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湖北省黄冈中学2011年 春季高二数学期中考试试题(理科)


春季高二数学期中考试试题(理科) 湖北省黄冈中学 2011 年 春季高二数学期中考试试题(理科)
小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 选择题: 项中, 项中,只有一个选项是满足题目要求的
1.有一机器人的运动方程为 s = t 2 + 瞬时速度为(
A.

3 (t 是时间,s 是位移) ,则该机器人在时刻 t = 2 时的 t
15 4 13 4


B.

19 4

17 4

C.

D.

2.函数 y = cos(1 + x 2 ) 的导数是(
A.


B. ? sin(1 + D. 2cos(1 +

2 x sin(1 + x 2 ) x2 )

x2 )

C. ?2 x sin(1 +

x2 )

3.曲线 y = x 3 ? 2 x + 4 在点 (1,3) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 ( A. 2 B. 4 C. 8 D. 16



4.已知|a|=5,|b|=5,a·b=-3 ,则|a+b|=( A. 23 B. 35

) C. 2 11 D.

35

5.以下四个命题中,正确的是 ( ) uuu 1 uuu 1 uuu r r r A. 若 OP = OA + OB ,则 P, A , B 三点共线 2 3 B. 若{ a , b , c }为空间的一个基底, 则{ a+b , b+c ,c+a }构成空间的另一个基底
C. |(a·b)c|=|a|·|b|·|c| · · D.

[来源:Zxxk.Com]

uuu uuur r ?ABC 为直角三角形的充要条件是 AB AC = 0

6.在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 AB = 2 , AA1 = 1 ,则点 A 到平面 A1 BC 的距离为(


1

A.

3 4

B.

3 2

C.

3 3 4

D.

3

C1 A1 B1

C

7.双曲线

x2 y2 ? = 1 的焦点到渐近线的距离为 ( 4 12
B. 2

) C.

A

B

A. 2 3

3

D. 1

8.设斜率为 2 的直线过抛物线 y 2 = ax(a ≠ 0) 的焦点 F,且 和 y 轴交与点 A,若 ?OFA (O 为 坐标原点)的面积为 4,则抛物线的方程为 (
A.


C.

y 2 = ±4 x

B.

y 2 = ±8 x

y2 = 4x

D.

y 2 = 8x

9.已知两点 M (?5,0) 和 N (5,0) ,若曲线上存在点 P,使 PM ? PN = 6 ,则称该曲线为“Q 型
曲线”. 给出下列曲线:① ( x + 1) 型曲线”的是 (
2

+ y 2 = 2 ;② y = 2 ;③

x2 y 2 x2 y 2 ? = 0 ;④ + = 1 ,其中为“Q 9 16 16 9
D. ②和④

) B. ②和③ C. ①和④

A. ①和②

10.已知直线 y = k ( x + 2)(k > 0) 与抛物线 C : y 2 = 8 x 相交于 A.B 两点, F 为 C 的焦点,若

FA = 2 FB , 则 k = (
A.

) B.

1 3

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

2

填空题:本大题共 小题, 二.填空题 本大题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线 上. 填空题 把答案填在题中横线
11.已知方程 (m ? 1) x 2 + (3 ? m) y 2 = (m ? 1)(3 ? m) 表示椭圆,则 m 的取值范围为 解析: 解析:原方程可化为 12.椭圆 .

x2 y2 + = 1 ,它表示椭圆的条件为 1 < m < 3 且 m ≠ 2 3 ? m m ?1

x2 y2 + = 1 ,焦点为 F1 , F2 ,椭圆上的点 P 满 足 ∠F1 PF2 = 60o ,则 ?F1 PF2 的面积是 100 64 ________.
[来源:学科网]

13.已知| e |=1,且满足|a + e|=|a - 2e| , 则向量 a 在 e 方向上的投影等于

.

14.如右图,平面 α 与平面 β 相交成锐角 θ ,平面 α 内的一个圆在平面 β 上的射影是离心率 为

1 的椭圆,则角 θ = 2

. α

β

15.已知曲线方程 f ( x) = sin 2 x + 2ax(a ∈ R ) ,若对任意实数 m ,直线 l : x + y + m = 0 都不是曲
3

线 y = f ( x) 的切线,则 a 的取值范围是

.

解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 三.解答题 本大题共 6 小题, 75 分.解答应写出文字说明、 解答题 共 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤.
16.已知空间三点 A(0, 2,3) , B (?2,1,6) , C (1, ?1,5) (1)求以 AB, AC 为边的平行四边形的面积; uuu uuur r (2)若向量 a 分别与 AB, AC 垂直,且|a|= 3 ,求 a 的坐标.

17.如图,四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形,PG ⊥平面ABCD , P

1 垂足为 G , G 在 AD 上,且 PG = 4, AG = GD , BG ⊥ GC , GB = GC = 2, E 是 3 BC 的中点. (1)求异面直线 GE 与 PC 所成的角的余弦值; PF (2)若 F 是棱 PC 上一点,且 DF ⊥ GC ,求 的值. FC
[来源:学_科_网 Z_X_X_K][来源:Zxxk.Com]

F A G D

B

E

C

4

3 5 PF 2 ∴ = = 3 .…………12 分 FC 5 2
18.抛物线 y = ?

x2 与过点 M (0, ?1) 的直线 l 相交于 A 、B 两点, O 为原点.若 OA 和 OB 的斜 2 率之和为 1, (1)求直线 l 的方程; (2)求 ?AOB 的面积.
[来源:Z|xx|k.Com]

19.已知 F (3,0) 是椭圆 C 的一个焦点, 且椭圆 C 上的点 到点 F 的最大距离为 8 (1)求椭圆 C 的标准方程 ; (2)已知圆 O: x 2 + y 2 = 1 ,直线 l : mx + ny = 1 . 求当点 P (m, n) 在椭圆 C 上运动时,直线

l 被圆 O 所截得的弦长的取值范围.

5

得的弦长的取值范围是 L ∈ ?

? 15 4 6 ? , ? . ……………………12 分 5 ? ? 2
2 的椭圆 C 相 交于 A、B 2

20.过点(1,0)的直线 l 与中心在原点,焦点在 x 轴上且离心率为 两点,直线 y=

1 x 过线段 AB 的中点,同时椭圆 C 上存在一点与其右焦点关于直线 l 对称, 2 试求直线 l 与椭圆 C 的方程
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

6

21.如图,已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面垂直, AA1 = AB = AC = 1 , AB ⊥ AC ,M

uuur uuuu r 是 CC1 的中点, N 是 BC 的中点,点 P 在 A1 B1 上,且满足 A1 P = λ AB1 . !
(1)证明: PN ⊥ AM . (2)当 λ 取何值时,直线 PN 与平面 ABC 所成的角 θ 最大?并求该角最大值的正切值. (3)若平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为

π
4

,试确定 P 点的位置.

7



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