 B.2 个 ② C.3 D.4 ) C.3 个 ③

②弦 AB 、 CD 可能相交于点 N ④MN 的最小值为 1

D.4 个 ④ 中,正确的个数为( )

11.下列表示① A.1 B.2

12.已知两条直线 m,n,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ①m∥n,m ? ? ? n ? ? ;② ? ∥ ? ,m ? ? ,n ? ? ? m∥n;③m∥n,m∥ ? ? n ∥ ? ;④n∥ ? ,m∥n,m ? ? ? n ? ? 其中真命题的序号是( A.①④ B.②④ C.①② D.②③ )

第 II 卷(非选择题)
二、填空题 13.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) sin x , x ? R ,则 f ( x) 的最小正周期是 .

14.满足条件 AB ? 2, AC ?

2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值

15. 已知一个等差数列共有 2 005 项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是__________. 16.设直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和圆 x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 相交于点 A、B,则弦 AB 的垂直平分
2 2

线方程是 ___________________________. 三、解答题 17.求函数 f(x)=ax+b 在区间[m,n]上的平均变化率

18.如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中 ? ACB=90o,M,N 分别为 A1B,B1C1 的中点.求证:

(1)BC∥平面 MNB1: (2)平面 A1CB 上平面 ACC1A1.
19.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面

ABCD 是矩形, PA ? 平 面 ABCD , PA ? AD ? 4 ,

AB ? 2 . 以 AC 的中点 O 为球心、 AC 为直径的球面交 PD 于点 M ,交 PC 于点 N .

(1)求证:平面 ABM ⊥平面 PCD ; (2)求直线 CD 与平面 ACM 所成的角的大小; (3)求点 N 到平面 ACM 的距离.

20. 体育教师选取某组 10 名大学生进行 100 米短跑和 5 000 米长跑两项运动水平的测试(如 下表). 学生编号 短跑名次(x) 长跑名次(y) 1 6 7 2 7 10 3 3 2 4 8 5 5 1 4 6 9 8 2 7
[来源:学科网 ZXXK]

8 10 9

9 4 1

10 5 6

3

(1)画出散点图 (2)求 y 与 x 的回归直线方程 21.已知函数 f ( x) ? px ?
p ? 2 ln x . x

(Ⅰ)若 p ? 3 ,求曲线 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若 p ? 0 且函数 f ( x) 在其定义域内为增函数,求实数 p 的取值范围; (Ⅲ)若函数 y ? f ( x) 在 x ? (0,3) 存在极值,求实数 p 的取值范围.

22.写出下列命题的否定与否命题: (1)等腰三角形有两个内角相等. (2)可以被 5 整除的整数,末位是 0. (3)若 xy=0,则 x=0 或 y=0.

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

参考答案 一、选择题 1.C 2.A

解析:如图所示,



=

,

=

,

+

=

,则,

=

P(1,

),Q(k,

k2 ),

=(1,0),

=(

,

),

=(

+1,

),则直线 OG 的方程为

y=

x=

,解得

2

=1-

,

|

|=

1,

1-

0,k 2

3.A

4.B

解析:

5.C

6.A

解析:

7.C 解析:连接 AC、BD 交于 O,连接 OE,因 OE∥SD.所以∠AEO 为所求。设侧棱长与底面 边长都等于 2,则在⊿ AEO 中,OE=1,AO= ,AE= ,

于是

8.B

9.D

解析:直线 OA 的方程是 y=xcos ,即 xcos -y=0,点 B 到直线 OA 的距离

d=

=

,|OA|=

,故

△OAB 的面积

|OA|·d=

(1-sin cos )=

(1 一

sin2 ) [

,

].选 D

10.C

解析:①③④正确,②错误.易求得 则 ⊥ , 中,有



到球心

的距离分别为 3、2,若两弦交于 、 、



,矛盾。当

共线时分别取最大

值 5 最小值 1.

11.A

12.A

解析: n,m∥



,m

,n



可能有 m∥n,也可能有 m 与 n 异面,故②错;m∥ ,故③错;易知①④正确,故选 A

,则可能有 n∥

,也可能有 n

二、填空题 13.

14.

15.

16. 三、解答题 17.a 18.解:(1)因为 BC∥B1 C1 ,且 B1 C1 (2)因为 BC 故 BC 因为 BC 平面 MNB1 ,BC 平面 MNB1 ,故 BC∥平面 MNB1

AC,且 ABC—A1 B1 C1 为直 三棱柱,

平面 ACC1 A1 平面 A1 CB, 平面 ACC1 A1

故平面 A1 CB 19 .方法一:

(1)依题设知, 又因为 所以 所以平面 (2)由(1)知, 可得

是所作球面的直径,则 平面 ,则 ,则 平面 ,又 , . ,则 是 ,又 ,所以

. , 平面 ,

平面

的中点

则 设 到平面 的距离为 ,由 即 ,

可求得

,

设所求角为 ,则

,

.

(3)可求得 = : .

.因为

,由

,得

.所以

:



点到平面 是

的距离等于 的中点,则 、

点到平面 到平面

距离的

.

又因为

的距离相等,由(2)可知所求

距离为

.

方法二: (1)同方法一; (2)如图所示,建立空间直角坐标系,则 , , , , , ;设平面 的一个法向量

,由

可得:

,令

,则

.设所求角为

,则

,所以所 求角的大小为

.

(3)由条件可得,



中,

,所以

,则

,

,所以所求距离等于点

到平面

距离的

,设点



平面

距离为 则

,所以所 求距离为

.

20.(1)略 (2) 21.

=0.745x+1.4

(Ⅱ), 要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立 即在上恒成立, (法一)即在上恒成立 ∴,设 则 ∵,∴ ,当且仅当时取等号 ∴ ,即,∴ 所以实数 的取值范围是 (法二)令, 要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立. 由题意,的图象为开口向上的抛物线, 对称轴方程为,∴, ∴, 解得 ∴实数的取值范围是.(Ⅲ)∵,令,即 设 当时,方程()的解为,此时在无极值, 所以; 当时, 的对称轴方程为 ①若在恰好有一个极值 则 ,解得 此时在存在一个极大值; ②若在恰好两个极值,即在有两个不等实根 则 或 ,解得 . 综上所述,当时,在存在极值. 22.(1)命题的否定:存在一个等腰三角形,没有两个内角相等.否命题:若三角形不是 等腰三角形,则它的任意两个内角都不相等. (2)命题的否定:存在一个可以被 5 整除的整数,其末位不是 0.否命题:不能被 5 整除 的整数,其末位不是 0. (3)命题的否定:若 xy=0,则 x≠0 且 y≠0.否命题:若 xy≠0,则 x≠0 且 y≠0.


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