2018届高考数学分类练习 第35练 高考大题突破练——三角函数与平面向量 含答案

训练 目标 训练 题型 解题 策略 (1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化 与化归的数学思想． (1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解 三角形；(4)向量与三角形的综合． (1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成 y＝Asin(ω x ＋φ )＋B 的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用 向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣. 1.已知函数 f(x)＝ 3sin(ω x＋φ )(ω >0，－ π ＝ 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 π . 3 (1)求 ω 和 φ 的值； (2)若 f( π π ≤φ < )的图象关于直线 x 2 2 α 3 π 2π 3π )＝ ( <α < )，求 cos(α ＋ )的值． 2 4 6 3 2 2．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足 a2＋c2－b2 ＝ 3ac. (1)求角 B 的大小； (2)若 2bcos A＝ 3(ccosA＋acosC)，BC 边上的中线 AM 的长为 7，求△ABC 的面积． 3．(2016·贵阳第二次联考)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 向量 m＝(a＋b，sin A－sin C)，向量 n＝(c，sin A－sin B)，且 m∥n. (1)求角 B 的大小； (2)设 BC 的中点为 D，且 AD＝ 3，求 a＋2c 的最大值及此时△ABC 的面积． π? ? 4.(2016·天津一中月考)已知函数 f(x)＝cos?2x＋ ?＋sin2x. 3? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域； →·→ (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 2AC CB＝ 2ab， 1 3 c＝2 2，f(A)＝ － ，求△ABC 的面积 S. 2 4 5．“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出， 地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记 为 B，C，D)．当返回舱距地面 1 万米的 P 点的时(假定以后垂直下落，并在 A 点 着陆)，C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60°方向，仰角为 60°，B 救援中心 测得飞船位于其南偏西 30°方向，仰角为 30°，D 救援中心测得着陆点 A 位于 其正东方向． (1)求 B，C 两救援中心间的距离； (2)D 救援中心与着陆点 A 间的距离． 答案精析 1．解 (1)因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 π ，所以 f(x)的最 小正周期 T＝π ， 从而 ω ＝ 2π ＝2. T π π π 对称，所以 2· ＋φ ＝kπ ＋ ，k∈Z， 3 3 2 又因为 f(x)的图象关于直线 x＝ 即 φ ＝－ 由－ π ＋kπ ，k∈Z. 6 π π ≤φ < ，得 k＝0， 2 2 π . 6 π )， 6 所以 φ ＝－ (2)由(1)，得 f(x)＝ 3sin(2x－ 所以 f( 由 α α π 3 π 1 )＝ 3sin(2· － )＝ ，即 sin(α － )＝ . 2 2 6 4 6 4 π 2π π π <α < ，得 0<α － < ， 6 3 6 2 π )＝ 6 1－sin2(α － π ) 6 所以 cos(α － ＝ 1 15 1－( )2＝ . 4 4 3π )＝sin α 2 因此 cos(α ＋ ＝sin[(α － ＝sin(α － π π )＋ ]