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2017年高中数学人教A版选修4-4课后训练:极坐标系 Word版含解析

二 极坐标系练习 ). 1 若 ρ1=ρ2≠0,θ1-θ2=π,则点 M1(ρ1,θ1)与点 M2(ρ2,θ2)的位置关系是( A.关于极轴所在的直线对称 B.关于极点对称 C.关于过极点垂直于极轴的直线对称 D.重合 2 下列的点在极轴上方的是( ). A.(3,0) B.(3, 7? ) 6 C.(4, 3 已知点 M 的极坐标为(-5, ( ). A.(5, ? ? ),下列所给出的四个坐标中不能表示点 M 的坐标的是 3 C.(5, ? 7? ) 4 D.(4, 17? ) 4 ? 3 ) B.(5, 4? ) 3 2? ) 3 D.(-5, ? ). D.(2, 5? ) 3 4 点 P 的直角坐标为( 2, ? 2 ),那么它的极坐标可表示为( A.(2, ? ) 4 B.(2, 5 已知两点的极坐标 A(3, ________. ? ? ),B(3, ),则|AB|=________,直线 AB 的倾斜角为 2 6 3? ) 4 C.(2, 5? ) 4 7? ) 4 ? ? ),B(4, ? ),则|AB|=__________,S△AOB=________.(其中 O 是极点) 6 3 ? 7 极坐标系中,点 A 的极坐标是(3, ),则 6 6 若 A(3, (1)点 A 关于极轴的对称点的极坐标是________; (2)点 A 关于极点的对称点的极坐标是________; (3)点 A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是________.(本题中规定 ρ >0,θ∈[0,2π)) 8 已知边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在极点,且一组对边与极轴 Ox 平行,求正方形 的顶点的极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π). 9 某大学校园的部分平面示意图如图 用点 O,A,B,C,D,E,F,G 分别表示校门,器材室,操场,公寓,教学楼,图书 馆,车库,花园,其中|AB|=|BC|,|OC|=600 m.建立适当的极坐标系,写出除点 B 外各 点的极坐标(限定 ρ≥0,0≤θ<2π 且极点为(0,0)). 10 在极坐标系中,若 A(3, ? 7? ),B(4, ),求△ABO(O 为极点)的面积. 6 3 参考答案 1. 答案:B 2. 答案:D 建立极坐标系,由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点(3, 7? 17? )在极轴下方,点(4, )在极轴上方,故选 D. 4 4 7? ),(4, 6 3.答案:A 化为直角坐标可知,点 M 在第三象限,而选项 A 中的点在直角坐标系中 的第四象限. 4. 答案:D ∵ρ= (? 2) ? ( 2) =2,tan θ= 2 2 ? 2 =-1,点 P 在第四象限, 2 7? 7? .∴点 P 的极坐标为(2, ). 4 4 5? 5. 答案:3 根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=60° ,即△AOB 为等边 6 5? 三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3,∠ACx= (O 为极点,C 为直线 AB 与极轴的交点). 6 ∴θ= 6. 答案:5 6 7. 答案:(1)(3, 11? 7? 5? ) (2)(3, ) (3)(3, ) 6 6 6 8. 答案:解:由题意知,|OA|=|OB|=|OC|=|OD|= 2 , 7? ). 4 ? 3? 5? 7? ,∠xOB= ,∠xOC= ,∠xOD= . 4 4 4 4 ? 3? 5? ∴正方形的顶点的极坐标分别为 A( 2 , ),B( 2 , ),C( 2 , ),D( 2 , 4 4 4 ∠xOA= 9. 答案:解:以点 O 为极点,OA 所在的射线为极轴 Ox(单位长度为 1 m),建立极坐标 系, 由|OC|=600 m,∠AOC= =|BC|,所以|AB|=150 m. ? ? ,∠OAC= ,得|AC|=300 m,|OA|=300 3 m,又|AB| 6 2 同理,得|OE|=2|OG|=300 2 m, 所以各点的极坐标分别为 O(0,0),A(300 3 ,0),C(600, 3? 3? ),F(300,π),G(150 2 , ). 4 4 ? ? ),D(300, ),E(300 2 , 6 2 7? ? 5? ? ? ,∴S△AOB= 6 3 6 10. 答案:解:在△ABO 中,|OA|=3,|OB|=4,∠AOB= 1 1 5? |OA|· |OB|sin∠AOB= ×3×4×sin =3. 2 2 6 亲爱的同学: 经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知 识飞起来,学以致用!在考试的过程中也要养成 仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态 考出好成绩! 你有没有做到这些呢?是不是又忘 了检查了?快去再检查一下刚完成的试卷吧!

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